初中函数复习专题 适合初三学生

1、初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。二、初中所学的函数1、正比例函数：（1

2、）、正比例函数的定义：形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下，当作自变量，作为函数（2）、正比例函数的性质正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线。当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxo k0 k0 注意：因为正比例函数y=kx (k0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。（2）、一次函数与正比例函数的关

3、系 属于正比例 一次函数不属于b0b=0yxo（3）、一次函数的图象性质b=0b0yxo一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线，也可由y=kx平移得到 当k0时，y随x的增大而增大，b0时，图象过第一、二、三象限，b0时，图象过一、三、四象限当k0时，图象过第一、二、四象限，b0时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y随x的增大而减小当k0 k0时，开口向上；当a0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图4 图5 图63如图5所示，在反比例函数y=（x0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们

4、的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_4如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_5函数y=kx+b（k0）与y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）6如图8所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图像上，则点E的坐标是（ ）A（，） B（，） C（，） D

5、（，） 图8 图9 图107在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变p与V在一定范围内满足p=，它的图象如上右图所示，则该气体的质量m为（ ） A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg8如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DEAP于点E，设AP=x，DE=y在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）9.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.10.如图5-10，A、B是反比例函数y =

6、 的图象上关于原点对称任意两点，过A、B作y轴的平行线，分别交x轴于点C、D，设四边形ACBD的面积为S，则（ ）；A. S = 1 B. 1 S 211.已知：点P (n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：点P关于y轴对称的点P1的坐标是 (n，-2n)；点P到原点O的距离是n；直线y = -nx +2n不经过第三象限函数y = , 当n 0时，y随x的增大而减小.其中真命题是 （填上所有真命题的序号）12.反比例函数y = 的图象上有一点P (m，n)，已知m +n = 3，且P到原点的距离为，则该反比例函数的表达式是 .13函数与（）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2

7、 D. 不确定14如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式15已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.练习三一填空1二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。2函数y=的自变量的取值范围是

8、 。3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。5若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。6已知点P（1，a）在反比例函数y=（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。7 x,y满足等式x=，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。8二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第 象限9二

9、次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。10抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二选择题11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）12抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）13如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）1

10、4函数y=的自变量x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x - 2且x1 （D）x2且x115把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100时，分别写出y关于x的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月 份一月份二月份三月份合 计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当