数列章节课后习题及答案

1、数列习题及答案详解一、 选择题1在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30 B31 C32 D33解析a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.答案B2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D64解析由于Snn2，a1S11.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11适合上式an2n1，a828115.答案A3设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D34解析由已知可得解得S88a1d32.答案B4已知an是等比数列，a22，a5，则公

2、比q等于()A B2 C2 D.解析由题意知：q3，q.答案D5在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B8 C16 D32解析由等比数列的性质得：a2a6a16.答案C6设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B. C. Dn2n7设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8 C5 D11解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案A8等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70C75 D10

3、0解析，n2.数列前10项的和为：(1210)2075.答案C9设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B. C. D. 解析因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以Sn.答案D10等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4()A7 B8 C15 D16解析设数列an的公比为q，则4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.S415.答案C11已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a6b7，则有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的

4、大小关系不确定解析 12已知等差数列的前项和为，且，那么数列的公差（ ）A1 B2 C3 D4答案 A二、填空题13若Sn1234(1)n1n，S50_.解析S5012344950(1)2525.答案2514等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以，即k10.答案1015.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设竹子从上到下的容积依次为a1，a2，a9，由题意可得a1a2a3a43，

5、a7a8a94，设等差数列an的公差为d，则有4a16d3，3a121d4，由可得d，a1，所以a5a14d4.答案16. 已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列的通项公式为an答案an17. 等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1

6、)2n1.答案22n1三、解答题18. 知数列an的前n项和Sn是n的二次函数，且a12，a22，S36.(1)求Sn；(2)证明：数列an是等差数列(1)解设SnAn2BnC(A0)，则解得：A2，B4，C0.Sn2n24n.(2)证明当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)当n1时符合上式，故an4n6，an1an4，数列an成等差数列19. 知数列an的前n项和Snn224n(nN*)(1)求an的通项公式；(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？解(1)n1时，a1S123.n2时，anSnSn1n224n(n1

7、)224(n1)2n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nN*)(2)法一Snn224n，n12时，Sn最大且Sn144.法二an2n25，an2n250，有n.a120，a130，故S12最大，最大值为144.20. d为非零实数，anCd2Cd2(n1)Cdn1nCdn(nN*)(1)写出a1，a2，a3并判断an是否为等比数列若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设bnndan(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知可得a1d，a2d(1d)，a3d(1d)2.当n2，k1时，CC，因此anCdkCdkdCdkd(d1)n1.由此可见，当d1时，an是以d

8、为首项，d1为公比的等比数列；当d1时，a11，an0(n2)，此时an不是等比数列(2)由(1)可知，and(d1)n1，从而bnnd2(d1)n1Snd212(d1)3(d1)2(n1)(d1)n2n(d1)n1当d1时，Snd21.当d1时，式两边同乘d1得(d1)Snd2(d1)2(d1)2(n1)(d1)n1n(d1)n，式相减可得dSnd21(d1)(d1)2(d1)n1n(d1)n.化简即得Sn(d1)n(nd1)1.综上，Sn(d1)n(nd1)1.21. 知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设 (nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数

9、列cn的前n项和Sn.尝试解答(1)由题意，知ann(nN*)，又，故bn3n2(nN*)(2)由(1)，知ann，bn3n2(nN*)，cn(3n2)n(nN*)Sn14273(3n5)n1(3n2)n，于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减，得Sn3(3n2)n1(3n2)n1，Snn(nN*)22. 数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，则an13an(n2)又a22S113，a23a1.故an是首