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文档简介
1、2014年高考数学命题趋势及备考策略探究,北京 解乃栋,新课标数学发展历程,一轮复习策略与建议,提纲,新课标数学发展历程,第一部分,现象 (1) 随着启用新课标省份的增多 山西、河北、河南被剥离 (2)山东文综理综采用新课标(不再单独命题)语数外也在调研阶段 结论 2014高考数学河南理科不会太简单,第二部分近四年考点及分值统计,分值统计,题型与分值比例,数据结论(1)各知识点分值固定基本无变化(2)13年新增了二项式定理,(3)不等式考法常与与函数和解析相结合,(4)选择填空压轴题中函数性质(包括导数的应用)成为主角10年11题,11年12题,12年12题 ,13年16题。辅以三角函数、圆锥
2、曲线(双曲线与抛物线)立体几何与不等式的交叉。圆与其它曲线形成组合图形。,文科题目偏于简单 理科:今年的数学高考试题坚持了对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。平稳中有创新,试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力,考查了对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容中的重点部分进行了充分的考查,真正体现了新课程理念。 1、试题平稳、但也有创新,没有偏题怪题。 2、难度与去年相比有一定的难度和深度。 3、试题结构层次分明。选择题、填空题、解答题都设置了把关题。压轴题有一定难度。 4、图形、图象、图表的题目增多,试题特点,13年阅卷发现的共性问题,初高中
3、数学衔接知识应用不熟练 数学语言不规范,解题步骤不清晰,逻辑思维颠倒 读图作图能力严重缺乏 归纳猜想能力差,解决问题思路狭窄,提 纲,(一)、如何看待高三数学复习 (二)、目前高三数学复习中的问题与困惑 (三)、高三数学复习,教师必做之功课,第三部分一轮复习策略及建议,数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认识,即通过对所学数学知识的归纳、梳理、发现规律、拓展运用的过程,促进学生实现巩固双基,加深理解,强化联系,提高运用能力、建立良好的数学认知结构。,,16,3.1.1复习课的含义,,17,3.1.2复习课的任务,建立良好的数学认
4、知结构,强化联系,加强综合运用知识的能力,加深理解,巩固双基,融会 贯通,再现梳理,再认识,再理解,在头脑中构建结构良好的知识体系,全面准确,联系成网,知识与其应用背景条件一体化,知识应用的易错易混处明晰化,融会贯通,数学思想方法理解的深刻化,解题思维策略运用的灵活化,技能掌握的精准化、熟练化,理论内化,技能训练,数学活动经验积累,反思内省概括,19,3.1.3 复习课的特征,显著特征(五性),重复性,概括性,系统性,反思性,综合性,学生和教师各负其责,,20,3.1.4 复习课的指向,3.2.1来自北京谋重点中学的调研:学生对复习的困惑,第一组:怀疑复习的价值(3人次)
5、 第二组:如何复习? (6人次) 第三组:如何形成知识体系?(5人次) 第四组:如何处理错题? 质疑错题整理的效果(4人次) 第五组:如何避免错误? (10人次) 第六组:如何进行数学学习?不懂数学的学习规律(2人次) 第七组:如何解题?缺少解题思路(5人次) 第八组:应试技巧(2人次) 第九组:情绪与状态的自我调整(3人次),3.2 复习教学中的问题与困惑,3.2.2 教师复习中的困惑,1.学生学习的遗忘率高,怎么办? 2.教学总是走一步停一步,迈不开前进的步伐,怎么办? 3.我们讲得头头是道,学生没有兴趣,怎么办? 4.学生会而做不对,教师该怎样帮助学生? 。,3.3 高三复习,教师必做之
6、功课,提纲 教师复习课之构成 如何培养学生的自主复习能力 如何培养学生的解题能力,复习课章节知识统观大局,整 体,数学内容,把握,教学活动本质,复习活动内涵,复习根本与核心,理解,紧抓,贯彻,,25,基本技能贯穿始终,数学作图技能,数学阅读技能,数学运算技能,落实,数学表达技能,数学推理技能,基于概念、符号的内涵解读,基于任务把握精度,依算律盯目标,步步有据,规范清晰简明,以函数为例,函数,性质,单调性,奇偶性,内涵,表示,经验材料,周期性,对称性,符号记法,表示方法,两个变量相互制约,共处于同一个问题两个变量各自变化的范围?两个变量谁是谁的函数?在具体问题中如何表达?,
7、多种表征的联系与转化,具有统一不可分割性各有所长,解析法对应关系的算法化;图表法对应关系的直观化它们体现出数形结合思想的要素图象法是函数性质最直接的表现,两个变量的变化过程“自变量的变化过程的特征”与“因变量变化过程的特征”的联系两个变化过程的特征的对应规律是函数性质的本质,符号所表达数学含义的丰富性符号意义理解的相对性和辩证性,基本初等函数 (基本函数模型),重难点有效突破,1,函数概念的理解 2,函数符号以及复合函数的理解 3.基本函数的性质在衍生函数解析式及图像中的体现 4.同一函数不同性质间的转换 5.图象的准确性,练习,;,数学阅读技能,自变量和为0时,函数值互为相反数,自变量和为5
8、时,函数值互为相反数,问:函数f(x)具有哪些性质?,练习2,天津高考试题,练习3,知识再梳理与总结,定义域;值域; 单调性; 奇偶性; 周期性; 零点;函数值分布; 变化趋势,研究函数所关注的几个方面:,从函数解析式进行研究的方法:一是拆分转化为基本初等函数;二是利用导数工具,题型方法技能有效总结,高考知识点考法了如指掌,13年:切线求字母,不等式恒成立问题,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点
9、出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。,存在性与任意性问题,11年新课标21,为什么?,知识和技能讲解不能隔靴搔痒,试题讲解要从讲清(让学生听懂会用)提升到讲透(一题多解多题一解),然后是讲活(追本溯源,在变化中求发展)最后是讲魂(抓本质,道法自然),函数,
10、数列,解析几何,不等式,方程,函数零点的存在与分布,函数值的分布,连续函数的离散化,以坐标系为基础的数形联系,提供分界点,函数与其它章节内容的联系,寻求章节的扩展与外延,函数与方程、不等式的联系:,简单知识章节的复习方略,观点1:三角属基础题,容易题,中档题 观点2:三角已经没什么可研究了 观点3:三角题目要求学生拿满分,首要做的两点 基础知识网络化 基本题型模式化,“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人,自然是不一样的命运”(电影教父中一句台词),数学理解的精准 解题过程的简约 思维品质的优化,常规解法,(2010全国课标卷9),数学理解的精准,结果可以看出来,看
11、出结果的机理:三角函数线,三角函数线是三角函数内容的根之所在,结论1:只有理解问题的本质, 才能看出问题的结果。,66,锐角三角函数定义,任意角三角函数定义 (三角函数线),三角函数图象及性质,角的度量,角的表示,符号分布,特殊角三角函数值,同角关系式,诱导关系式,和差倍半角公式,两角差的余弦公式,正弦型函数,角的扩充,解题思路的简约,基础数学的本质都是精简朴实的,它们的根源都是自然而富有直观的内涵表面看数学内容纷繁芜杂,但内核的东西却简约明了,把题目的结果看出来,解题思路、解题过程一定是简约的即排除了中间诸多的干扰环节,变中的不变关系:,思维品质的优化,以能力立意的高考命题原则,对知识的考查
12、侧重于理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,为了快速合理解决问题,必需对数学内涵及其蕴含的思想方法有一种直观、迅速的理解,借助直觉思维或逻辑的推理达成对数学本质的认知,例题,无答案思路受阻,构造方程组,双未知数如何处理,复习活动的内涵,复习主体学习者(学生) 活动方式回忆、反思、梳理、实践 追求目标获得新(更本质)的理解与认识,对所学知识、方法及应用融会贯通,3.3.2何培养学生的自主复习能力,,80,复习课如何培养学生的自主复习,领悟,知识梳理,数学解题,解题反思,思维模式,思维模式,思维模式,测试评析,思维模式,知识梳理的基本思维
13、模式,本章研究的对象是什么? 本章是怎样展开研究的? 本章形成了哪些概念、公式和结论? 本章最重要的概念、结论和方法是什么?它们的形成过程是怎样的?(起源、背景、证明思路、表征与内涵、特例与推广、典型例题等) 本章涉及的主要问题是什么?所需核心技能是什么?研究问题的核心思想方法是什么? 内省自己在本章学习中容易出现的问题是什么?注意事项和改进措施是什么? 本章与其它章节的联系是什么?,,82,突出核心概念(公式)辐射性 呈现知识的内在逻辑联系,例如:数列部分,直观理解:仅从项看,数轴上的等距点列,故有对称中心,点列的延伸表现为等距平移。从函数看,变化率恒定,均匀变化,为线
14、性变化。 蕴含的数量关系:算数均值(等差中项);距首尾等距的项的和为定值。,数列,1.范例 2.基础,理解,理解,直观理解:仅从项看,数轴上的等比例放缩点列,故有位似中心,点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看,成倍变化,具有指数函数特征。 蕴含的数量关系:几何均值(等比中项);距首尾等距的项的积为定值。,2.发挥核心概念在题型归类中的串联作用,解题的基本思维模式,判断是否为熟悉的问题? 是,则类比改造套用,否,则确定问题所属范畴 有哪些关键词或概念?逐一解读其内涵和外延?关注概念和结论表征的多样性,基于解题任务,进行评估筛选、判断,整合信息(寻求联系-推理),获得新认识,重新表征问题。 沿着发
15、现的解题方向或途径进行尝试,若受阻,分析障碍,进行调整直至完成。,3.3.3如何培养学生的解题能力,数学解题思维模式,基于概念理解,提取信息,基于目标的联系与整合,题目中的概念,概念蕴含信息,联系,学生解题提升过程,审题关键,核心概念特征 核心思维特征 核心本质特征 核心方法特征,紧盯,2013北京西城一模6,等差数列,充分必要,数轴上的等距点列,可以用r表示出所有项,似等差,似等比,确定推出关系,核心概念特征,归纳猜想,验证获解,常值函数或一次函数,联想等差数列的本质特性,等差中项即算术平均值!,2011东城一模里8,核心本质特征,核心思维特征,不等关系式,解题反思的基本思维模式,检验结论正确性,评估与条件的相符性,查看推理依据全面性 用到了哪些知识、技能、方法?自己存在哪些不足? 内省:横向联想类比多题一解,总结概括典型,完善形成解题策略 拓展:(1)探寻其他解法,比较优劣 ?培养直觉敏感性 (2)一题多变,变式提问,发散生成新问题,深化问题的构成及求解策略,1.解题过程有何收获?2.还可以获得该数列所具有的哪些性质?3.发现的结论可否证明?,,104,切中易错、易混、易漏,反映基础、核心
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