分数乘法与分数裂项法

1、最新 料推荐分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的

2、数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】乘法分配律的妙用例 1计算： （1） 44 37（ 2） 2004 67452003分析与解： 观察这两道题的数字特点，第（ 1）题中的 44 与 1 只相差 1 个分数单位， 如果把 44写成（ 1 44 ）454545的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（ 2）题中可以把整数2004 写成（ 2003+1）的和与672003相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。【举一反三】计算： （ 1） 43 37（ 2） 56 37（ 3） 56 56445757例 2计算： （1） 72 4 17（

3、 2） 73 1 11724158分析与解： （ 1）72 4把改写成 (72+ 4 ) ，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（ 2） 73 1 把171715改写成 (72 + 16 ) ，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。15【举一反三】计算： （ 1） 20 4 7（ 2） 16 6 13（ 3） 5731（4） 64 1 17101332138179【小试牛刀】计算： （ 1） 28 37（ 2） 13 2829291最新 料推荐【典型例题】乘法交换律的巧用例 3. 计算： （ 1） 5 3 7 5 5 4（ 2） 1 39 + 3 25 + 26 327827

4、122427444135分析与解： （ 1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有 27，根据乘法的交换律，凑出，就可以应用27乘法分配律使计算简便。（ 2）观察题目的特点，1 39可以写成3 13， 26 3 可以写成3 26，这样44413413每个因数中都含有3 ，就可以运用乘法分配律使计算简便。4【举一反三】计算： （ 1） 1 4 9 1（ 2） 1 5 5 4 5 61371371769171817（ 3） 1 39 + 3 27（ 4） 5 17 + 1 25441111【典型例题】有关小数、带分数的分数乘法的巧算例 4.计算： 411 0.75 51.25 4 5 61.23

5、56分析与解： 先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，41 1写成（ 40+ 4）后可以与3 应用乘法分配律334直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。【举一反三】计算： （ 1） 21.25 4 31.2 5 46.125 8（ 2） 85 1 0.375 71 1 6 56.25 0.8569367一、分数裂项求和【专题解析】细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别2最新 料推荐是相 的两个自然数。（ 种

6、方法称 “裂 法”）如：1 1 1；21 1 1；31 1 1 ；41 1 1；1212323434545我 可以利用分数的 一性 ，使看似复 的 目 化。【典型例 】例 1 算：1+1+ 1+481+1122334494950分析与解： 道 如果按照常 方法先通分再求和， 算起来很繁 ，甚至 以做到。但是如果巧妙地 算式 形，就可以使繁 的 算 便。【 一反三】 算： （ 1）1+1+ 1+ +1+191122334181920（ 2）1+1+1+1+11213200820092010111213142009例 2 算： 11116+12202450分析与解： 上面 道 中的每个分数的分子都

7、是1，但分母并不是两个相 自然数的乘 ， 怎么 呢？仔 察 些分数的分母就会 ：6 2 3 , 12 3 4 , 20 4 5 ， ，245049 50。 ，上面算式中分数的分母也可以写成相 两个自然数乘 的形式。【 一反三】 算：（ 3） 1+1+1+1+ +1（ 4） 1111+1+2612209030+ +1321562042例 3. 算：4+4+94+200142005155913分析与解： 道 中每一个分数的分母都可以写成不相 的两个自然数乘 的形式，分子是 两个自然数的差。 每一个分数也都可以写成两个分数差的形式，写成的两个分数的分子是自然数1，分母分 是原分数中分母上的两个自然数

8、。如：141 1；4 1 1 等等。51559593最新 料推荐【 一反三】 算： （5）5+5+5+ +571217102271297（6）3 + 3 +83+32325581135例 4. 算：1+1+91+120051559132001分析与解： 是不是觉得本题和例3 有些相似，但又不完全一样？例3 中每一个分数的分子都是4（两个自然数的差），而这道题中每一个分数的分子都是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？该怎么计算呢？这就启发我们思考，能否将每一个分数的分子也变成两个自然数的差呢？利用分数的基本性质是完全可以的。所以给原题乘4，为了使原题的值不变，然后再除以4.【 一反三】 算：（ 7）1 +71+1+ +971（ 8）1+101+1+1271212171025101515204045例 5. 算：1 +11+113+12315012232444最新 料推荐分析与解： 先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。【 一反三】 算： （ 9）1+13+21+12312012121344（10