2016-2017学年北师大版必修二 两条直线的交点 课件(34张).ppt

1、1.4两条直线的交点,两条直线的交点 (1)设两条不重合的直线方程为 l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0. 要判断它们是否平行,即看它们的斜率是否相等,如果不等,则两条直线相交. (2)两条直线相交,交点一定同时在这两条直线上,交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解;反之,如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解,那么以这个解为坐标的点,必是两条直线的交点,因此求两条直线的交点,就是求这两个直线方程的公共解.,做一做两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标为() A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,-2),答案:

2、B,答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一判断两条直线的位置关系,【例1】判断下列给出的两条直线的位置关系: (1)l1:x-y-1=0,l2:2x+y+4=0; (2)l1:3x-y+2=0,l2:6x-2y-1=0;,(3)l1:y=-,+2,l2:x+2y-4=0.,分析:将两个直线的方程联立解方程组,通过方程组解的情况确定位置关系.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练1下列直线与直线x+y=0相交的是 (),A.y=-x+3B.-x-y+,C.x

3、-y+2=0D.2x+2y-5=0,解析:A,B,D选项中的直线均与x+y=0平行,只有C选项中的直线与x+y=0相交.,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究二求两条直线的交点坐标,【例2】已知两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上,求m的值.,分析:两条直线的交点在y轴上,故交点的横坐标为0,从而可以求解m的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练2若直线5x+4y-2m-1=0与2x+3y-m=0的交点在第四象限,求m的取值范围.,探究一,探究二,探

4、究三,探究四,易错辨析,探究三三线共点问题,【例3】 已知三条直线l1:x+y-1=0,l2:ax-2y+3=0,l3:x-(a+1)y-5=0.若这三条直线交于同一点,求实数a的值.,分析:先求出l1与l2的交点坐标.令该点在l3上即得a的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练3三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于同一点,则a的值为.,答案:-1,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究四过两直线交点的直线系方程问题,【例4】 求经过两条直线l1:x-2y

5、+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.,分析:思路一(直接法),解方程组得点P的坐标,又直线l与l3垂直,可得直线l的斜率,然后按点斜式写出方程;思路二(待定系数法),根据直线l与l3垂直,设出直线方程,再由点P的坐标解得;思路三(待定系数法),由过两条直线交点的直线系设出直线方程,再根据直线l与l3垂直来求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,方法二:(待定系数法) 设直线l的方程为4x+3y+m=0. 因为它过两条直线l1与l2的交点P,所以40+32+m=0,解得m=-6. 所以直线

6、l的方程为4x+3y-6=0. 方法三:(待定系数法) 设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0,由题意,知3(1+)+(-4)(-2)=0,解得=11,则直线l的方程为4x+3y-6=0.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练4已知mR,求证(m+2)x+(m-3)y+4=0所表示的直线恒过定点P.,证明:方法一:当m=-2时,方程变为-5y+4=0; 当m=3时,方程变为5x+4=0,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,因思维不严密而致误,典

7、例试求三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0构成三角形时a满足的条件.,错解:三条直线能构成三角形, 三条直线两两相交且不共点, 当l2,l3相交时,即l2与l3的交点坐标为(-a-1,1). 将(-a-1,1)代入l1的方程,得a(-a-1)+1+1=0, a=1或a=-2. 当l1,l2,l3构成三角形时,a-2且a1.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,正解:三条直线能构成三角形, 三条直线两两相交且不共点, 当l1,l2,l3交于一点时,将l2与l3的交点(-a-1,1)代入l1的方程, 得a(-a-1)+1+1=0, a=1或a=-2.

8、当a=-2时,l1,l2,l3交于点(1,1),a-2. 当a=1时,l1,l2,l3重合,a1.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,a=1时,l1与l2重合, a1.a=-1. a=1时,l2与l3重合,a1. 若l1l3,则由-a=-1得a=1, a=1时,l1与l3重合,a1. 综上所述,当a=1时,l1,l2,l3重合; 当a=-1时,l1l2;当a=-2时,l1,l2,l3交于一点. 要使l1,l2,l3能构成三角形,需a1且a-2.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练若三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0,ax

9、+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=.,1 2 3 4 5,1.直线kx-y+1=3k恒过定点() A.(3,1)B.(2,1)C.(1,1)D.(0,1),答案:A,1 2 3 4 5,2.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是() A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0,则所求直线过点(1,6)且斜率为-2,故所求直线的方程为y-6=-2(x-1), 即2x+y-8=0.,答案:A,1 2 3 4 5,3.若两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上,那么k的值是() A.-4B.3 C.3或-4D.4,答案:C,1 2 3 4 5,4.求直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点坐标.,1