高考数学二次函数最值.ppt

1、专题研究,二次函数在区间上的最值问题,制作：浦一中 徐转贵,-7,问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)2 7，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin= 7,3,问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)2 7，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin= 7,(2) 0 x3时，函数在0,2 上 单调递减,在2,3上单调递增 当x=0时

2、,ymax=5 当x=2时，ymin = 7,-7,-4,20,问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)2 7，如图：,(1)xR时,当x=2时,ymin= 7,(2) 0 x3时，函数在0,2 上 单调递减,在2,3上单调递增 当x=0时,ymax=5 当x=2时，ymin = 7,(3) -1x1时，函数在-1,1 上 单调递减 当x= -1时，ymax=20 当x=1时，ymin = - 4,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,问题2 求函数y=x

3、2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,问题2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax

4、= a2-2a+3,问题2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,2.当1a2时,问题3 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,综上所述:当-1a0时, ymax =0 当 a0时,ymax =,问题3 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0,问题 4 关于x的方程x2 -(k- 2)x +k2+3k+5=0 有两个实根, . 求 2+2的最值。,解 : 由题意,可得=(k-2)2-4(k2+3k+5) 0 即: 3k2+16k+16 0, -4k -,由方程根与系数的关系知 +=k-2,