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文档简介

1、等比数列的前n项和,？,分析：这首古诗前三句给大家展现了 一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者 宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王 面前说：,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把这样摆满棋盘上所 有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！,数学小故事,计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地

2、增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和。,18,446,744,073,709,551,615,?,说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，相当全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。所以国王是不可能满足发明者

3、的要求。,，得,由此得q1时，,设等比数列,它的前n项和是,等比数列前n项和公式的推导：,错位相减法,证法一：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1+q(Sn-an),证法二：,(1) 和 各已知三个可求第四个。,等比数列的前n项和表述为：,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),则n年内的总产量为：,解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用 对数，得,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,？,分析：这首古诗前三句给大家展现了 一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,1、等比数列前n项和：,小结,错位相减法,2、注意选择适

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