数学北师大版九年级下册第二章二次函数的图象与性质（第2课时.ppt

1、九年级数学(下)第二章 二次函数,二次函数的图象与性质（第2课时）,揭阳空港经济区炮台镇竞智初级中学 陈文辉,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴 (直线x=0),y轴 (直线x=0),在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,当x=0时,y最小=0,当x=0时,y最大=0,复习引入,引入新课，各抒己见,y=ax2的图象有哪些特征？,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,操作 与 思考,图象都是抛物线,

2、相同,它们的对称轴、增减性、开口方向、顶点坐标相同吗？,函数y=2x2 、 y=0.5x2 的图象形状与y=x2 的图象形状有什么关系?,18 8 2 0 2 8 18,4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5,这些图象形状有什么不同,开口大小不同,看一看，想一想,二次函数y=ax2 的性质,说一说,课堂练习,1.函数y=3x2 的图象开口方向_,对称轴_，顶点坐标_; 函数y=0.4x2 的图象开口方向_,对称轴_，顶点坐标_. 2.二次函数y=ax2 (a0)的图象经过点A（1，2），则函数的表达式为_；若点C(-2,m), D（n ,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为_,点D的坐标为

3、 . 3.已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=5x2 的图象上，则y1, y2, y3的大小关系_; 4.已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=5x2 的图象上，则 y1, y2, y3 的大小关系_. 5.对于函数y=0.4x2,当x=_时，函数y有_值为_。,5,y=2x2+1,y=2x2,做一做,二次函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系？ 它是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数a0, 开口都向上;对 称轴都是y轴; 增减性也相同.,函数y=2x2 顶点(0,0).,函数y=2x2+1 顶点(0

4、,1).,二次函数y=2x2-1的图象呢？,函数y=2x21 顶点(0,1).,1,议一议,二次函数y=2x2，y=2x2+1， y=2x2-1的图象都是抛物线， 并且形状相同，只是位置不同.,将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.,将二次函数y=2x2的图象 向下平移1个单位，就得 到函数y=2x2-1的图象.,你能总结一下二次函数y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2+1 （a0） 的图象和性质吗？,y=2x2+1,y=2x2-1,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2

5、 的图象向下平移一个单位得到,看一看,y=3x2,y,二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c的图象有什么异同？,议一议,二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系,1.相同点： (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)当a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随 x的增大而增大. 当a0时,开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同:分别是 （0，0） 和（0，c）. (3) 最值不同:分别是0和c. 3.联系:

6、 y=ax+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿对称轴整体上(下)平移c个单位 (当c0时向上平移;当c0时,向下平移)得到的.,课堂练习,1. 函数y=4x2 +5的图象可由y=4x2 的图象向 平移 个单位得到；y=4x211 的图象可由y=4x2 的图象向 平移 个单位得到. 2. 将函数y=4x25的图象向 平移 个单位可得y=4x2的图象；将y=2x2+5的图象向 平移 个单位得到y=2x27的图象.将y=2x2 的图象向 平移 个单位可得到y=2x2+2的图象. 3. 将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数表达式是 . 将抛物线y=5x2+1向下平移5个单位,

7、所得的抛物线的函数表达式是 . 4. 抛物线y=3x2+2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 5. 抛物线5x23的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 6. 函数y=ax2 +b的图象经过点（0，3），（1，5），那么函数的表达式为 .,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,x,0,y,0,x,0,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,y=ax2+c图象看成由y=ax2的图象上下平移得到的 当c0 时，向上平移c个单位; 当c0 时，向下平移c个单位。,抛物线,当a0向上 当a0向下,y轴