2018中考复习之实数经典题型练习(超全)

1、第二章 实数练习题知识点1难度要求认识无理数完全掌握典型题型：一、单选题1.（） 在实数，0，中，无理数有 （） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2.（）在下列各数中 ， ，|3|，0.， ， 是无理数的有（） A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个3.（）下列说法中，正确的有（）个。无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；是2的平方根；9的平方根是3 ；2是4的平方根. A . 2B . 3C . 4D . 54.（）在实数，7.中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5.（）下列各数中：，-3.5

2、，0，0. ，是无理数的有（ ） A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个6.（） 在实数 ， 0. ， ， ， 3.14159中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个7.（） 有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数 A . 0 B . 1 C . 2 D . 38.（） 在7，tan45，sin60， ， ， （）2这六个数中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个9.（） 在3.14、0.

3、这六个数中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个10.（） 下列几个数中，属于无理数的是（ ） A . B . 2 C . 0 D . 典型题型：二、填空题11.（） 在 ， ，0，1.23， ， ， 0.中，无理数有 个 12.（） 在实数、中，无理数是 13.（） 如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个14.（） 若无理数a满足：4a1，请写出两个你熟悉的无理数： 15.（） 请任意写出一个你喜欢的无理数 16.（） 在实数 ， 0.1 ， ， ， ， 1.（每两个3之间依次多一个1

4、）中，无理数的个数是 个 17.（） 在下列44各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数表示： 表示： 表示： （注：横线上填入对应的无理数） 18.（） 在，2，0. ， ， ， 0.（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有 个 19.（） 在4， ， 0，1， ， 1.这些数中，是无理数的是 20.（） 请你写出三个大于1的无理数： 21.（） 写出一个大于1而小于3的无理数 典型题型：三、解答题22（）. 把下列各数分别填在相应的集合中： ， ， ， 0， ， 、 ， 0. ， 3.1423.（） 500多年前，数学各学派的

5、学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 24.（） 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理

6、数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数，且b0则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2 ， 所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明： 是无理数 25.（） 在： ， ， 0，3.14， ， ， 7.（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合，分数集合，无理数集合 26.（） 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确

7、到0.001）？ 27.（） 请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对） 28.（） 我们知道，无限不循环小数叫无理数试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数 29.（） 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由 30.（） 请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对） 知识点2难度要求平方根完全掌握典型题：一、单选题1.（） 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 （） A . 1 B . 0 C . -1 D . 0或12.（） 求7的平方根,正确的表达式是（） A . B . C . D . 3.（） 如果某数的平方根是2a+3和a-12，那

8、么这个数是（）A . 5B . 5C . 169D . 814.（） 36的平方根是（） A . 6 B . 6 C . 6 D . 5.（） 4的平方根是（） A . 2 B . 2 C . D . 6.（） （2）2的平方根是（） A . 2 B . 2 C . 2 D . 47.（） 3是9的（） A . 平方根 B . 相反数 C . 绝对值 D . 算术平方根8.（） 如果一个正数的平方根是a+3与2a15，那么这个正数是（） A . 7 B . 8 C . 49 D . 569.（） 36的平方根是（ ） A . 6 B . 36 C . D . 610.（） 将数49开平方，其结

9、果是（ ） A . 7 B . -7 C . 7 D . 典型题：二、填空题11.（） （2015恩施州）4的平方根是 12.（） 若的平方根是 ， 则m= 13.（） 若一个数的平方根是2a+1和4a，则这个数是 14.（） 5的平方根是 15.（） 16的平方根是 16.（） 3的平方根是 17.（） 已知：x满足（x1）2=9，根据平方根的意义可求得x= 18.（） 9的平方根是 19.（） 如果x24=0，那么x3= 20.（） 9的平方根是 典型题：三、解答题21.（） 解方程：3（x2）2=27 22.（） 一个正数x的平方根是3a4和16a，求x的值 23.（） 已知一个正数x的

10、平方根是a+3和2a15，求a和x的值 24.（） 已知a+1，2a4是同一个数的平方根，求这个数 25.（） 求下列式中的x的值：3（2x+1）2=27 26.（） 一个正数x的平方根是3a4和16a，求x的值 27.（）（） 求x值：（x1）2=25 28.（） 已知一个正数的两个平方根分别是a和2a9，求a的值，并求这个正数 29.（） 求式中x的值：3（x1）2+1=28 30.（） 已知一个正数的两个平方根分别为2a1和a+2，求这个正数 知识点3难度要求算数平方根完全掌握典型题：一、单选题1.（） 4的算术平方根是（） A . 2 B . 2 C . 2 D . 42.（） 9的算

11、术平方根是（） A . 3 B . -3 C . D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 1或0或14.（） 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A . a+1 B . a2+1 C . D . +15.（） 一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( ) A . a+2 B . C . D . 6.（） 的值是 ( ) A . 4 B . 2 C . 2 D . 7.（） 的值是 A . 4 B . 2 C . 2 D . 8.（） 4的算术平方根是（

12、） A . 2 B . -2 C . 2 D . 169.（） 小明的作业本上有以下四题：=4a2aa=； 做错的题是（） A . B . C . D . 10.（） 下列结果错误的有（ ） A . B .的算术平方根是4 C . 12 的算术平方根是 D . （）2的算术平方根是典型题：二、填空题11. （）计算：= . 12. 的算术平方根是 . 13. （）= . 14. （）已知：（a+6）2+=0，则2b24ba的值为 .15.（） 若 +|x+y2|=0，则xy= 16. （）= . 17. （）若实数a、b满足，则 = .18.（） 的算术平方根是 .19.（） 观察下列各式：,

13、请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来 .20.（） 已知，则x= ， y= . 典型题：三、解答题21.（） 已知2a1的平方根是3，b1的算术平方根是4，求a+2b的值 22.（） 一个数的算术平方根为2m+5，平方根为（m2），求这个数 23.（） 长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积 24.（） 已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求4a+2b的值 25.（） 已知+|2x3|=0（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根 26.（） 若ABC的三边a、b、c满足|a15|+（b8）2+=0，试判断ABC的形状，并说明理由 27.（）

14、已知a，b满足 ，求的值 28.（） 若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值 29.（） 若 ， 求的值 30.（） 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm按设计需要，底面应做成正方形求底面边长应是多少？ 知识点4难度要求立方根完全掌握典型题：一、单选题1.（） 8的立方根是 （） A . 2 B . 2或2 C . 2 D . 32.（） 8的立方根为（ ） A . -2 B . 4 C . 2 D . 23（）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（） A . 0 B . 1 C . 1 D . 0，14.（） -27的立方

15、根是 （） A . 3 B . -3 C . 3 D . 95.（） 的立方根是( ) A . 4 B . -4 C . D . 6.（） 下列说法正确的是（） A . 25的平方根是5 B . 22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2 D . 是的一个平方根7.（） 8的立方根是（） A . 2 B . -2 C . 2 D . 8.（） 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 0和19.（） 下列说法错误的是（） A . 9的算术平方根是3 B . 16的平方根是4C . 27的立方根是3 D . 立方根等于1

16、的实数是110.（） 下列说法中，不正确的是（） A . 2是（2）2的算术平方根 B . 2是（2）2的平方根C . 2是（2）2的算术平方根 D . 2是（2）3的立方根典型题:二、填空题11.（） 已知1.53=3.375，则 = 12.（） 16的平方根是 ，9的立方根是 13.（） 的立方根是 14.（） 的平方根是 ，-的相反数是 15.（） 4的算术平方根是 ；9的平方根是；64的立方根是 16.（） a+3的立方根是2，3a+b1的平方根是4，则a+2b的平方根是 17.（） 的算术平方根是 ，8的立方根是 18.（） 方程（x1）38=0的根是 19.（） 若实数x满足等式（

17、x+4）3=27，则 x= 20.（） - 的立方根是 典型题：三、综合题21.（） 求下列各式的值： （1） （2） （3） 22.（） 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人十分惊奇，忙问计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： （1） 103=1000，1003=，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数 （2） 由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答： （3） 如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此

18、你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： 因此59319的立方根是 （4） 现在换一个数，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：它的立方根是 位数，它的立方根的个位数是 ， 它的立方根的十位数是 ， 的立方根是 四、解答题23.（） 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，取3.14，结果精确到0.1米）？ 24.（） 请根据如图所示的对话内容回答下列问题（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长 25.（） 求下列各式中x的值（1）4x2=0；（2）（3x+2）31= 26.（） 求x的值：（1）（x+3）3=27

19、（2）16（x1）225=0 27.（） 求下列x的值（1）2x3=16 （2）（x1）2=4 28. （）求下列各式中的x（1）4x216=0（2）27（x3）3=64 29.（） 已知一个正方体的体积是1000cm3 ， 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3 ， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 30.（） 用计算器计算：+（4.375）（结果精确到0.01） 知识点5难度要求实数及其大小比较完全掌握典型题：一、单选题1.（） 若m=+1，则估计m的值的取值范围是（） A . 2m3 B . 3m4 C . 4m5 D . 5m62.（）

20、下列各式比较大小正确的是（ ） A . - C . -3.14 D . -33.（） 估算的值应在( ) A . 6.57.0之间 B . 7.07.5之间 C . 7.58.0之间 D . 8.08.5之间4.（） 估算的值在（） A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间5.（） 下列说法正确的是（） A . |3|=3 B . 0的倒数是0 C . 9的平方根是3 D . 4的相反数是46.（） 实数3的绝对值是（） A . 3 B . -3 C . 0 D . 7.（） 如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）A . B

21、 . - C . D . -8.（） 如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（ ） A . B . C . D . 9.（） 估计 的值是在（ ） A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间10.（） 估计 的运算结果应在（ ） A . 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间典型题：二、综合题11.（） 已知实数x和1.41分别与数轴上的A、B两点对应 （1） 直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示） （2） 求出当x= 1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01） （3） 若x= ，请你写出大于1.41，且

22、小于x的所有整数，以及2个无理数？ 12.（） 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即2 3， 的整数部分为2，小数部分为（ 2）请解答： （1） 如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ， 求a+b的值； （2） 已知：10+ =x+y ， 其中x是整数，且0y1，求xy的相反数 13.（） 把下列各数分别填在表示它所属的括号里： 0， ， ，3.1，2，

23、 ， （1） 正有理数： （2） 整 数： （3） 负 分 数： 14.（） 已知a、b分别是6 的整数部分和小数部分 （1） 分别写出a、b的值； （2） 求3ab2的值 15.（） 阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1 2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分 1，根据以上的内容，解答下面的问题： （1） 的整数部分是 ， 小数部分是； （2） 1+ 的整数部分是 ， 小数部分是； （3） 1+ + 整数部分是 ， 小数部分是； （4） 若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，

24、求x y的值 三、填空题16.（） 比较大小： .（选填“”“”“”） 17.（） 在实数0， ， 3.14，0.（每两个1之间的0的个数依次增加1）， ， ， 无理数有 个，有理数有 个，负数有 个 18.（） 数的相反数是 19.（） 的整数部分是 20.（） 如图，在数轴上点A表示的实数是 四、解答题21.（） 清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下：里 程收费（元）3km以下（含3km）5.003km以上，每增加1km1.20现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？

25、 22.（） 比较大小（要有具体过程）：（1）和4；（2）和0.5 23.（） 问：你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论（1）比较各组数的大小12和21；23和32；34和43；45和54（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？（3）由（2）可知：与 。的大小 24.（） 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2ab 25.（） 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b）2的值 26.（） 已知a、b分别是

26、-1的整数部分和小数部分，（1）求a、b的值；（2）求3a+2b的值 27.（） 阅读下列材料：“为什么不是有理数”假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ， 于是有2m2=n2 2m2是偶数，n2也是偶数，n是偶数设n=2t（t是正整数），则n2=2m，m也是偶数m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾假设错误不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数 28.（） 化简：|3| 29.（） 已知x=12，y=2，求xy的相反数 30.（） 解方程：|x|=1 知识点6难度要求实数的运算完全掌握典型题：一、单选题1.（） 下面计算正确的是（ ） 2.（） 化简| |得（） A . B .

27、C . 2 D . 2 3.（） 将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（） A . B . 6 C . D . 4.（） 下列各式计算正确的是（） 5.（） 下列运算正确的是（） A . =+ B . （）2=3 C . 3aa=3 D . （a2）3=a5典型题：二、综合题6.（） 计算： （1） （2） （结果精确到0.01. ）. 7.（） 计算题 8.（） 如图，将1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则 （1） （5，3）= （2） （8，2）与（2014，2014）表示

28、的两个数的积是 三、填空题9.（） 计算 （1）2= 。10.（） 计算：（）1= 。11.（） 请你写出：两个无理数的积等于1的等式： 12.（） 化简： +4 = 13.（） 对于任意不相等的两个实数a，b定义运算如下：ab= ，如32= = ，那么84= 四、解答题14.（） 计算：12+（）3+（2）0 15.（） 计算：22+（3+）0|3| 16.（） 计算：|3|（）0+2015 17.（） （1）计算：|+2；（2）求式子中的x：（1x）3=64 18.（） 设a、b为实数，且 =0，求a22 的值 19.（） 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4

29、件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数 20.（） 已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根 五、计算题21.（） 计算： 22.（） 化简（1）73（2）|1|+|+|2| 23.（） 计算： 24.（） 计算题 知识点7难度要求二次根式的定义完全掌握典型题：一、单选题1.（） 若是二次根式，则x的取值范围是( ) A . x2 B . x2 C . x2 D . x22.（） 若为二次根式，则m的取值为（ ） A . m3 B . m3 C . m3 D . m33.（） 下列关于的说法中，错误的是（） A . 是无理

30、数 B . 是15的算术平方根 C . 15的平方根是D . 4.（） 下列说明错误的是（ ） A . 4的平方根是2 B . 是分数 C . 是有理数 D . 是无理数5.（） 已知 =0，则x为（ ） A . x3 B . x2 C . xy B . x=y C . xy D . xy=15.（） 下列各式中，与（2）的积为有理数的是（） A . 2 B . 2- C . -2+ D . 2+6.（） 已知a=+ ， b= ， 则a与b的关系是（） A . a=b B . ab=1 C . a=b D . ab=57.（） 已知：， 则a与b的关系是（） A . ab=1 B . a+b=

31、0 C . ab=0 D . 8.（） 化简结果正确的是（） A . 3+2 B . 3- C . 17+12 D . 17129.（） 与2 相乘，结果是1的数为（ ） A . B . 2 C . 2+ D . 2+ 10.（） 已知x= +1，y= 1，则代数式 的值为（ ） A .（） 2 B . 2 C . 4 D . 2 典型题型：二、解答题11.（） 阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去12.（） 观察下列等式：13.（） 阅读下面问题：14.（） 阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们可以将典型题型：三、综合题15.（） 16.（） 17.（） 阅读材料：18.（）19.（） 阅读下面的材料，并解答问题：20.（） 【知识链接】 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式例如： 的有理化因式是 ；1 的有理化因式是1+ 分母