2.2.2.2《椭圆方程及性质的应用》课件(第二课时)

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提升,一、选择题（每题5分，共15分） 1.（2010南阳高二检测）已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点 A（1，0），M为圆上一动点，P在AM上，点N在CM上，且满足 点N的轨迹方程是_.,【解析】选B.如图，由已知 得，P为AM中点, 又 =0，NPAM AN=NM, CM= , |NC|+|NM|= 即|NC|+|NA|= 2. N点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，且c=1,a= , b=1. 方程为,2.(2010合肥高二检测）椭圆 上的点到直线x+2y - =0的最大距离是( ) （A）3 （B） （C） （D） 【解析】选D.设与直

2、线x+2y- =0 平行的直线为x+2y+m=0与椭圆联立 得, （-2y-m)2+4y2-16=0, 即4y2+4my+4y2-16+m2=0得 2y2+my-4+ =0.,=m2-8( -4)=0, 即-m2+32=0, m= . 两直线间距离最大是当m= 时，,3.(2010济南高二检测）过点M（-2，0）的直线m与椭圆 交于P1,P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为 k1(k10)，直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( ) （A）2 （B）-2 （C） （D）- 【解题提示】与弦的中点有关的问题，用“点差”法求解.,【解析】选D.设P1（x1,y1）, P2(x2,y2)

3、,P(x0,y0) 则 -得 =-(y1+y2)(y1-y2） k1k2=- .,二、填空题（每题5分，共10分） 4.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于4个不相同 的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边 形，那么这个椭圆的离心率为_. 【解题提示】利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形 边角关系.,【解析】如图，设椭圆的方程为 (ab0)，半焦距为c.由题意知F1AF2= 90，AF2F1=60. |AF2|=c,|AF1|=2csin 60=3c. |AF1|+|AF2|=2a=( +1)c. 答案：,5.若椭圆为 (ab0)且过（2，1）点，则a2+b2的最 小值为_，

4、此时的椭圆方程为_. 【解析】点在椭圆上 等式成立的条件是a2=2b2 由得b2=3,a2=6, 答案：9,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.过椭圆 内一点M（2，1）作一条直线交椭圆于A、 B两点，使线段AB被M点平分，求此直线的方程. 【解析】方法一：由题意知该直线的斜率存在且不为零，设所 求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得 （4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0，设A、B的坐标分别为 A（x1,y1),B(x2,y2），所以x1+x2= ，又M为AB中点， 所以x1+x2= ，解得k=- ，所以所求直线方程为 x+2y-

5、4=0.,方法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),又M为AB的中点，所以x1+x2=4, y1+y2=2,又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16,x22+4y22=16,两 式相减得(x12-x22)+4(y12-y22)=0. 所以（x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,由题意可知x1x2,所 以 即kAB=- . 所以所求直线方程为x+2y-4=0.,7.已知点P（4，4），圆C:(x-m)2+y2=5(mb0)有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，直线PF1与圆C相切. （1）求m的值， （2）椭圆E的方程；,【解析】(1)

6、点A代入圆C方程， 得(3-m)2+1=5, m3,m=1.圆C： (x-1)2+y2=5. (2)设直线PF1的斜率为k，则PF1: y=k(x-4)+4, 即kx-y-4k+4=0. 直线PF1与圆C相切， 解得k= ,或k= ,当k= 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为 ，不合题意， 舍去 当k= 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4， c=4，F1（-4，0），F2（4，0）， 2a=AF1+AF2= a2=18,b2=2. 椭圆E的方程为：,1.（5分）已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 (ab0) 上的一点，若 =0，tanPF1F2= ，则此椭圆的离心 率为（ ） （A） （B）

7、 （C） （D）,【解析】选D. =0， PF1PF2， tanPF1F2= |PF1|=2|PF2|. |PF1|+|PF2|=3|PF2|=2a, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, ,2.(5分）若F1，F2是椭圆C： 的焦点，则在C上满足 PF1PF2的点P的个数为_. 【解析】椭圆C: ,c=2. F1(-2,0),F2(2,0)，其短轴的端点为B（0，2）， A（0，-2）， F1BF2=F1AF2=90.又短轴端点与F1，F2连线所成的角是 椭圆上动点P与F1，F2连线所成角中的最大角， 在C上满足PF1PF2的点有2个. 答案：2,3.（5分）（2010嘉兴高二检测）

8、若直线mx+ny=4与圆x2+y2 =4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆 的交点 个数为_. 【解析】直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点 m2+n24 即点P(m,n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，故直线 mx+ny=4与椭圆 也有两个交点. 答案：2,4.（15分）(2010福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C 经过点A(2，3)，且点F(2,0)为其右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共 点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程； 若不存在，说明理由. 【解题提示】第一步先求出左焦点，进而求出a,c,然后 求解椭圆的标准方程；第二步依题意假设直线l的方程为y= x+t，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数t的范 围，再由直线OA与直线l的距离等于4列出方程，求解出t的 值，注意判别式对参数t的限制.,【解析】（1）依题意，可设椭圆的方程为 (ab 0),且可知左焦点为F(-2,0), 从而有 解得 又a2=b2+c2,b2=12, 故椭圆的方程为,（2）假