人教版八年级数学上册《16.1.1二次根式的定义》优秀课件

1、第十六章 二次根式,16.1 二次根式,第1课时 二次根式的 定义,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的“双重”非负性(a0， 0),填空： 一个正数有_平方根，它们_； 0的平方根是_；_没有平方根.,两个,互为相反数,0,负数,1,知识点,二次根式的定义,思考,用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正 方形的边长为_. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则 它的宽为_m.,知1导,知1导,(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

2、 (单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m) 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 _.,上面问题的结果分别是 ，它 们表示一些正数的算术 平方根.,形如 (a0)的式子叫做二次根式； 其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式),知1讲,定义,导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别 解：(1) 的根指数是3， 不是二次根式 (2)不论x为何值，都有x210， 是二次根式 (3)当5a0，即a0时， 是二次根式； 当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式 (4) 1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能

3、称为 二次根式,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 1(a0); (5) ；(6) ；(7) ；(8),知1讲,知1讲,(5)当x3时， 无意义， 也无意义； 当x3时， 0， 是二次根式 不一定是二次根式 (6)当a4时，a40， 是二次根式； 当a4时，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式 (7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式 (8)|x|0， 是二次根式,总 结,知1讲,二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征： (1)含根号且根

4、指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数,要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应 取多少？,知1练,（来自教材）,设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm， 由题意得2x3x18， 解得x (负值舍去) 长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.,答：,解：,2 下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3 下列式子不一定是二次根式的是() A. B. C. D.,知1练,C,A,4 下列式子： 中，一定是二次根式的有() A2个 B3个 C4个 D5个,知1练,C,2,知识点,二次根式有意义的条件,知2讲,式子 只

5、有在条件a0时才叫二次根式 即a0是 为二次根式的前提条件.,总 结,知2讲,1二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成立，即： 有意义a0. 2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： 无意义a0.,知2讲,例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由x-20，得x2. 当x2时， 在实数范围内有意义.,（来自教材）,1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) (2) (3) (4),知2练,（来自教材）,(1)由a10，得a1，所以当a1时， 在 实数范围内有意义,解：,知2练,（来自教材）,(2)由2a30，得a ，

6、所以当a 时，2a3在实数范围内有意义 (3)由a0，得a0， 所以当a0时， 在实数范围内有意义 (4)由5a0，得a5， 所以当a5时， 在实数范围内有意义,知2练,二次根式 中，x的取值范围是() Ax1 Bx1 Cx1 Dx1,A,知2练,式子 有意义，则实数 a的取值范围是() Aa1 Ba2 Ca1且a2 Da2,C,知2练,4 如果式子 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是(),C,知2练,下列结论正确的是() A3a3ba2b2 B单项式x2的系数是1 C使式子 有意义的x的取值范围是x1 D若分式 的值等于0，则a1,B,知2练,使代数式 有意义的整数x有() A5

7、个 B4个 C3个 D2个,B,知2练,若 在实数范围内有意义，则x满足的条件是() Ax Bx Cx Dx,C,知3讲,同时 (a0)也是一个非负数，我们把这个性 质叫做二次根式的双重非负性.,3,知识点,二次根式的“双重”非负性（a0， 0）,例3 若 ，则x-y 的值为 ( ) A1 B1 C7 D7,知3讲,分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入 代数式进行计算即可得解因为 + (y+ 3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2= 0， ，所以y+3=0，x+y-1=0， 解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C,C,总 结,知3讲,两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0,若 ， 则xy_. 实数a，b满足 4a2 4abb20，则ba的值为() A2 B. C2 D,知3练,9,B,已知实数x，y满足|x4| 0，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 () A20或16 B20 C16 D以上答案均不对,知3练,B,1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数,1,知识小结,若式子 有意义，则实数x