学年第一学期上海浦东新区普高期中联考高二数学试卷(含答案)

1、最新资料推荐2017 学年第一学期高二数学期中质量检测( 总分： 100 分时间： 90 分钟2017 年 11 月 )一 填空题 （每题 3 分，共 12 题，满分36 分）1、 已知数列 a n 是等差数列，且a1a512, a4 7, 则 an_( n N * ).2 等比数列 a n 中， a1 a230, a3a460, 则 q=_.23、 b =ac 是 a ,b ,c 成等比数列的 _ 条件。4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_.5、已知向量 a(k1,3),b(k ,-4), 若a b ，则实数 k=_.6、已知数列 a n 的前 n 项的和 Sn3n

2、 22n1,则 an_ .7、已知 | a |5,| b |3, 且ab12,则向量 a在向量 b上的投影为 _.2n(12n)N) 的过程中， 则当 n=k+18、在用数学归纳法证明： 1+2+3+-+2n=2(n时，左端应在n=k 的左端上加上 _.9.若 a,b,c 成等比数列，则函数y=ax 2+4bx+c 的图像与 x 轴交点的个数是 _.10. 已 知 lim3n1，则实 数a的 取 值 范 围是3n 1(a1)n3n_.11.定义“等和数列” ：在一个数列中， 如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列a n 是等和数列

3、，且a12,公和为 6， 求这个数列的前 n 项的和 S n =_.12.在等差数列 an中， 若a100, 则有 等 式a1a2- - - -ana1a2- - - -a19 n ， n 19, nN成立。类比上述性质，在 等 比 数 列 bn中 ， 若b91, 则 有 等 式_.一、 选择题 （每小题4 分，共 4 题，满分16 分）123n13.使数列 10 11，1011，10 11 ， 10 11 前 n项积大于 105的自然数 n 的最小值为（ ）A. 8B.9C.10D.111最新资料推荐14.若关于 x 的方程 x 22xm0与 x22 xn0(m n), 的四个根可组成一个首

4、项为 1 的等差数列， 则 mn 的值为 .()4313A. 1B.C.42D.815.直角坐标系 xoy 中， i,j分别表示 x 轴， y 轴正方向的单位向量，在Rt ABC中，若AB2ij , AC3ik j , 则 k 可能的取值个数为.( )A. 1B.2C.3D.416.已知数列（2 an1)为等差数列，且3, a25,则 limn111an ) 的值为 .a1( a2a1a3a2- - - -an 1()A. 1B. 3C.2D.122三 解答题 （共 5 小题，满分48 分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17.（ 10 分）设等差数列 a n 满足 a35, a10 =-9

5、.(1) 求 a n 的通项公式 ;(2) 求 a n 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。18.（ 10 分）已知两个非零向量a,b 不平行，（ 1）如果 ABab, BC2a8b,CD3(ab), 求证 A,B,D 三点共线 ;(2) 试确定实数k,使 kab和 akb 平行。2最新资料推荐19.（ 10 分）已知数列 a n 满足 a14,2an 1an1.（ 1）求 a n 的通项公式和a5 ；129（ 2）若要使a n , 求 n 的取值范围。12820. （ 8 分）已知等比数列a n ，它的前 n 项和记为 Sn ，首项为 a,公比为 q (0 q1) ，设

6、 Gn a12a22an2 ,求 limGn 的值 .nSn21.(10 分)浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017 年度计划投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少1 ，今年该镇旅游收入估计500 万元，由于该项建设对旅游的促进51 ；作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加4（ 1）设 n 年内（今年为第一年）总投入为an 万元，旅游总收入为 bn 万元，写出 an ,bn 的表达式；（ 2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.3最新资料推荐2017 学年第一学期浦东新区普高期中联考高二数学参考答案一、填空题：（每小题 3 分，满分36 分）1.ann32q23.

7、必要非充分4. 3:4:55. k= 3 或 k=46. an6n16n 1n27.48 . （ 2k+1 ） +(2k+2)9 .210. (4, 2 )3n为偶数n11.Sn1为奇数3nn12.b1b2 bnb1b2b17n n 17, n N二、选择题（每小题4 分，满分16 分）题号13141516答案DCBA三、解答题 .17.（ 10 分）a3a12d 5a19 -3分（1）a19d9 d2a10 an 9 (n1)( 2)2n 11 -5 分（ 2） Sn1 n n1) ( 2)n 210n8分n9(-2当且仅当 n=5 时， Sn 取得最大值。 -10分18（ 10 分）（1）

8、 AD AB BC CD 6a 6b AB -3 分4最新资料推荐 AD AB -4 分 A,B,D三点共线。- 5 分（ 2）设（ka b)）kb)（a k1 -8 分1kk21 k= 1-9 分 k=1 时，（ k ab) ）（a kb) -10 分19. （10 分）（1） 2an 1an 12(an1 1)an1an 111an12数列 an1 是公比为1 的等比数列2an 1 (a11)( 1 )n 12 a14an3 ( 1) n 112- 3 分a53( 1 ) 4119216 -5 分（2）由（ 1）知 an3( 1 )n 1123( 1) n 111292128（1 n11）

9、32128 - 8 分n 19n10. n N-9 分n的取值范围为 n 10n N- 10 分20. （8 分）数列 a n 为等比数列，首项为a, 公比为 q.数列 an2 也为等比数列，首项为a 2,公比为 q 2 .5最新资料推荐Sna1 (1q n )a(1q n )1q1q-2 分Gn222a12 (1 q2 n ) a 2 (1 q 2n )a1a2an1q 21q 2-4 分limGnlima(1q n )aSn1q1qnn-8分21.（ 10 分）（ 1）an800 800(11 )800(11) 2800(11) n 15554（42（4n 1=800 1+ 55）5）1 (4)n=4000 5-2分bn500500(11 )500(11 ) 2500(11 ) n144415（52（5n 14）4）=5004（5n1=20004）-4 分（4n5 nan） ，2000