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文档简介

1、2.3 函数的单调性,授课教师:刘新景,1.请画出函数y=x+2与y= -x+2的图象，并观察函数图象的特征.,一、课题导入:,2.请观察函数y=x2和y=x3的图象，并回答在下列情 况下y的变化情况:(1)在y轴左侧当x逐渐增大时。 (2)在y轴右侧当x逐渐增大时。,下面我们以二次函数 f(x) = x2 为例进行研究,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,y = f(

2、x),x1 x2,f(x1) f(x2),x1 x2,f(x1) f(x2),一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,一、函数单调性定义,1增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,2减函数,判断下列说法是否正确：,（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2 R且-12, 此时有f(-1)f(2),所以函数在R上是增函数。,概念辨析,提

3、问：你认为定义中的关键词语是什么？,答：定义域，区间，任意，都有。,二函数的单调性定义:,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。,证明：设 x1 , x2 是R上的任意两个实数,且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2),例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.,由x1x得xx,于是f(x1) f(x2）,即f(x1) f(x2）,所以， f(x1)x在上是增函数,证明函数单调性的步骤：,第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2,第二步：作差变形.将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。,第四步：判断.根据定义作出结论。,取值,作差变形,定号,判断,小结：,1 函数单调性的概念，注意其中的关键词 2 定义法证明函

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