函数概念的综合应用.ppt

1、第2课时 函数概念的综合应用,【变式训练】(2013武汉高一检测)已知集合A=1,2,3,B=4,5,6,f:AB是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域.,函数相等,函数相等 1.条件：_相同；_完全一致. 2.结论:两个函数相等.,定义域,对应关系,函数相等 1.条件：_相同；_完全一致. 2.结论:两个函数相等. 判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数.( ) (2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.( ),定

2、义域,对应关系,(3)两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同.( ),类型 一 函数相等的判断 【典型例题】 1.(2013衢州高一检测)下列各组函数表示相等函数的 是( ) A.f(x)=x-2,g(x)= B.f(x)= ,g(x)=1 C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 D.f(x)= ,g(x)=,2判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由. (1)y= ,y= (2)y= ,y=,【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是( ) y= 与y=x+3(x3) y= 与y=x-1 y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ A.0个 B.1个 C.2个

3、D.3个,【易错误区】判断两个函数是否相等时忽视定义域致误 【典例】下列各组函数中是相等函数的是( ) A. yx1与y B. yx21与st21 C. y2x与y2x(x0) D. y(x+1)2与yx2,【类题试解】下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A.f(x)= 和g(x)= B.y= 与y=x C.y=x0和y=1 D.f(x)= +1和g(x)=,【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是( ) y= 与y=x+3(x3) y= 与y=x-1 y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：先确定相应的定义

4、域; 再根据函数的具体形式及运算确定其值域. (2)常用方法： 观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到.,配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法. 换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函 数，从而求得原函数的值域.对于f(x)=ax+b+ (其中 a,b,c,d为常数，且a0)型的函数常用换元法. 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式 转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.,类型 二 求函数值域问题 【典型例题】 1.(2013日照高一检测)函数f(x)= (xR)的值域为 ( ) A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1 （提示：

5、当x趋向于+时，y= 的函数值是如何变化的？）,类型 二 求函数值域问题 【典型例题】 1.(2013日照高一检测)函数f(x)= (xR)的值域为 ( ) A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1 函数y=1+x2(xR)的值域是1,+).当x趋向于+时， y= 的函数值趋近于0.,类型 二 求函数值域问题 【典型例题】 2.求下列函数的值域. (1)y=3-4x,x(-1,3. (2)y=x2-4x+6,x1,5). (3)y= (提示：函数y= 的分子和分母都含有自变量x，是否可以将其变形为只有分母含有自变量x的形式?） (4)y=2x 根号下（x-1),类型 三 求形如f

6、(g(x)的函数的定义域 【典型例题】 1.(2013呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)=f(x+ )+f(x- )的定义域是( ) A.0,2 B.- , C. , D. , ,2.已知y=f(2x+1)的定义域为1,2. (1)求f(x)的定义域. (2)求f(2x-1)的定义域.,提示：y=f(2x+1)的定义域为1,2，它的含义是x1,2还是 2x+11,2?,2.已知y=f(2x+1)的定义域为1,2. (1)求f(x)的定义域. (2)求f(2x-1)的定义域.,提示：y=f(2x+1)的定义域为1,2，它的含义是x1,2还是 2x+11,2? 定义

7、域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为1,2，它的含义是x1,2.,【拓展提升】求形如f(g(x)的函数的定义域的方法 (1)已知f(x)的定义域为D，求f(g(x)的定义域 由g(x)D,求出x的范围, 即得到f(g(x)的定义域. (2)已知f(g(x)的定义域为D，求f(x)的定义域 由xD, 求出g(x)的范围，即得到f(x)的定义域.,【变式训练】若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x) 的定义域是( ) A.0,1 B.0,1) C.0,1)(1,4 D.(0,1),【变式训练】若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x) 的定义域是( ) A.0,1 B

8、.0,1) C.0,1)(1,4 D.(0,1) 【解析】选B.因为f(x)的定义域为0,2，所以对于函数 g(x)满足02x2，且x1，故x0,1).,1.函数f(x)=3x-4的定义域是1,4，则其值域是( ) A.-1,8 B.-1,8 C.(-1,8) D.R 2.已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,MN等于( ) A.N B.M C.R D.,1.函数f(x)=3x-4的定义域是1,4，则其值域是( ) A.-1,8 B.-1,8 C.(-1,8) D.R 【解析】选B.1x4，33x12，-13x-48，即该函数值域是-1,8. 2.已知Mx|y=x2-1, N=y|y

9、=x2-1,MN等于( ) A.N B.M C.R D. 【解析】选A.因为Mx|y=x2-1=R， N=y|y=x2-1=y|y-1, 所以MN=N.,3.下列函数：(1)y= .(2)y= .(3)y=1(-1x1).与函 数y=1相等的函数的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0,3.下列函数：(1)y= .(2)y= .(3)y=1(-1x1).与函 数y=1相等的函数的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】选D.(1)要求x0，与函数y=1的定义域不同，两函数不相等；(2)虽然化简后y=1，但要求t-1，即定义域不同，不是相等函数；(3)显然定义域不同，故不是相等函数.,4.已知f(x)由下表表示 则函数f(x)的定义域是 ，值域是 .,4.已知f(x)由下表表示 则函数f(x)的定义域是 ，值域是 . 【解析】观察表格可知函数f(x)的定义域是1，2，3， 值域是1，2. 答案：1，2，3 1，2,5.设函数f(x)=2x+3的值域是-1,5，则其定义域为_. 6.求y=x22x+3(5x2)的值域.,5.设函数f(x)=2x+