大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度

1、.福 建 工 程 学 院实验报 告专业：通信工程班级： 1002座号： 3100205219姓名：郑智勇日期： 2011-10-20.凯特摆测量重力加速度实验目的：1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法实验内容：一实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴的距离为轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为.h，绕 OT2I（ 1）mgh式中 g 为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G，当 G 轴与 O 轴平行时，有II Gmh2代入式（ 1）得I

2、Gmh2T2mghl对比单摆周期的公式T2，可得g（ 2）（ 3）I G mh2lmh（ 4）l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。复摆的周期我们能测得非常精确，但利用I Gmh2l来确定 l 是很困难的。因为mh重心 G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点 O 的距离 h 也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG 也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁， 总可找到两点.O 和 O，使得该摆以O 悬点的摆动周期T1 与以 O为悬点的摆动周期T 2 相同，那么可以证明

3、OO 就是我们要求的等效摆长l。图一 复摆示意图图二 凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言， 两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、 B、 C、 D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期 T1 和 T 2 基本相等，即T 1 T 2。由公式（ 3）可得T12I Gmh 12mgh 1（ 5）I G2T 22mh 2mgh 2（ 6）其中 T 1 和 h1 为摆绕 O 轴的摆动周期和O 轴倒重心 G 的距离。当 T 1 T 2 时， h1+h2=l 即为等效摆长。由式（ 5）和（ 6）消去 I G，可得422222T1T2T1T 2a b

4、g2 l2 2h1 l（ 7）式中， l、 T1、 T2 都是可以精确测定的量，而h1 则不易测准。由此可知， a 项可以精确求得，而 b 项不易精确求得。但当T1 T 2 以及 2h1l 的值较大时， b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。二实验内容1 实验仪器本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。实验中将光电探头放在摆杆下方， 调整它的位置和高度， 让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由 B 插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档， 时标旋钮放在 “0.1ms”档， 计停开关置于“停止” ，然后接通电源。.

5、让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。 显示屏左边显示摆动的次数 （即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。实验结果.测量内容及数据处理从实验可以知道：T1=1726.8msT2=1726.5msl=74.42cmh1=35.58cm重力加速度的值：g =9.81小结由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至 t1 与 t2 的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差思考题1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？使用光电探头，避免使用秒表带测量来的误差，通过调整摆的摆锤的位置调整摆长，实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，避免测量摆长带来的误差。2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测 g 精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。两个周期