第4章_流体力学.ppt

1、第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 4.6、流动相似及相似准则*,4.1、流体的粘性及其对流动的影响 1、流体的粘滞性 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力。,4.1、流体的粘性及其对流动的影

2、响 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） F=AU/h （U h F）,4.1、流体的粘性及其对流动的影响 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 -流体的动力粘性系数。（量纲、单位） =M/L/T kg/m/s Ns/m2=Pa.s =/-流体的运动粘性系数（量纲、单位） =L2/T m2/s 水： 1.13910-6 空气： 1.7810-5,一般流层速度分布不是直线，

3、如图所示。 y u 0 =du/dy du/dy - 表示单位高度流层的速度增量，称为速度梯度， 即流体微团剪切变形速度或角变形率。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,4.1 流体的粘性及其对流动的影响,流体切应力与速度梯度的一般关系为： 1 . =0+du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 3 . =du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . 0，0，理想流体，无粘流体。,2、粘性流体运动特点 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影

4、响是普遍存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的结果。因此为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生 任何影响，在平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许 穿透平板（通常称作为不穿透条件）。平板对流动无阻滞作 用，平板阻力为零。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的流体质点粘附在平板上，

5、与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足无滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度由壁面处的零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。即,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,沿平板的边界层实验演示,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,无滑移实验演示,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,（2）圆柱绕流 理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在前驻点A，后驻点D,最大速度点B、C。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根

6、据Bernoulli定理，流体质点绕过圆柱所经历的过程为：在A-B（C）区，流体质点在A点流速为零，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到达B点流速最大，压强最小。该区属于增速减压区，顺压梯度区；在B（C）-D区，流体质点的压强沿程增大，流速沿程减小，到达D点压强最大，流速为零。,该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。（著名的达朗贝尔疑题）。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,而粘性流体的绕流，存在很大的差别。由于流体与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的阻滞

7、作用，流体质点在由A点到B点的流程中，将消耗部分动能用之克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到D点压力升高的要求，导致流体质点在BD流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（S点）。,这种现象称为边界层分离，S 这一点称为分离点，以后流来的流体质点将从这里离开物面进入主流场中 。在分离点之间的空腔内流体质点发生倒流，从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了阻力D。 可见对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力，还存在压强不平衡造

8、成的压差阻力，压差阻力本质上仍然是由于粘性造成的。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,绕圆球分离实验演示（烟线）,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,粘性流体绕圆柱的数值模拟1,粘性流体绕圆柱的数值模拟2,有逆压梯度时，边界层变厚并可能分离（低速扩压段中的边界层与分离实验演示：）,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,无逆压梯度的平板边界层沿流向会变厚但不分离，有摩擦阻力（平板边界层流动实验演示：）,分离的必要条件是：存在粘性和逆压梯度,粘性对流动的影响小结： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。

9、 （3）粘性边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作用，不能忽略。,4.1、流体的粘性及其对流动的影响,雷诺（Osborne Reynolds，18421921，英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（曼彻斯特）教授，最早详细研究了管道中粘性流体的流动状态及其影响因素。,4.2、雷诺实验、层流与湍流,加大流速或减小粘性时,4.7 层流、紊流及其能量损失,流体运动中的基本型态（Reynolds转捩试验） 1880年，O.Reynolds（英国科学家）用管径2.54cm、长度1.372m玻璃管进行了著名的流态转捩试验，并于1883

10、年在一篇论文中明确指出了管中水流存在层流和紊流（湍流）两种流态， 层流（Laminar flow） ：管中流速小时，水流像一根玻璃柱，清晰透明。 紊流(Turbulent flow)：在大流速时，水流浑浊，不再清晰，流速时大时小。 实验发现，不同的流态对于流动的摩擦阻力、压力损失、速度分布等影响很大。,流态从层流到湍流的过渡称为转捩。实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数V ,等，而是取决于无量纲的组合量 Re,这就是管道粘性运动的相似参数：雷诺数。 对圆管流动，当Re2300时为湍流 在非管道流动中，也存在这两种不同的流态：层流与湍流，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关。,雷诺数之

11、所以对流态起着重要作用，从而对粘性流体运动的其他特性起着重要作用，在于雷诺数具有很强的物理意义。,4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比,惯性力正比于质量乘加速度,其中 质量正比于: L 3 加速度正比于： V2 L -1 从而惯性力正比于： V2 L2,粘性力正比于剪应力乘面积,其中 剪应力正比于: V L-1 ， 面积正比于： L 2 从而粘性力正比于： VL,因此惯性力与粘性力之比正比于：V L / , 此即雷诺数,4.2、雷诺实验、层流与湍流,层流与 湍流的对比,管道雷诺实验,平板边界层：上： 湍流 下：层流,4.2、雷诺实验、层

12、流与湍流,湍流的定义 最早对紊流的描述可追溯到意大利文艺复兴时期的科学和艺术全才Da Vinci(1452-1519)，他对紊流的流动进行了细致的观察，在一副关于紊流的名画中写到：乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩上扬起，树木弯下了腰。,4.7 层流、紊流及其能量损失,紊流是一种杂乱无章、互相混掺，不规则的随机运动。 近年的认识： 紊流中即包含着有序的大尺度旋涡结构，也包含着无序的、随机的小尺度旋涡结构。紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不同尺度涡共同作用的结果。 紊流的扩散性 由于紊流质点的脉动和混掺，致使紊流中动量、能量、热量、质量、浓度等物理量的扩散大大增加，明显大于层流的情况。 紊流能量的

13、耗散性 紊流中的小尺度涡将产生大的瞬时速度梯度，从而引起较大的粘性耗散作用，这是由于紊动涡体产生的，比层流大得多。 在管道紊流中，由于流体质点的随机脉动，致使流层之间的动量发生不断的交换，快层流体速度减慢，慢层流体速度增大，造成时均流速分布更加均匀。,4.7 层流、紊流及其能量损失,4.7 层流、紊流及其能量损失,6、Reynolds时均值的概念 考虑到紊流的随机性，1895年Reynolds首次将瞬时紊流看作为时均运动（描述流动的平均趋势）+脉动运动（偏离时均运动的程度）。 在紊流场中任一点的瞬时速度u可分解为时均速度脉动速度。,4.7 层流、紊流及其能量损失,式中，时均速度定义为 上式中，

14、均值时间T,要远小于时均运动的特征时间而又远大于脉动运动的特征时间。,层流与湍流的区别 层流 湍流,1. 外观 2. Re 3. 质量与动量交换 4. 速度分布 5. 壁面摩擦应力 6. 剪应力,流动紊乱不规则，外表粗糙 较大 宏观微团纵、横向大的质量、动量交换 较饱满的对数分布，壁面附近速度和梯度相对较大 大 牛顿应力及雷诺应力,色线规则，流动分层，外表光滑 较小 层间只限于分子间的较小的扩散 较尖瘦的抛物线分布，壁面附近速度和梯度都相对较小 小 牛顿应力,4.3、粘性流体的应力状态,1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有抵抗剪切

15、变形的能力。理想流体在运动状态下流体质点之间可以存在相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上的力只有正（法）向力，无切向力。 粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力。,2、粘性流体中的应力状态 在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此，作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切

16、为切应力，分别平行于另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。,4.3、粘性流体的应力状态,由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。 如，对于x面的合应力可表示为: y面的合应力表达式为: z面的合应力表达式为:,4.3、粘性流体的应力状态,如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。,因此，我们把三个坐标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分量中，只有六个

17、是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵是个对称矩阵。,4.3、粘性流体的应力状态,（1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强的负值。即： （2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即： （3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。,4.3、粘性流体的应力状态,4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）,Stokes（1845年）根据牛顿内摩擦定理（粘性流体作直线层状流动时，流层之间的切应力与速度梯度成正比）的启发，并在做了一些合理的假设之后， 将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义

18、牛顿内摩擦定理-应力应变率关系（或称本构关系）：,这个关系将六个应力与微团的变形率直接联系（线性关系）。满足上述关系的流体称为牛顿流体。,对于不可压缩流体，上述应力应变率关系可化简为：,4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,1、流体运动的基本方程 利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。像推导欧拉方程一样，在流场中取一个微元六面体进行分析，以x方向为例，建立运动方程。现在由于是粘性流体，作用在中心P点处不仅有法向应力，而且还有切向应力，控制面上的应力可用中心点处应力泰勒展开表示。,作用在ABCD和ABCD两个x侧面的法向

19、力差是：,作用在ABBA和CDCD两个侧面y的x方向切向力差是：,作用在ADAD和BCBC两个z侧面的x方向切向力差是：,仍然设单位质量彻体力分量为：fx , fy , fz ,按照牛顿第二定律：,是加速度或速度的物质导数。,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,即,将反映粘性应力与应变率关系的广义牛顿内摩擦定理代入上式右端，即得到粘性流动的运动方程 NS 方程，当粘性系数为常数时，为,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,其中 是拉普拉斯算子：,可见，对于理想流右端的粘性项为零，方程化为欧拉方程。,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方

20、程,当不可压时，根据连续方程：,则不可压粘流的 NS方程写为：,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,不可压粘流 N-S方程比较简捷的向量形式：,其中 为速度矢量 为哈密顿算子 为拉普拉斯算子,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,与第二章一样，这个方程中速度的随体导数可以加以分解，把涡量分离出来，写成格罗米柯形式的方程也称为兰姆型方程。这样有利于研究流体的有旋性：,4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程,2、伯努利(Bernoulli)积分 伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli,

21、Nocholas(尼古拉斯伯努利），1623-1708，瑞士伯努利数学家族第一代。Bernoulli, Johann（约翰伯努利），1667-1748，伯努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。Bernoulli, Daniel（丹尼尔伯努利），1700-1782，伯努利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有流体动力学（1738），将微积分方法运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,与Bernoulli积分理想流体运动方程类似，积分N-S方程假定: （1）不可压缩粘性流体；（2）定常流动；（3）质量力有势； （4）沿流线积分

22、。 沿流线积分N-S方程，可推导出粘性不可压流体的能量方程。与理想流体能量不同的是，方程中多了一项因粘性引起的损失项，表示流体质点克服粘性应力所消耗的能量。 在粘性不可压缩定常流动中，任取一条流线，在流线上某处取一微段ds，该处所对应的流速为,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,对不可压N-S方程的三个分量分别乘 dx、dy、dz后相加得：,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,与欧拉方程沿流线积分类似，注意到沿流线有流线方程,设彻体力有势，因此有： 不可压缩流动，有： 粘性项照写为：,左边三项之和为：,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,与不可压

23、理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项，物理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失，不可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机械能损失或能量损失。 对于质量力只有重力的情况，方程的形式变为 方程两边同除以 g，得到 表示单位重量流体总机械能量沿流线的变化。,从而不可压N-S方程，在定常沿流线积分为：,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,上式与第二章中得到的有粘性损失一维能量方程形式相同。其中 为单位重量流体所具有的机械能， 是粘性力做功使每单位重量流体损失的能量。,如果令: 方程变为: 沿着同一条流线积分，得到：,4.5、

24、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上单位重量流体的所具有的机械能总是沿程减小的，不能保持守恒（理想流体时，总机械能是保持守恒的，无机械能损失），减小的部分代表流体质点克服粘性应力做功所消耗的机械能量。粘性流体的Bernoulli积分方程说明，粘性流体在流动中，无论势能、压能和动能如何转化，但总机械能是沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方。 应该指出，由于粘性流体必然存在剪切层是有旋的，上述对N-S方程的积分只能沿流线进行。,4.5、粘性流体运动方程- Bernoulli积分,y1,y2,H1,H2,静力水头线,总水头线,1,2,y,x

25、,本章基本要求 了解流体的粘性及其对流动的影响 了解雷诺实验、掌握雷诺数的定义与意义、层流与湍流的 特征与区别 了解粘性流体的应力状态 了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 5. 了解粘性流体运动方程-N-S方程，掌握N-S方程各项所代表的意义,NS方程为非线性偏微分方程，它的求解一般需要借助计算机用数值方法求解。而在一些简单的粘流问题上，NS方程也有解析解。 例：求解二维平行壁之间的不可压粘性流动，二壁固定。,解: 设流动定常，彻体力可略。 二维不可压 NS 方程写为：,3. N-S方程的解析解举例*,4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*,由于 ，第二个方程化为：,即在流动横截

26、面压强不变。又第一个方程化为：,对 y 积分，注意到 不是 y 的函数，对 y 积分时当常数看,4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*,由边界条件定常数 C1 和 C2 ：y=b 处，vx=0，定得 C10， C2b2/2，于是：,即 vx 在y 向作抛物线分布。中心点流速为： 表明沿x轴 是个负值，即压强是逐步下降的。一段长度 L 上的压降是：,这个压降是用于克服壁面摩擦阻力的。,4.5、粘性流体运动方程- N-S方程的解析解举例*,管道平均流速为：,壁面摩擦应力为：,一段长 L 的壁面上摩擦应力是： 两侧壁面上的总摩擦力是,这个力刚好等于压降乘以通道面积，说明流动的损失完全消耗在克服壁面摩擦上了