北交大2010-2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷(B卷)答案

1、2010-2011学年第二学期数理统计学期末考试试卷（B卷）答案 Page 12 of 12北 京 交 通 大 学20102011学年第二学期数理统计学期末考试试卷（B卷）答案一（本题满分10分） 设总体存在二阶矩，记，是从该总体中抽取的一个样本，是其样本均值，是其样本方差 证明：， 证明： 解： ， 二（本题满分10分） 设总体服从参数为的几何分布，其分布列为 其中是未知参数，是取自该总体中的一个样本试求参数的极大似然估计量 解： 似然函数为 所以，对求导，得 ，解方程，得因此的极大似然估计量为三（本题满分10分） 设总体服从区间上的均匀分布，其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本 试判

2、断是否为未知参数的无偏估计量？ 试判断是否为未知参数的相合估计量？ 解： 的密度函数与分布函数分别为， 所以的密度函数为 所以， 所以，是未知参数的无偏估计量又 所以，由Chebyshev不等式，对任意给定的，有 ， 所以，对任意给定的，有这表明，是未知参数的相合估计量四（本题满分10分） 设总体，其中与都未知，是取自该总体中的一个样本对于给定的显著性水平，试求检验假设 的拒绝域 解： 取检验统计量当成立，且时， 当原假设成立时，由观测值可知比值应当大于1，因此比值应当比较大；反之，如果我们通过样本观测值，发现偏小，自然就有理由认为不成立于是，拒绝域可以取作形如 对给定的显著性水平，当成立，并

3、且时，由，故取临界值即有 ， 对任意成立因此，我们得到当时，显著性水平下的一个检验的拒绝域当原假设成立，且时，有而且当原假设成立，且总体为时，有，所以此时有， ， 对任意成立因此原假设的拒绝域为五（本题满分10分） 检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在显著性水平下检验这批矿砂中的含镍量的百分比是否为 解： 设表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则 由于总体方差未知，故用检验统计量当成立时， 由于显著性水平，所以因此检验的拒绝域为 由样本观测值，得 ，所以， 所以，不拒绝，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为六（本题满分1

4、0分） 设总体的密度函数为其中是已知常数，而是未知参数是取自该总体中的一个样本试给出未知参数的一个充分统计量 证明： 样本的联合密度函数为 令，则 并且与未知参数无关，因此由因子分解定理知，是未知参数的充分统计量七（本题满分10分） 一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（单位：小时），结果如下表：药品时间长度（单位：小时）86426644810101012442假定各种疼痛的延续时间服从正态分布，而且方差相等，试在显著性水平下检验这4种不同药品解除外科手术后的疼痛时间是否有显著性影响 解： ：4种不同药品解除外科手术后的疼痛时间无显著性差异试号 药品差别材料种类1420400

5、100120242040010010435502500500508431010033.333336总和161003400733.3333768所以有 ， ， 八（本题满分10分） 随机地检查一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，其结果为错误个数0123456含个错误的页数36401920210试在显著性水平下，能否认为一页的印刷错误的个数服从Poisson分布？ 解： ：一页的印刷错误的个数服从Poisson分布 的极大似然估计值为 选取统计量 ，则当时， ， 因此，我们有 ， ， ， ， ， ， ， 计算结果列下表：360.016876613：400.280453375：190.019

6、966863：2 8.03013981.14341063：0：2：1：0总计1001.46070748 本题中，所以，所以检验的拒绝域为 由观测值，得，所以不拒绝，可以认为一页的印刷错误的个数服从Poisson分布九（本题满分10分） 为考察促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力的影响，选用3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌组合配方，同样的配方重复试验2次，测得300%的定伸强力如下表：氧化锌 促进剂313334363536393833343637373938413537373839404244试在显著性水平检验不同的促进剂，不同分量的氧化锌以及他们的交互作用对橡胶定伸强力是否有显著性影响？ 解：

7、：不同的促进剂对橡胶定伸强力无显著性影响； ：不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响； ：促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响 令，得新数据表为-4（16）-2（4）-1（1）1（1）0（0）1（1）4（16）3（9）-2（4）-1（1）1（1）2（4）2（4）4（16）3（9）6（36）0（0）2（4）2（4）3（9）4（16）5（25）7（49）9（81）表2-4-2-11014324-2-11224361522502234579321024-781632491253496425610241393表316411011694841144169367504491625498118829

8、2062200311 ，所以 ， ， ， ， ， 方差分析表方差来源平方和自由度均方值临界值显著性因素56.5833333228.2916666519.40显著因素132.125344.0416666730.2显著因素4.7560.7916666660.54不显著误差17.5121.458333333总和210.958333323 拒绝，认为不同的促进剂对橡胶定伸强力有显著性影响； 拒绝，认为不同分量的氧化锌对橡胶定伸强力有显著性影响； 不拒绝，可以认为促进剂与氧化锌对橡胶定伸强力无显著性影响十（本题满分10分） 下表列出了自1952-2004年各届奥运会男子10000米赛跑冠军的成绩（冠军成

9、绩以计）年份19521956196019641968197219761980198419881992199620002004成绩29.328.828.528.429.427.627.727.727.827.427.827.127.327.1 求关于的线性回归方程； 试在显著性水平下检验假设： 解： 对数据作变换， 时间原取值改为（即自1952年算作奥运万米第一次记录，其后第二次，第三次等） 把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时，得到的时间加上20就是实际所要求的时间）得经整理的数据及计算如下表：19.3186.499.328.8477.4417.638.5972.2525.548.41670.5633.659.42588.364767.63657.7645.677.74959.2953.987.76459.2961.697.88160.8470.2107.410054.7674117.812160.8485.8127.114450.4185.2137.316953.2994.9147.119650.4199.4105111.91015901.99803.6 ， ， ， 设所求的回归函数为，则有 ，