2011届六校联考数学文

1、六校联考数学学科试题（文科）（复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中）命题人： 范文豪 审题人：卢久红满分150分 时间14：00-16：00一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）1.函数 的定义域为_2.过,以为法向量的点法向式直线方程为_3.若复数满足，则等于_4.设集合，若,则的取值范围为_5.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_6.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率

2、是_7.设 则的值为_8.已知,且,则的最小值为_9.已知|, 与的夹角为，则+在上的投影为_10.在锐角ABC中, 角B所对的边长,ABC的面积为,外接圆半径, 则ABC的周长为_11.若满足则的最大值为 _12.如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_13. 等差数列中，是其前n项和，则的值为_14. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15“”是“”

3、的（ ）开始输入函数是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件否16某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）存在零点？否A B 输出函数结束是C D17已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）y 1 y x 0 1 11 1x 0 1 0.5 11 A BC D18. 数列满足，（），记， 若对恒成立，则正整数的最小值为（ ）A. 10 B 9 C 8 D 7三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本大题满分12分）本题共有2个

4、小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.C1B1如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，EBCA=90，AA1=4 ，E是A1B1的中点。A1 求CE与平面ACB所成的角 求异面直线BA1与CB1所成的角。 CBA20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。设 若，求的最小值； 设g ()= ，若g ()有两个零点，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。在平面直角坐标系中， 直线L：恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点。 求出直线L恒过的定点坐标； 当圆C的面

5、积最小时，求圆C的方程； 已知定点，直线L与中的圆C交于M、N两点，试问 是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分。已知点满足，且。 求点坐标，并写出过点的直线L的方程； 猜测点与直线L的位置关系，并加以证明； 求数列的通项公式。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数。 若，求+在2，3上的最小值； 若对于任意的实数恒成立，求的取值范围； 当时，求函数在1，6上的最小值。高三数学六校联考参考答案

6、（文科）一、填空题（4分14=56分）1(0,10； 2； 3； 4； 5； 6； 71； 816；93； 10； 117； 12；13； 143；二、选择题（5分4=20分）15A； 16C； 17B； 18A；C1B1三、解答题（12分+12分+14分+18分+18分=74分）E19.解：（1）过点E作EH垂直于AB于H，连接CH，A1则ECH就是所求的CE与平面ACB所成的角2EH=4，CH=BCECH =arctan5A即CE与平面ACB所成的角为arctan；6A2C2B2（2）在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱CB1C2BA1BC2或其补角就是异面直线BA1与CB1所成的角8B

7、A1= ，C2B=，A1C2=在A1BC2中，由余弦定理可得A1BC2= arccos（）11异面直线BA1与CB1所成的角为arccos 1220. 解：3=5设g ()=7函数g ()有两个零点方程时有两个解9y=与y=图象有两个交点由图象得 1221. 解：直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+32所以直线恒过定点T（4，3）4由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆C的方程为。 8= 10由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，5）时SMQN有最大值32. 即有最大值为64，13此

8、时直线L的方程为2xy5=0。 14 22. 解：由得,得坐标为（）2显然直线L的方程为x+y=1 4由得,点，猜想点在直线L上，6以下用数学归纳法证明：当n=2时，点当n=k(k2)时，点，即+=1,则当n=k+1时，+=+=,点 点 11由=, =,，得= 14是等差数列，1823. 解对于=2，x2,3，f (x)=e|x3|+e|x2|+1=e3x+ex1 32=2e， 当且仅当e3x=ex1，即x=2时等号成立，f (x)min=2e。6=对于任意的实数x恒成立，即 对于任意的实数x恒成立，亦即e |x2a+1|e|xa|+1对于任意的实数x恒成立，|x2+1|x|+1，即|x2+1|x|1对于任意的实数x恒成立。9又|x2+1|x|(x2+1)(x)|=| +1|对于任意的实数x恒成立，故只需| +1|1，解得02，的取值范围为02。12g (x)= = 13的底数都同为e ，外函数都单调递增比较的大小关系，只须比较|x2