大学物理实验报告-单摆测重力加速度

1、.西安交通大学物理仿真实验报告利用单摆测重力加速度班级：姓名：学号：西安交通大学模拟仿真实验实验报告.实验日期： 2014 年 6 月 1 日老师签字：同组者：无审批日期：实验名称 ：利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验， 许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、 质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为

2、单摆。单摆在摆角小于 5（现在一般认为是小于 10）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线， 下端悬挂一个小球。 当细线质量比小球的质量小很多， 而且小球的直径又比细线的长度小很多时， 此种装置近似为单摆。 单摆带动是满足下列公式：T2Lg进而可以推出：2 L g 4 T 2式中 L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）； g 为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。三、 实验内容1. 用误差均分原理设计单摆装置 , 测量重力加速度 g.设计要求 :.(1) 根据误差均分原理 , 自行设计试

3、验方案 , 合理选择测量仪器和方法 .(2) 写出详细的推导过程 , 试验步骤 .(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g, 测量精度要求 g/g 1%.可提供的器材及参数 :游标卡尺 , 米尺 , 千分尺 , 电子秒表 , 支架 , 细线 ( 尼龙线 ), 钢球 , 摆幅测量标尺 ( 提供硬白纸板自制 ), 天平 ( 公用 ).假设摆长 l 70.00cm; 摆球直径 D2.00cm; 摆动周期 T1.700s;米尺精度 米 0.05cm; 卡尺精度 卡 0.002cm; 千分尺精度 千 0.001cm; 秒表精度 秒 0.01s; 根据统计分析 , 实验人员开或停秒表反应时间为 0.1s 左

4、右 , 所以实验人员开 , 停秒表总的反应时间近似为 人 0.2s.2. 对重力加速度 g 的测量结果进行误差分析和数据处理 , 检验实验结果是否达到设计要求 .3. 研究单摆周期与摆长 , 摆角 , 悬线的质量和弹性系数 , 空气阻力等因素的关系, 试分析各项误差的大小 .四、 实验仪器单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图 1-图 4）.单摆仪（ 1）摆幅测量标尺（2）钢球（ 3）游标卡尺（ 4）五、 实验操作1. 用米尺测量摆线长度 +小球直径为92.62m（图 5）；2. 用游标卡尺测量小球直径结果 （图6）图（ 5）.图（ 6）3. 把摆线偏移中心不超过 5 度，释放单摆，开始计时

5、，单摆摆过50 个周期后停止计时，记录所用时间；T =95.75 s/50 =1.915 s图（ 7）六、数据处理及误差分析（ 1）数据处理 :1）周期的计算：T = 95.75s/50 = 1.967s2）摆长的计算：钢球直径的测量数据如下表：测量次数每次数据 d（cm）平均值d= d- d (cm)（cm） d11.6621.6870.02521.7020.01531.6720.01541.6720.01551.6920.015.61.7210.039 d0.021则 d =1.687cm, d=0.024cm.所以有效摆长为： L =92.62cm -1.687/2cm91.78cm,3

6、）重力加速度的计算：因为 :所以：= 9.88查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79则相对误差是 E=g/g=0.9%1%，符合实验要求。（ 2）误差分析1. 随机误差：在本实验中影响随机误差的因素比较多， 其中包括了： 测量人员的主观因素， 如测量单摆周期时的反应时间， 在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等； 在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。2. 系统误差：周期公式实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考

7、虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：1） 摆角 的影响：在实验中，一般要求摆角要小于 5，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理： sin （ ） tan （ ），此公式只在 很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在 3时候已经对实验结果产生了交大的影响。 为消除影响， 要使 3 或对公式进行修正。2） 悬线质量的影响：本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。 由修正公式可知， 悬线质量越大，测得的加速度值越小。 计算时应该因为误差不是远小于测量精度， 所以应该给予修正。3） 空气浮力的影响：在修正公式中， 0/ 为空气密度和小球密度的比值。 在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。.4） 空气阻力的影响：修正式中，空