2017_18学年高中数学第一章本章整合课件北师大版选修.pptx

1、本章整合,第一章 常用逻辑用语,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一四种命题的问题 处理四种命题的问题,首先要弄清楚每种命题的结构形式,其次要弄清楚互为逆否命题的两个命题之间的等价性及其应用. 应用 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)若q1,则方程x2-2x+q=0有实根; (2)若x,y都是奇数,则x+y是偶数; (3)若(x-1)(y-2)=0,则x=1或y=2. 提示:先分清原命题的条件和结论,再按定义写出相应命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:(1)原命题是真命题. 逆命题:若方程x2-2x+q=0有实根,则q1.是真命题. 否命题:若q1

2、,则方程x2-2x+q=0无实根.是真命题. 逆否命题:若方程x2-2x+q=0无实根,则q1.是真命题. (2)原命题是真命题. 逆命题:若x+y是偶数,则x,y都是奇数.是假命题. 否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数.是假命题. 逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.是真命题. (3)原命题是真命题. 逆命题:若x=1或y=2,则(x-1)(y-2)=0.是真命题. 否命题:若(x-1)(y-2)0,则x1且y2.是真命题. 逆否命题:若x1且y2,则(x-1)(y-2)0.是真命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二充要条件的问题 处理充要条件的问题,首先要弄清

3、楚充分条件、必要条件、充要条件的概念,其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题. 应用 求证:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)0. 提示:分清充分性和必要性,既要证明充分性又要证明必要性.,专题一,专题二,专题三,专题四,证明:充分性:设=b2-4ac0, 则af(x)=a2x2+abx+ac af(m)0,这与af(m)0. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)有两个零点,设为x1,x2,不妨设x1x2,从而f(x)=a(x-x1)(x-x2),af(m)=a2(m-x1)(m-x2)

4、0. x1mx2. 必要性:设x1,x2是方程的两个零点,且x1x2,由题意知x1mx2, f(x)=a(x-x1)(x-x2),且x1mx2, af(m)=a2(m-x1)(m-x2)0,即af(m)0. 综上所述,二次函数f(x)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三全称量词与存在量词的问题 在学习中,我们可以通过具体的例子来理解相关的概念,巩固知识.由于全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,因此,我们可以通过举反例来否定一个全称命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.

5、 (1)三角形的内角和为180; (2)存在一个四边形不是平行四边形. 提示:全称命题p:对任意xM,p(x)成立,它的否定q:存在xM,使p(x)不成立;特称命题p:存在xM,使p(x)成立,它的否定q:对任意xM,p(x)不成立.要注意形式上的变化. 解:(1)是全称命题且为真命题.命题的否定是:三角形的内角和不全为180,即存在一个三角形,它的内角和不等于180. (2)是特称命题且为真命题.命题的否定是:所有的四边形都是平行四边形.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2 若全称命题“对任意x-1,+)时,x2-2ax+2a恒成立”是真命题,求实数a的取值范围. 提示:因为此全称命题是

6、真命题,所以可设f(x)=x2-2ax+2,利用f(x)=x2-2ax+2在-1,+上的最小值大于或等于a,求出a的取值范围,或利用一元二次不等式与二次函数的关系解题. 解:方法一:由题意,对任意x-1,+), 令f(x)=x2-2ax+2a恒成立, 所以f(x)=(x-a)2+2-a2可转化为对任意x-1,+),f(x)mina成立. 即对任意x-1,+), 由f(x)的最小值f(x)mina,知a-3,1.,专题一,专题二,专题三,专题四,方法二:x2-2ax+2a,即x2-2ax+2-a0, 令g(x)=x2-2ax+2-a, 所以全称命题转化为对任意x-1,+)时,g(x)0恒成立.

7、即-2a1或-3a-2.所以-3a1. 综上,所求实数a的取值范围是-3,1.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四逻辑联结词的问题 处理逻辑联结词的问题,可以适当联系集合的有关知识.集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用 设命题p:函数 的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a的值域为-1,3.若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围. 提示:由题意,“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,即p,q一真一假.化简命题p和q即可.,1,2,3,4,5,6,7,1.(2016四川高考)设p:实数x,

8、y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,x1且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,7,2.(2016天津高考)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 () A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x=1,y=-2时,1-2,但1y不能推出x|y|,xy不是x|y|的充分条件. 对于x|y|,若y0,则x|y|xy; 若y0,xy,x|y|xy.

9、 xy是x|y|的必要条件. “xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.故选C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,7,3.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb. 又因为a,b, 所以P,P. 故,相交. 反之,若,相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有ab. 显然a,b可能相交,也可能异面或平行. 综上,“直线a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要条件. 答案:A,1,2,3,4,

10、5,6,7,4.(2016浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5(2015课标全国高考)设命题p:存在nN,n22n,则p为() A.任意nN,n22n B.存在nN,n22n C.任意nN,n22n D.存在nN,n2=2n 解析:p:存在nN,n22n, p:任意nN,n22n.故选C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,7,6.(2015浙江高考)命题“任意nN+,f(n)N+且f(n)n”的否定形式是()