初中的数学规律题的总结

1、初中数学规律题解题基本方法( 一 ) 数列得找规律初中数学考试中 , 经常出现数列得找规律题, 本文就此类题得解题方法进行探索:一、基本方法 - 瞧增幅( 一 ) 如增幅相等 ( 此实为等差数列 ): 对每个数与它得前一个数进行比较 , 如增幅相等 , 则第个数可以表示为 :a ( -1)b, 其中 a 为数列得第一位数 ,b 为增幅 ,(n ) 为第一位数到第 n 位得总增幅。然后再简化代数式 a+(n 1)b 、例:4 、 0、 6、22、 28 , 求第位数、分析 : 第二位数起 , 每位数都比前一位数增加 , 增幅相都就是 6, 所以 , 第 n 位数就是 : +(n- ) 66n2(

2、 二 ) 如增幅不相等 , 但就是 , 增幅以同等幅度增加 ( 即增幅得增幅相等 , 也即增幅为等差数列 ) 、如增幅分别为、 5、 9, 说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位得数也有一种通用求法。基本思路就是 :1 、求出数列得第 n位到第 n 位得增幅 ; 2、求出第位到第第 n 位得总增幅 ;3、数列得第 1 位数加上总增幅即就是第n 位数、举例说明 :2 、5、1、 17 , 求第位数、分析 : 数列得增幅分别为 :3 、5、7, 增幅以同等幅度增加。那么 , 数列得第 -1 位到第 n 位得增幅就是 :3 (n 2) n1, 总增幅为 :3+( n-1) ( -1) =(n 1

3、) ( )=n2 1 所以 , 第 n 位数就是 :2+ n2 1= 2+此解法虽然较烦 , 但就是此类题得通用解法 , 当然此题也可用其它技巧 , 或用分析观察凑得方法求出 , 方法就简单得多了。( 三 ) 增幅不相等 , 且增幅也不以同等幅度增加 ( 即增幅得增幅也不相等 ) 。此类题大概没有通用解法 , 只用分析观察得方法 , 但就是 , 此类题包括第二类得题 , 如用分析观察法 , 也有一些技巧、二、基本技巧( 一 ) 标出序列号 : 找规律得题目 , 通常按照一定得顺序给出一系列量 , 要求我们根据这些已知得量找出一般规律。找出得规律 , 通常包序列号、所以 , 把变量与序列号放在一

4、起加以比较 , 就比较容易发现其中得奥秘、例如 , 观察下列各式数 :0,3,8,15, , 。试按此规律写出得第00 个数就是、解答这一题 , 可以先找一般规律 , 然后使用这个规律 , 计算出第100 个数。我们把有关得量放在一起加以比较 :给出得数 :0,8,1,24,、序列号 : ,2,3, 5,。容易发现 , 已知数得每一项 , 都等于它得序列号得平方减1。因此 , 第 n 项就是 1, 第 10项就是 1021。( 二 ) 公因式法 : 每位数分成最小公因式相乘, 然后再找规律 , 瞧就是不就是与n2、n3, 或 2、 , 或 n、3有关。例如 :1,9,25,49,(),(),得

5、第为 (2 - )2( 三 ) 瞧例题 :A: 、 8、 5、。、增幅就是、 19、 7。. 、 , 增幅得增幅就是 2、 1 答案与有关且、. 。. 。、。即 :n +1:2 、4、8、16、. 、. 、。、增幅就是 2、4、8。、 。、。. 答案与 2 得乘方有关即 :2n( 四 ) 有得可对每位数同时减去第一位数, 成为第二位开始得新数列, 然后用 ( 一) 、( 二) 、( 三) 技巧找出每位数与位置得关系。再在找出得规律上加上第一位数, 恢复到原来。例 :2 、5、10、17、 , 同时减去后得到新数列 : 0 、 3、 8、 5、24 ,序列号 : 、 3、 5分析观察可得 , 新

6、数列得第 n 项为 :n 1, 所以题中数列得第n 项为 :(n -1)+2 21( 五 ) 有得可对每位数同时加上 , 或乘以 , 或除以第一位数 , 成为新数列 , 然后 , 在再找出规律 , 并恢复到原来。例 :4,16,36,64,？,1 ,196, ?( 第一百个数 )同除以 4 后可得新数列 : 、 6, 很显然就是位置数得平方、( 六 ) 同技巧 ( 四) 、( 五) 一样 , 有得可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数( 一般为 1、 2、3) 。当然 ,同时加、或减得可能性大一些, 同时乘、或除得不太常见。( 七 ) 观察一下 , 能否把一个数列得奇数位置与偶数位置分开成为两

7、个数列, 再分别找规律、三、基本步骤先瞧增幅就是否相等 , 如相等 , 用基本方法 ( 一) 解题。如不相等 , 综合运用技巧 ( 一) 、( 二) 、( 三) 找规律如不行 , 就运用技巧 ( 四 ) 、 ( 五 ) 、 ( 六 ), 变换成新数列 , 然后运用技巧 ( 一 ) 、 ( 二 ) 、 ( 三) 找出新数列得规律最后 , 如增幅以同等幅度增加 , 则用用基本方法 ( 二 ) 解题四、【典型例题】例 1观察下列算式 :用您所发现得规律写出得末位数字就是 _。观察下列式子 :; n 得式子表示来 _ _ _。请您将猜想得到得式子用含正整数五、图形找规律小时侯我们都玩过搭积木得游戏,

8、今天我们不妨重拾童年趣事, 利用手中得火柴棒搭建一些常见得图形 ,探索规律。合作交流 , 探索规律 :活动一 : 探索常见图形得规律 , 用火柴棒按下图得方式搭三角形填写下表 :照这样得规律搭建下去, 搭 n 个这样得三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”得一般步骤:寻找数量关系 ;用代数式表示规律验证规律。练习 : 四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢?十棱柱呢？ n 棱柱呢？活动二 : 探索具体情景下事物得规律问题 1。若有两张长方形得桌子, 把它们拼成一张大得长方形桌子, 有几种拼法？问题。若按图2 方式摆放桌子与椅子一张桌子可坐6 人,2 张桌子可坐人、按照上图方式

9、继续排列桌子, 完成下表 :问题。如果按图得方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢 ?n 张呢 ?教室有 40 张这样得桌子 , 按上图方式每5 张拼成张大桌子 , 则 40 张桌子可拼成8 张大桌子 , 共可坐人。在中 , 改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子 , 则共可坐人。活动三 : 探索图表得规律下面就是 0年八月份得日历 :日历中得绿色方框中得个数之与与该方框正中间得数有什么关系？这个关系对其它这样得方框成立吗？您能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月得日历都成立吗?为什么？您还能发现这样得方框中9 个数之间得其她关系吗 ?用代数式表示。您还能提出那些问题？

10、4 图 34就是一个三角形 , 分别连接这个三角形三边得中点 , 得到图 3- ; 再分别连结图 34中间得小三角形三边得中点 , 得到图 34, 按此方法继续下去 , 请您根据每个图中三角形个数得规律 , 完成下列问题。(1) 将下表填写完整( ) 在第图形编号12345三 角 形 个n个 图形59中有1数_个三角形 ( 用含 n 得式子表示 ) 。例 6. 如图 , 把一个面积为得正方形分等分成两个面积为得矩形 , 接着把面积为得矩形等分成两个面积为得正方形 , 再把面积为得矩形等分成两个面积为得矩形 , 如此进行下去 , 试利用图形提示得规律计算 :例 7. 把棱长为得正方体摆成如图得形

11、状 , 从上向下数 , 第一层 1 个, 第二层个按这种规律摆放 , 第五层得正方体得个数就是例 8。观察下列图形并填表、11个数23567周长58114六、巩固练习题。用黑白两颜色得正六边形地面砖按如图所示规律, 拼成若干个图案 :(1)第 4个图案中有白色地面砖块 ;(2)第个图案中有白色地面砖块、?2. 下列每个图形都就是若干个棋子围成得正方形图案, 图案得每条边 ( 包括两个顶点 ) 上都有个棋子 , 每个图案棋子总数为S, 按下图得排列规律推断 ,S 与之间得关系可以用式子来表示。第一个第二个第三个3、观察与分析下面各列数得排列规律, 然后填空。5,1,17,、4,5,7, ,19,

12、。0,20,21,4,43,17 ,175 。4,9, 9,34,4, 4、 5,1,43,3, ,5,3 ,9 。6,1,8,3,1 ,12,7,、 ,1,1,2,3,5,。180,155,13 ,10 ,。5,15,4 ,135, ,。60, 3, 8,7,。4. 您能很快算出吗 ?为了解决这个问题 , 我们考察个位上得数为得自然数得平方 , 任意一个个位数为 5 得自然数可写成 10? + , 即求得值 ( 为自然数 ), 您试分析这些简单情况 , 从中控索其规律 , 并归纳 , 推测出结论 ( 在下面空格内填上您得控索结果 ) 。通过计算 , 控索规律 :可写成可写成可写成可写成可写成

13、可写成从第 (1) 得结果 , 归纳、推测得 :根据上面得归纳、推测 , 请算出 :、观察下列几个算式 , 找出规律 :1+ 1=4+ 3 1=1+23 4+ 2+1= 61 234+5+4 +2+ = 5利用上面规律 , 请您迅速算出 :12 3+ 9 0 99 + =据您会算出 +2+3+ 10 就是多少吗 ?据上您能推导出 +23+ +得计算公式吗 ?12. 给出下列算式 :, , 观察上面得一系列等式 , 您能发现什么规律 ? 用代数式表示这个规律就是。6. 研究下列算式 , 您会发现有什么规律 ?; 请将您找出得规律用公式表示出来:7、如图得三角形数组就是我国古代数学家杨辉发现得所表

14、示得数 :。所表示得数 :。8、因为 , 称为杨辉三角形。, 根据图中得数构成得规律填写:那么。9。将 1,按一定规律排成下表 :试找出在第行第个数10、如下图 :(1) ?(2)9452417213643253111、把 1 到 20得数像下表那样排列 , 用正方形框子围住横得3 个数 , 竖得 3 个数 , 这 9 个数得与就是 6285227466。如果在表得另外得地方, 也用正方形围住另外得9 个数。当正方形左上角得数就是00 时, 这 9 个数得与就是多少 ?当正方形中 9 个数得与就是1 5时 , 最大得数就是多少？2、将 1 至 101 个数如下图得格式排列、用一个长方形框入2

15、个数 , 要使这 12 个数得与等于(1)1986;(2)2 9;(3)1989就是否办得到 ?如果办不到 , 简单说明理由 : 如果办得到 , 写出长方形框里得最大得数与最小得数。( 0 年山东省青岛市 ) 如图 , 就是用棋子摆成得图案 , 摆第 1 个图案需要 7 枚棋子 , 摆第 2 个图案需要 19枚棋子 , 摆第3个图案需要枚棋子, 按照这样得方式摆下去, 则摆第个图案需要枚棋子 , 摆第个图案需要枚棋子 .【关键词】规律14、(2 10 盐城 ) 填在下面各正方形中得四个数之间都有相同得规律, 根据此规律 ,m 得值就是0426?486A、 38? B。? C.66。 74m28

16、422644关键词 : 数字排列规律15.(2010 年门头沟区 ) 如图 , 过上到点得距离分别为得点作得垂线与相交 , 得到并标出一组黑色梯形 ,它们得面积分别为 .第 13 题图; 观察图中得规律 ,则第一个黑色梯形得面积第 n(n 为正整数 ) 个黑色梯形得面积。【关键词】规律题、梯形面积16.(2010 年山东省济南市 ) 如图所示 , 两个全等菱形得边长为厘米, 一只蚂蚁由点开始按得顺序沿菱形得边循环运动 , 行走 20 0 厘米后停下 , 则这只蚂蚁停在点 .【关键词】点得移动DG17、(201 年毕节地区 ) 搭建如图得单顶帐篷需要17 根钢管 , 这样得帐篷按图 , 图得方式

17、串起来搭ACE建, 则串 7 顶这样得帐篷需要B 根钢管。 F第 12 题【关键词】找规律18、(2010 年宁波市 ) 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在得一个有趣得关系式 , 被称为欧拉公式。请您观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题 :四面体长方体正八面体:正十二面体( ) 根据上面多面体模型 , 完成表格中得空格多面体顶点数 (V)面数 ( )棱数 ( )四面体4长方体12正八面体812正 十 二 面2013体您发现顶点数 (V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在得关系式就是_ _。(2) 一个多面体得面数比顶点数

18、大8, 且有 30 条棱 , 则这个多面体得面数就是_、(3) 某个玻璃鉓品得外形就是简单多面体 , 它得外表面就是由三角形与八边形两种多边形拼接而成 , 且有2个顶点 , 每个顶点处都有 3 条棱 , 设该多面体外表三角形得个数为个 , 八边形得个数为个 , 求得值。【关键词】规律与探索19、1 . 直线上有 20个点 , 我们进行如下操作 : 在每相邻两点间插入 1 个点 , 经过 3 次这样得操作后 ,直线上共有个点。【关键词】点20、(2010 年安徽中考 ) 下面两个多位数128624、 624862 , 都就是按照如下方法得到得:将第一位数字乘以2, 若积为一位数 , 将其写在第

19、2 位上 , 若积为两位数 , 则将其个位数字写在第位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第位数字 , 后面得每一位数字都就是由前一位数字进行如上操作得到得。当第位数字就是 3 时, 仍按如上操作得到一个多位数 , 则这个多位数前 0 位得所有数字之与就是()A)495B)47C) 01D)503【关键词】探索规律2、 (2010 年浙江省东阳市 ) 阅读材料 , 寻找共同存在得规律 : 有一个运算程序 ab = n,可以使 :(a+ ) b n+c,a ( +c)=n c,如果 1 1=2, 那么 20102 0 =.【关键词】阅读理解、探究规律2、 (2010 重庆市 ) 有两个完全重合得

20、矩形 , 将其中一个始终保持不动, 另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转 , 每次均旋转 4 , 第 1 次旋转后得到图 , 第 2 次旋转后得到图 , , 则第 0 次旋转后得到得图形与图中相同得就是 ()。图B. 图C. 图D.图解析 : 观察图形 , 可知每转动 4 次为一个循环 , 所以 10 4= 2, 即第 10 次旋转后得到图形就是图。24.( 01年四川省眉山市 ) 如图 , 将第一个图 ( 图 ) 所示得正三角形连结各边中点进行分割, 得到第二个图 ( 图 ); 再将第二个图中最中间得小正三角形按同样得方式进行分割, 得到第三个图 ( 图 ); 再将第三个图中最中间得

21、小正三角形按同样得方式进行分割 , , 则得到得第五个图中 , 共有 _ _个正三角形 .【关键词】规律与探索, 得到 4 个小正方形 , 称为第一次25.(2 10 年福建省晋江市 ) 如图 , 将一张正方形纸片剪成四个小正方形操作 ; 然后 , 将其中得一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到7 个小正方形 , 称为第二次操作 ; 再将其中得一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到 1个小正方形 , 称为第三次操作 ;. 。 , 根据以上操作 , 若要得到 201个小正方形 , 则需要操作得次数就是 ( )、。 6 9B. 60C。671。6【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索26 、(

22、2 1 江 苏 泰 州 , 7,3分 ) 观 察等 式 : , , 按 照 这种 规 律写 出 第 个 等式:、【答案】【关键词】规律归纳猜想2、 (201 山东德州 ) 电子跳蚤游戏盘就是如图所示得BC,AB=AC C6。如果跳蚤开始时在B边得 P0 处 ,BP0=2. 跳蚤第一步从 P0 跳到 C 边得 P( 第 1 次落点 ) 处, 且 P1= CP ; 第二步从 1 跳到AB边得 2( 第 2 次落点 ) 处, 且 P2= AP1;第三步从 P2 跳到 C 边得 P( 第 3 次落点 ) 处 , 且 P3= B; ; 跳蚤按照上述规则一直跳下去 , 第 n 次落点为 ( 为正整数 ),

23、 则点 209 与点 P2010之间得距离为 _ _.【关键词】寻找规律A一、数字规律类 :P2P11、一组按规律排列得数 :,。 请您推断第 9个数就是2、已知下列等式 : 13=12; 3+2 2; 13+23+3 =6; 3 23 3 43 ; 由 此 规 律 知 , 第 个 等 式 就是B. 第 n 个等式就是.P0P3C; 请把您猜想到得规律3、观察下列各式 ; 、 1 1=12 ; 、 2+2= 3;、 +=34用自然数 n 表示出来第 27 题图 。4、观察下面得几个算式 : 、 +2+1=4;、 +2+3+2+19; 、 12+3+4 3+2+1=16;根据您所发现得规律 ,

24、请您直接写出第 n 个式子5、观察下列一组数得排列:1 、 2、 3、 4、 3、 1、 2、 3、 4、 2、 , 那么第 005 个数就是。6、把数字按如图所示排列起来 , 从上开始 , 依次为第一行、 第二行、第三行、 , 中间用虚线围得一列 , 从上至下依次为 1、 13、25、 , 则第 1个数为 _。第 1 行1第 2 行23第 3 行 46第 4 行8 0第 5 行 23-1 157、已知一列数 : , 2,3, 4,5, ,7, 将这列数排成如上所示得形式 : 按照上述规律排下去 , 那么第 10 行从左边数第 5 个数等于.8、 有一列数 : , 第个数就是。9。观察下列各式

25、 :,将上面得规律用含有n 得公式表示出来就是.0。观察下列各式 : , 用 n( 自然数 ) 把这个规律表示出来 .11. 观察下列等式 9-1= ,16 412,25-9 16,36 16 , 这些等式反映出自然数间得什么规律呢?设 n 表示自然数 , 请用含有 n 得等式表示出来。12 计算 :1+2 -4 67 +9+10 112+ 993 941995 9 6 1997、二、图形规律类 :1、一质点从距原点 1 个单位得点处向原点方向跳动 , 第一次跳动到 O得中点处 , 第二次从 点跳动到 O得中点处 , 第三次从点跳动到得中点处 , 如此不断跳动下去 , 则第 n 次跳动后 ,

26、该质点到原点 O得距离为。14、如下图就是小明用火柴搭得条、条、3 条“金鱼” , 则搭 n 条“金鱼”需要火柴根。5、观察下列球得排列规律( 其中就是实心球, 就是空心球):从第 1 个球起到第 005 个球止 , 共有实心球个.16、如图 , 在图中 , 互不重叠得三角形共有个重叠得三角形共有 10 个, , 则在第个图形中, 在图 2 中, 互不重叠得三角形共有, 互不重叠得三角形共有7 个, 在图 3 中, 互不个( 用含得代数式表示 ) 、17、已知一个面积为 S 得等边三角形 , 现将其各边 n( 为大于 2 得整数 ) 等分 , 并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形 ( 如上图

27、所示 ) 、(1)图 1时图 2图 3n=3n=4n=5当 =, 共向外作出了个小等边三角形(2)当 n = k21 题图(第 12 题 )时, 共向外作出了个小等边三角形 ( 用含 k 得式子表示 ) 、18、观察图形 , 并完成下列表格 :序号1n图形( 此空不填 )得个数8 4得个数149。研究下列等式 , 您会发现什么规律？ +1=4=22 4+1=32 +1= 6=424 6+1=25=52设 n 为正整数 , 请用 n 表示出规律性得公式来、2。探索规律 可写成 , 可写成可写成 , 可写成(1) 把这个规律用含有 n 得式子写出来 ;(2) 计算 95.21. 观察 :计算 :.

28、 .如图用黑白两种颜色得正六边形地面砖按如下所示得规律, 拼成若干个图案 :( ) 第 4 个图案中有白色地面砖 _块 ;(2) 第 n 个图案中有白色地面砖 _ _ _块.23,(05 青岛 )102b 符合前面式子的规律，则 a b，若 10b。aa24( 岳阳 4). 观察 :,计算 : 。二, 探索图形规律25( 浙江湖州 05) 、观察下面图形我们可以发现: 第 1 个图中有 1 个正方形 , 第 2 个图中共有5 个正方形,第 3 个图中共有 14 个正方形 , 按照这种规律下去得第5 个图形共有 _个正方形、26:(05 山东泉州 ) 下图就是某同学在沙滩上用石于摆成得小房子.观

29、察图形得变化规律 , 写出第 n 个小房子用了27、探索题 :如下图在一些大小相等得正方形内分别排列着一些等圆、块石子、(1)( )()请观察上图并填写下表图形编号(1)( )(3)(4)(5)(6)圆得个数您能试着表示出第 n 个正方形中圆得个数吗？用您发现得规律计算出第2008 个图形中有多少个圆 . 电话费与通话时间之间得关系如下表:通 话 时 间电 话费x( 分)y( 元 )1.3+0 。60.6+0 。30、9+0. 4。 2+.6、 +、(1) 写出用通话时间 x 表示电话费 y 得公式 :_ _。( ) 并用您所列得公式求当通话时间x=10 分钟时得费用 :_ _、(3) 小明家

30、四月份电话费就是 96。6 元, 那么她家一共打了多长时间得电话 :_ _。探索找规律习题集及中考题集如图 , 都就是由若干盆花组成得形如三角形得图案, 则组成第个图案所需花盆得总数就是_ _.* * *、观察正方形图案 , 每条边上有个圆点 , 每个图案中圆点总数式 , 按此推断与得关系式为3。下面由火柴棒拼出得一列图形中 , 第个图形由个正方形组成 , 通过观察可以发现 :(1)第个图 形中 火柴 棒得 根数就是;(2) 第 个图 形 中火柴 棒 得根数就是n=1n=2,S=4;n=2n=3,s=8n=3n=4n=4,s=124。上面就是用棋子摆成得“ T字 , 按这样得规律摆下去 , 摆

31、成第 10 个“”字需要多少个棋子？第个呢 ? 5。将一张长方形得纸对折 , 如图所示可得到一条折痕 ( 图中虚线 ) 。继续对折 , 对折时每次折痕与上次得折痕保持平行 , 连续对折三次后 , 可以得到 7 条折痕 , 那么对折四次可以得到条折痕 . 如果对折 n次, 可以得到条折痕、6。下图就是某同学在沙滩上用石于摆成得小房子.观察图形得变化规律 , 写出第 n 个小房子用了块石子 .、为庆祝“六一”儿童节, 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛、如图所示:按照上面得规律 , 摆个“金鱼 需用火柴棒得根数 _8. 柜台上放着一堆罐头 , 它们摆放得形状见右图 :第一层有听罐头 ,第二层有听罐

32、头 ,第三层有听罐头 ,根据这堆罐头排列得规律, 第( 为正整数 ) 层有. 按如下规律摆放三角形 :第 8 题图听罐头 ( 用含得式子表示 ).则第 (4) 堆三角形得个数为 _ _ ; 第 (n) 堆三角形得个数为 _ _ _、10. 下列图案由边长相等得黑、白两色正方形按一定规律拼接而成、依次规律, 第个图案中白色正方形得个数为;第 n 个图案中白色正方形得个数为_ _ _。(1)(2)(3)第 1 个第 2 个第 3 个11、用同样大小正方形按下列规律摆放, 将重叠部分涂上颜色 , 第 n 个图案中正方形得个数就是n=1n=2n=31 得规律拼成一列图案 :1 . 用黑白两种颜色得正方

33、形纸片, 按黑色纸片数逐渐加(1) 第 4 个图案中有白色纸片张 ;(2) 第 n 个图案中有白色纸片张.3。如图 , 将一张正方形纸片剪成四个小正方形, 然后将其中得一个正方形再剪成四个小正方形 , 再将其中得一个正方形剪成四个小正方形, 如此继续下去 , , 根据以上操作方法 , 请您填写下表 :第3个第 1个第2个操作次数 N23 45 15. 观察下列等式 :; ; ;正方形得个147数这些等式反映出自然数间得某种规律 , 设表示自然数 , 用关于得等式表示出来 :1。观察下列等式 :;请您将猜想到得规律用自然数表示出来;17. 观察下列各式 :; 请您将猜想到得规律用自然数表示出来:

34、;18。树得高度与树生长得年数有关, 测得某棵树得有关数据如下表:( 树苗原高 00 厘米 )年数 a高度 h( 单位 : 厘米 )1153454(1) 填出第 4 年树苗可能达到得高度 ;(2) 请用含 a 得代数式表示高度 h:_ _(3) 用您得到得代数式求生长了 10 年后得树苗可能达到得高度。、已知 :,若 (a 、为正整数 ), 则 a+b=。0、观察如下图得点阵图与相应得等式, 探究其中得规律 :(1) 在与后面得横线上分别写出相应得等式 ( ) 通过猜想写出与第 n 个点阵相对应得等式1。阅读下列一段话 , 并解决后面得问题;_ _ _ _ _。观察下面一列数 :1,2, ,8

35、, 我们发现 , 这一列数从第项起 , 每一项与它前一项得比都等于.一般地 , 如果一列数从第二项起22, 每一项与它前一项得比都等于同一个常数, 这一列数就叫做等比数列 ,1=1 ; 1+3=2 ; 1+3+5=3 2;这个常数叫做等比数列得公比。等比数列 , 5, 5, 得第 4 项就是 _。如果一列数就是等比数列 , 且公比为 , 那么根据上述得规定 , 有,所以 ,_ _、一个等比数列得第 2 项就是 10, 第 3 项就是 , 求它得第项与第 4 项 . 2. 将, 按一定规律排成下表 : 第一行第二行第三行第四行第五行从表中可以瞧到 , 第 4 行中自左向右第 3 个数就是 , 第

36、 5 行中自左向右第个数就是 , 那么 (1) 就是第 _ _ 行中自左向右第 _ _个数(2) 第 1行中自左向右第 11 个数就是 _ _ _(3) 第 19行中自左向右第 8 个数就是 _ _2、如果依次用分别表示图(1) 、( ) 、( ) 、(4) 中三角形得个数 , 那么;如果按照 , 上述规律继续画图 , 那么与之间就是 :, 又、猜想、探索规律型 ( 提高 )一、选择题1。( 09 年贵州黔东南州 ) 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时, 将水稻种子分组进行发芽试验 ;第 1组取 3 粒, 第 2 组取 5 粒, 第 3 组取粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒, 按

37、此规律 ,那么请您推测第 n 组应该有种子数 () 粒。A、 ?B 、C、D、2、 (2 09年江苏省 ) 下面就是按一定规律排列得一列数 :第 1个数 :;第 2个数 :;第个数 :;第个数 : 、那么 , 在第 10 个数、第 11 个数、第 1个数、第 3 个数中 , 最大得数就是 ()、第 10 个数 ?B. 第个数 ?C、第 2 个数 ?D.第 3 个数3.( 0 9年重庆 ) 观察下列图形 , 则第个图形中三角形得个数就是 ()第 1 个第 2 个第 3 个A.?B.C、 ?D. .(2009 年河北 ) 古希腊著名得毕达哥拉斯学派把 1、3、6、1 这样得数称为 “三角形数” ,

38、 而把 1、4、 9、1 这样得数称为“正方形数” 、 从图 7 中可以发现 , 任何一个大于 1得“正方形数”都可以瞧作两个相邻“三角形数 之与、下列等式中 , 符合这一规律得就是 ( )4=1+39=3+616=6+10图 7A. 3 = 3+10B。 5 +16C.36 = 1 +2 ? D.4 = 18+31二、填空题、(20 9 年四川省内江市 ) 把一张纸片剪成4 块 , 再从所得得纸片中任取若干块 , 每块又剪成 4 块, 像这样依次地进行下去 , 到剪完某一次为止。那么 00,2008, 9,201 这四个数中 _ _可能就是剪出得纸片数、.(2 武汉 )14 、将一些半径相同

39、得小圆按如图所示得规律摆放: 第 1 个图形有个小圆 , 第个图形有 1个小圆 , 第 3 个图形有16 个小圆 , 第 4 个图形有2个小圆 , , 依次规律 , 第 6 个图形有个小圆。第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形3、 ( 0年广东省 ) 用同样规格得黑白两种颜色得正方形瓷砖, 按下图得方式铺地板 , 则第 (3) 个图形中有黑色瓷砖。 _块 , 第个图形中需要黑色瓷砖_ _块( 用含得代数式表示 ).(1)(2)(3)4.(2 0年山西省 ) 下列图案就是晋商大院窗格得一部分, 其中“”代表窗纸上所贴得剪纸, 则第个图中所贴剪纸“”得个数为.(1)(2)(3)5.( 00年娄底 ) 王婧同学用火柴棒摆成如下得三个“中”字形图