数学北师大版八年级下册图形的旋转（第一课时）.ppt

1、平移的定义:,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。,平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。,平移的基本性质:,温故而知新,一、创设情境，引入新知,3.11图形旋转,北师大版 数学 八年级（下）,一、创设情境，引入新知,旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向，转动一个角度,旋转角,A,B,D,E,C,A,A,O,（旋转中心）,顺（逆）时针,（旋转角）,旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角,二、探索新知，形成概念,60,60,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；

2、荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,练习1:,C,B,A,B,A,C,C,O,二、探索新知，形成概念-巩固概念,如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转得到. 请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题： ABC与ABC形状和大小有什么关系？,三、实践操作，探索性质,线段OA与OA，OB与OB， OC与OC有什么数量关系？,相等,AOA，BOB与COC有什么数量关系？,相等,如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转得到. 请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：,三、实践操作，探索性质,连接AA,则线段AA的垂直平分线必过哪个点？线段BB，CC也会有类似的结论吗？,结论：对应点连线的中垂线 必过

3、旋转中心,三、实践操作，探索性质,旋转性质： 基本性质：旋转不改变图形的_与_ 2.对应点到旋转中心的距离_； 3.任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角等于_.,1.对应_相等，对应_相等;,相等,旋转角，且相等,形状,大小,线段,角,如右图，将ABC按逆时针方向旋转 45，AE=7cm，AC=9cm，得AEF.,（1）旋转中心是 点 （2）旋转角 EAB=_=_. （3）AB=_,AF=_。,A,FAC,45,7cm,9cm,练习2:,3.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到EDC的位置，使A，C，D三点共线， (1)旋转角有_. 旋转角大小为_； (2

4、)BCE=_；,135,90,ACE、BCD,例1.在格点中，请作出以下符合要求的图像： 将线段AB绕着O逆时针旋转90，至线段A1B1,四、巩固新知，形成技能,变式1.在格点中，线段AB绕着点O逆时针旋转90至线段AB.请在格点中作出旋转中心O的位置,四、巩固新知，形成技能,如何找旋转中心呢？,变式2.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q,B,五、拓展提高,1.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到PAB，则 (1)连结PP后,APP

5、 是_三角形； PP=_ (2)求APB=_度.,等边,6,150,五、拓展提高,2.如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABE,AD=4. (1)连结EE，则三角形AEE的形状是_三角形； (2)求四边形AECE的面积；,等腰直角,五、拓展提高,2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABE,AD=4. (3)如图2，AF平分EAE，则EF和EF有什么数量关系？ (4)如图3，如果DE+BF=EF,求EAF的大小。,我收获了,我的感受,知识、方法、体会、 感悟或新发现,我在取得了进步！,我对自己的表

6、现很满意！,六、课堂小结,2.实践题：如右图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90 、180、270，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！,一.必做题：阅读教材第75-78页，并找出你所困惑的问题,二.选做题：,1.基础题：教材第77页第1、2、3、4、5题,七、课外练习,七、课外练习,3.链接中考 （2013.达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整,来源于生活,应

7、用于生活,数学,美,收获与体会,活动：观察现象，得出猜想,请思考下列问题： 1.在旋转的过程中，哪些线段（角）发生了改变？哪些线段（角）没有发生改变？（除对应线段、对应角相等外） 2.图中哪些角为旋转角？ .,三、实践操作，探索性质,“一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”，意味着图形旋转时，图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度,A,B,C,探究旋转的性质,O,线段AB的对应线段是线段_；,A的对应角是；,B的对应角是；,旋转中心是点；,旋转的角是,线段OB的对应线段是线段_；,点B的对应点是点 ；,E,D,O,A,B,3.如图，DOE是AOB绕点O按顺时针方向旋转45所得的,练一练,度

8、量ACD与BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度你发现了什么?,E,D,(1)将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置,旋转前、后三角形的位置、形状、大小有没有改变？,探索活动二,数学化认识,旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,旋转的基本性质：,A,M,1.画出将点A绕点O按顺时针方向旋转100后的点A,(3)在OM上截取OA=OA，,则点A就是点A绕点O按顺时针方向旋转100后的点,(1)连接OA，,(2)作AOM=100,探索活动三,O,A,B,2.画出将线段AB绕点O按顺时针方

9、向旋转100后的图形,探索活动三,(3)在OM上截取OA=OA,(1)连接OA，,(2)作AOM=100,M,A,O,C,B,A,C,B,3.画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转100后的对应三角形,探索活动三,通过前面画点、线段、三角形绕着某一个点进行旋转，你能画出四边形、五边形等多边形绕着某一个点旋转一定角度后的图形吗？,画一个多边形绕着某点旋转一定角度后的图形，首先画出各个顶点绕着某点旋转一定角度后的的对应顶点，然后按一定的顺序连接各个对应顶点,如图,在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，ABE经过旋转后得到ADF, 请按图回答:,(1) 旋转中心是哪一点?,(2) EAF是多少度?,

10、当堂反馈,(3) 如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G到什么位置？请在图中将点G的对应点G表示出来,课堂小结,1. 本节课从熟悉的生活中的旋转现象出发，探究出在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向决定.,2.通过实践操作，探究了旋转的性质： (1)旋转前、后的图形全等，即旋转 不改变图形的大小、形状 (2)对应点到旋转中心的距离相等 (3)每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等,课堂小结,课堂小结,3.画一个图形绕着一个点旋转一定角度后的图形，往往是先画出顶点旋转后的对应点顶点，然后按一定

11、的顺序连接各个对应顶点,试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.,问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?,一、创设情境-形成概念,（旋转中心）,旋转中心,（旋转角）,在平面内，把一个图形绕着一个 定点 按某个方向转动一个角度的图形变换。,旋转角度,旋转方向,旋转的三要素:,旋转：,顺（逆）时针,二、旋转概念,旋转基本性质：旋转不改变图形的形状和大小,A,B,O,A,B,45,OA对应：_ OB对应：_ AB对应：_,旋转中心是点_， 旋转角度是_。试着说一说旋转角？ AOB AOB,思考： AOB的边OB的中点D的对应

12、点在哪里？,我发现：,对应角：,A对应： _ B对应： _ AOB对应：_,对应线段：,A _ B _,A,B,O,45,A,B,OA,OB,A B,绕着点O逆时针旋转45度,？,D,AOB,AOB AOB,？,分析概念,活动二：几何画板，验证性质,三、探索性质,活动三：证明旋转的性质,三、探索性质,你能证明吗？,旋转的基本性质,1.对应线段相等，对应角相等; 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角等于旋转角.,归纳：旋转的性质,我学会了 使我感触最深的 我感到最困惑的是,通过这节课的学习:,小结:,如图，它可以看作是由一个菱形绕顶点O旋转一个角度后，顺

13、次按这个角度同向旋转而得到。 每次旋转了_； 一共旋转了_次 原图绕点O旋转多少度能 与自身重合？,应用旋转,60，120，180，240，300，360 ,1.本图案还可以看做是经过哪个“基本图形”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,变式：,2.本图案还可以看做是哪个“基本图形”通过其他哪种图形变换得到？,变式：,轴对称,图案设计与欣赏,1.请以小组为单位利用旋转，设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义 2.请一个同学来讲台上利用电脑设计旋转图案,图形的旋转,例题示范 变式提高,例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把点E顺时针旋转90，画出旋转后的点E

14、 。,解：1、过点A作AE的垂线AM，,2、在AM上截取AE=AE。,点E就是所画的点。,方法,图形的旋转,例题示范 变式提高,例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把线段AE顺时针旋转90，画出旋转后的线段AE 。,解：1、过点A作AE的垂线AM，,2、在AM上截取AE =AE。,线段AE 就是所要画的线段。,图形的旋转,例题示范 变式提高,例 如图，E是正方形ABCD中CD上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形 。,解：1、过点A作AE的垂线AM，,2、在AM上截取AE =AE，, ABE 就是所画的图形。,3、连结BE 。,方法总结 画

15、旋转，找对应； 边相等，角相等； 旋转角也相等； 以不变应万变。,图形的旋转,例题示范 变式提高,变式一 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90， 连结EE,AEE是什么三角形？,解：AEE是等腰直角三角形， EAE=90且AE=AE.,若AB=3，DE=1，则 AEE的面积是多少？,变式二,变式三,图形的旋转,应用1:下列运动形式属于旋转的是（ ） A、传送带上的物体；B、飞机螺旋桨的转动 ； C、飞驰的火车 ；D、运动员掷出的标枪。,应用2:如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 ，旋转角是 度，旋转方向是 。,

16、B,N,90,逆时针,小试牛刀,图形的旋转,应用3、如图，点P是等边ABC内任意一点,以点A为中心，把ABP逆时针旋转60度，画出旋转后的图形。,变式二：连接PC，PC=5,PB=3,PA=4,则BPC= 度.,150,学以致用,变式一：连结PP 后,APP 是 三角形.,等边,我收获了,我的感受,知识、方法、体会、 感悟或新发现,我在取得了进步！,我对自己的表现很满意！,一、知识梳理 1、旋转的定义: 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转点叫旋转中心，转动的角叫做旋转角 2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 3、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。

17、 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且相等。 （3）旋转前、后的图形全等。 二、方法总结 1、旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上。 2、画旋转，找对应，边相等，角相等，旋转角也相等。 3、二种几何基本图形,三、旋转变换是对全等变换的完善与补充,平移 轴对称 旋转,全等变换,四、教师寄语,四、教师寄语,四、教师寄语,在实际生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。,分层作业 1.必做题：课本P60.4 2.选做题：对例题根据图示（2013四川达州）继续改编。 3.研究性

18、作业：上网查阅并收集生活中的旋转资料；利用计算机软件探索旋转的性质。,谢谢！,图形的旋转,返回,图形的旋转,例题示范 变式提高,变式三 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，若AF平分EAE，则EF和EF有什么数量关系？,解：在AEF和AEF中 AE=AE,1=2,AF=AF,AEFAEF,EF=EF,返回,图形的旋转,例题示范 变式提高,变式四 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，如果DE+BF=EF,求EAF的大小。,解：把ADE绕点A顺时针旋转90，,在AEF和AEF中 AE=AE,EF=EF,AF=AF, AEFAEF,EAF=EAF=45,返回,B,O,A,点绕点，往方向，转动了度到点,顺时针,45,认识旋转,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,旋转中心,旋转角度,旋转方向,旋转的三要素:,ABC绕点，往方向