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文档简介

1、正弦函数的性质,作正弦函数的图象,方法1：利用正弦线,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,正弦曲线,方法2：要求不太高时，用五点作图法,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：,合作探究,1、我们经常研究的函数性质有哪些？,2、正弦函数的图像有什么特点？,3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？,正弦函数y=sinx的性质：,（1）定义域: 实数集R,（2）值域： -1

2、,1,当x= 时，ymin=-1,当x= 时， ymax=1,（3）周期:,最小正周期：,探究结果,两段常用的图像：,y,x,y,x,（4）正弦函数的单调性,y=sinx (x ),增区间为 ， 其函数值从-1增至1,减区间为 ， 其函数值从 1减至-1,（5）正弦函数的奇偶性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x),正弦函数为奇函数,正弦曲线：,x,y,1,-1,正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。,对称轴：,对称中心：,x R,-1,1,周期为T=2,奇

3、函数,（k，0） (kz),利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。,解：列表,描点,y=sin x -1 xR,x R,-2,0,周期为T=2,非奇非偶函数,（k，-1） (kz),例2、求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合及单调区间。,解：,使y=4-sinx取得最小值的x的集合是：,使y=4-sinx取得最大值的x的集合是：,练4、设sinx=t-3，xR，求t的取值范围,练习3下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5,1、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.,2、函数y=2+sinx在区间-上是增加的，在区 间-上是减少的；当x=-时， y取最大值-；当x=-时，y取最小值-。,驶向成功的彼岸,3、函数y=4sinx,当x -,时，在区间-上是增加的， 在区间-是减少的；当x=-时，y取最大 值-； 当x=-时，y取最小值-.,-4,4,1,3,(2k,2k+) k Z,小结,1、正弦函数的性质

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