有理数加减乘除乘方

1、最新资料推荐有理数基础知识正数和负数正数和负数的概念负数 比 0 小的数；正数比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数， 这种说法是错误的， 例如 +a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量， 则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为： +8；零下 8表示为：

2、 -8 3.0 表示的意义 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数1最新资料推荐有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶数， -1,-3,-5 也是奇数。2. 有理数

3、的分类总结： 正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数2最新资料推荐正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数四对定义：正负数负数 比 0 小的数；正数比 0 大的数； 0 既不是正数，也不是负数奇偶数整数中，能表示成2 的整数倍的数，都是偶数；否则就是奇数。注意：0 是偶数非正数、非负数非正数就是 0和 所有负数的合称。非负数就是 0和 所有正数的合称。有理数、无理数有理数：有理数分为正有理数，负有理数， 0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数无理数：无限不循环小数。3最新资料推荐1.

4、 正负数例 1：按要求选择下列各数：8 ，3，0，-1.5 ，1，-0.037 ，+0.62 ，-3 ，31，4298 ，+2， -7属于整数集合的有 _属于分数集合的有 _属于正数集合的有 _属于负数集合的有 _属于正整数集合的有 _属于负整数集合的有 _正分数集合的有 _属于负分数集合的有 _属于非整数集合的有 _属于非负数集合的有 _属于非负整数集合的有_ 属于非正整数集合的有_例 2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（mL）”字样，请问“ 30mL”是 什么含义？质检局对该产品抽查5 瓶，容量分别为 603mL，611mL，589mL，573mL，627mL

5、，问抽查产品的容量是否合格？练习：1. 若密云水库的水位比标准水位高出 3cm记为 3cm，某月的水位记录中显示， 1 日水位为 5cm，2 日水位为 1cm，3 日水位为 4cm，则（）A.1 日与 2 日水位相差 6cmB.1 日与 3 日水位相差 1cmC.2 日与 3 日水位相差 5cmD.均不正确4最新资料推荐2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克） +4+7-3-8+9最接近标准质量的是_ 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_ 克.3. 判断： 1）最小的自然数是 1；2）最小的整数是

6、1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是 1；5最新资料推荐数轴数轴的概念规定了 原点，正方向，单位长度 的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2. 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 ，正有理数可用原点 右边的点表示，负有理数可用原点 左边的点表示， 0 用原点表示。数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点 不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左

7、边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0，无最大的自然数最小的正整数是1，无最大的正整数最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数5.a 可以表示什么数a0 表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a0；6最新资料推荐a0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a0 时， -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ，（ 0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号 的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果， 可以直接省略 ；

8、 “- ”号的个数决定最后化简结果；即： “ - ”的 个数是 奇数时，结果为 负， “- ”的个数是 偶数时，结果为 正。4. 相反数例 5（1） 3 与互为相反数； 0 的相反数是.（ 2）m 的相反数是，m1 的相反数是， m1 的相反数是.（3）已知a9,那么a 的相反数是.已知 a9 ，则 a 的相反数是.例 6 如果 a0 ，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）( a) （2） (a) （3）( a) （4） ( a)例 7 一个数的相反数的倒数是-4, 这个数是 _如果 a 与-3 互为相10最新资料推荐反数 , 那么 a 等于 ()绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上

9、表示数a 的点与原点的 距离叫做 a 的绝对值，记作 |a| 。2. 绝对值的代数定义一个 正数的绝对值是它 本身； 一个负数的绝对值是它的 相反数； 0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么 |a|=a ；如果 a0，那么 |a|=-a ；如果 a=0，那么 |a|=0 。可归纳为： a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说 绝对值具有非负性 。所以， a 取任何有理数，都有 |a| 0。 0 的绝

10、对值是 0；绝对值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0 ；一个数的绝对值是非负数， 绝对值最小的数是 0. 即： |a| 0；任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| a；11最新资料推荐绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。 即：若|x|=a （a0），则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。 即：|-a|=|a| 或若 a+b=0，则|a|=|b| ；绝对值相等的两数 相等或互为相反数 。即： |a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b ；若几个数的 绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质： 若几个非

11、负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个 负数的大小：两个负数比较大小， 绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数 。5. 绝对值的化简当 a0 时 |a|=a 当 a0 时 |a|=-a6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值 就是数轴上表示数a 的点到原点的距离 ，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。5. 绝对值例 7：求绝对值 . ：（1）0.5 ；（2）1 ；（）（ ）；（）1.5

12、3342.12最新资料推荐例 8 已知 x=4， y=6，求代数式 x+y的值 .练习：1、2 的倒数是2. 计算 5( 4.8)2.3 =_.3. 绝对值不大于 3 的整数有4. 已知 x3, y2, xy0,则xy的值是 _.13最新资料推荐有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要

13、灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加 “相反数结合法”；符号相同的两个数先相加 “同号结合法”；分母相同的数先相加 “同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加 “凑整法”；整数与整数、小数与小数相加 “同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即当 b0 时， a+ba 当 b0 时， a+ba当 b=0 时， a+b=a14最新资料推荐4. 有理数减法法则减去一个数，等于 加上这个数的相反数 。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理

14、数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： . 把符号相同的加数相结合（同号结合法）. 把和为整数的加数相结合（凑整法）15最新资料推荐. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）. 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）16最新资料推荐. 分组结合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69. 先拆项后结合（ 1+

15、3+5+7+99）- （2+4+6+8+100）有理数的加法(1)67+(-73)； (2)(-84)+(-59)； (3)33+48； (4)(-56)+37(5)(-0.9)+(-2.7)；(6)3.8+(-8.4)；(7)(-0.5)+3；(8)3.29+1.78；有理数的减法(1)-30-(+8)-(+6)-(-17)(2)-15 -(-2)-(-5)（ 3）-0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)17最新资料推荐（ 4）10- （-8 ）+（-3 ）- （-5 ）（ 5）-1- （6-9 ）- （1-13 ）有理数的混合运算（有括号的先算括号里面的）（1）25

16、.3 （ 7.3 ）（ 13.7 ） 7.3（2） 21( 1)( 3)3838（3） 4.27 3.8 0.73 1.2（4）33.1 10.7 （ 22.9 ）2310（5）（ -6 ）- （+6）- （-7 ）（6）0- （+8）+（-27 ）- （+5）18最新资料推荐(7) (- 2 )+(+0.25)+(-1 )-(+1 ) (8) (+33 )+(+43 )-(+12 )+(-33 )3625454（9）10- （-8 ）+（-3 ）- （-5 ）（10）-1- （6-9 ）- （1-13 ）（ 11）1.8-(-1.2+2.1)-0.2-(-1.5)（ 12）- - 2 - （

17、- 3 ） - （ - 1 ）+（- 2 ）325519最新资料推荐有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则法则一： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数 同 0 相乘，都得 0；法则三： 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数 时，积是 正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数 互为倒数 ，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子11表示为 a a =1（a0），就是说 a 和 a11互为倒数，即 a

18、是 a的倒数， a是 a 的倒数。注意： 0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的 分子、分母点颠倒位置即可；求 带分数的倒数时，先把带分数 化为假分数 ，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（ 求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0。20最新资料推荐3. 有理数的乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律： (ab)c=a(bc).乘法分配律： a(b+c)=ab+ac4. 有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除， 同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 0 除以任

19、何一个不等于 0 的数，都得 05. 有理数的乘除混合运算（1）乘除混合 运算往往先将除法化成 乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算， 如无括号 指出先做什么运算， 则按照先乘除，后加减 的顺序进行。有理数的乘除1. （1）5（ 4）=；（2）（ -6 ） 4=；（3）（ -7 ）（ -1 ）=；（4）（ -5 ） 0 =；（5） 4(3)；92（6） ( 1 )( 2 )；631)（7）（ -3 ） (321最新资料推荐2、填空：（1）-7 的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）2 2 的倒数是，-2.5 的倒数是；5（3）倒数等于它本身的有理数是。（4

20、） 2的倒数的相反数是。33、计算：（1） ( 2)5(9 ) (2 ) ；（2）(-6) 5 (7 )2 ；410367（3）（ -4 ） 7（ -1 ）（ -0.25 ）5831（4） ()()241524（5） 4924( 5) ；（ ） ( 8) ( 7.2) ( 2.5)5 ；2561222最新资料推荐（7） 7.8 ( 8.1) 0 19.6（8） 0.25 ( 5) 4 (1 ) 。25111)101131（9） ( 8) (1（) ( 48) 。8） (12364246(11)14)（）221( 13)5( 1 )( 3130.340.3445123737(13) （ 85）（

21、 25）（ 4）；(14)9（ 11）+12（ 9）23最新资料推荐有理数的除法（1） (27) 9；（ 2） (9)(3 ) =；2510（3）1 ( 9)；（ 4） 0 (7)；（5） 4( 1)；（ 6） 0.253.342、化简下列分数：（1）16 ；（ 2） 12；（ 3）54 ；（ 4）9 .24860.33、计算：（1）( 12 3 ) 4（2）( 24) ( 2) ( 11 )（3）( 0.75)5( 0.3) ；11541) ( 11)551614（4）( 0.33) (） 2.5( )( 24) ；（ ） 27 243849311) 3（ ）11；（7） () ( 3 )

22、( 14( ) 252482224最新资料推荐（9）241) 7（ ）1341.5 ( 1 )( 21754108432（ 11）11+（ 22） 3（ 11）25最新资料推荐有理数的乘方1. 乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算， 叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数。2. 乘方的性质（ 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数 。（ 2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。一选择题1、118 表示（）A、11 个 8 连乘B、11 乘以 8C、8 个 11 连乘D、8 个别1 相加2、 32 的值是（）A、 9 B 、9C 、

23、 6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、 32 与 23B 、 23与 ( 2) 3C、 32 与 ( 3) 2D 、( 32) 2 与 3224、下列说法中正确的是（）A、23 表示 23 的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、32 与 ( 3) 2 互为相反数D、一个数的平方是4 ，这个数一定是 2935、下列各式运算结果为正数的是（）A、245 B 、(1 2) 5C 、(1 24) 5D 、1(3 5) 626最新资料推荐6、如果一个有理数的平方等于( 2) 2，那么这个有理数等于（）A、 2B、2C、4D、2 或 27、一个数的立方是它本身, 那么这个数是（）A、 0B、

24、0 或 1C、 1 或 1D、0 或 1 或 18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是（）A、正数B 、负数C、 非负数D、任何有理数9、 24( 22) ( 2) 3 =（）A、 2 9B、 29C、 224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A、相等B 、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（）A、正数B 、负数C、正数或负数D、奇数12、( 1) 2001( 1) 2002 1 ( 1) 2003 的值等于（）A、0 B、 1 C、 1D 、2二、填空题1、( 2) 6 中指数为，底数为； 4 的

25、底数是，指数5是；3 的底数是，指数是，结果是；22、根据幂的意义， ( 3) 4 表示， 43 表示；3、平方等于 1 的数是，立方等于1 的数是；64644、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；27最新资料推荐3333336、，44；47 、2 7 3 ， 2 7 4 ，2 7 5 的大 小 关 系 用 “ ” 号 连接 可 表 示为；8、如果a 4a 4，那么 a 是；9、 1223 3420012002；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若a 2b3

26、0 ，则 b0计算题31、2 42、 1123、1 20034、1331 35、 2332、 323 2628最新资料推荐7、 2 222 3238、 421545 349、 262 4321 210、2 231 302 3729最新资料推荐有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。2 1( 6) ( 12)( 16 50 3 2) ( 2)( 6) 8 ( 2) 3( 4) 2 54725( 1)21( 222 )11997(1 0.5) 13 32( 2) 22223332314(1 0.5) 12 ( 3)2 ( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 (3 )2( 21) 0394330最新资料推荐科学记数法把一个大于10 的数表示成 a10n 的形式（其中 1a 10 ， n是正整数），这种记数法是科学记数法。一、选择题1、57000 用科学记数法表示为（）A、57103B 、5.7 104C、5.7 105D、0.57 1052