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文档简介

1、授课人：范永跃,几何概型 -习题课,项城一高,1.古典概型与几何概型的区别与联系.,不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,2.古典概型与几何概型的概率计算公式.,复习回顾,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,P（A）=,求古典概型下概率的步骤：,（1）计算所有基本事件的总结果数n （2）计算事件A所包含的结果数m （3）计算P(A)=m/n,1、把基本事件转化为与之对应的区域D； 2、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 3、利用几何概型概率公式计算。,求几何概型下概率的步骤：,题型一：与长度有关的几何概型,C,C,1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为

2、C，在ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率,解：由于在ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在ACB内的任一位置，因此基本事件的区域应是ACB，所以P(AMAC),题型二：与角度有关的几何概型,2. M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过 R的概率是_,解析：连结圆心O与M点，作弦MN使MON90，这样的点有两个，分别记为N1，N2，仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时，满足MN R，此时N1ON2180，故所求的概率为0.5. 答案：0.5,题型三：与体积有关的几何概型,1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方

3、体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.,2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.,解：以 7 点为坐标原点， 小时为单位。x，y 分别表示 两人到达的时间，( x，y ) 构成边长为 60的正方形S。,1.(约会问题) 两人相约于傍晚 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。,60,60,o,x,y,S,20,20,他们能见面应满足 | x y | 20 ，因此，,题型四：与面积有关的几何概型,2甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720，740，800，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率,由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为,在几何概型中，事件A的概率计算公式为： 用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量.,小结：,1、设在区间0，2中随机地取两个数，求下列事件的概率. (1)两个数中较大的大于1/2； (2)两数之和大于3/4.,2.分别在区间1,6和2,4内任取一实数，依次记为m和n，则 的概率

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