数学北师大版九年级下册30°45°60°角的三角函数值.ppt

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,2.300,450,600角的三角函数值(1),.复习旧知，引入新课,1、勾股定理。 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，用字母表示：a2+b2=c2,2.在直角三角形中，30的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示：,在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半。如图所示: 设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知： AB2+BC2=AC2 即AB2+a2=(2a)2 AB2=(2a)2_a2 AB2=4a2_a2 AB2=3a2 AB=,a,2a,3.两底角为450的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示：

2、,设BC=a,则AB=a, 由勾股定理可知： AC2=AB2+BC2 即AC2=a2+a2 AC2 =2a2 AC=,a,a,4、锐角三角函数定义,在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.这个比叫做 角A 的正切，记作tanA,即,一.探索30、45、60角的三角函数值.,1.如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin300等于多少?,驶向胜利的彼岸,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,

3、请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和探索的过程?,2、600角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。,sin 600= cos600= tan600=,3、450角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。,sin 450= cos450= tan450=,根据上面的计算，完成下表,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,驶向胜利的彼岸,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.,驶向胜利的彼岸,老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos

4、2600表示(cos600)2,其余类推.,解: (1)sin300+cos450,(2) sin2600+cos2600-tan450,真知在实践中诞生,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. (结果精确到0.01m),例题讲解,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,（提示

5、:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。）,AOD OD=2.5m,解:如图,根据题意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,真知在实践中诞生,例题讲解,在Rt COD中,(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;,怎样做？,驶向胜利的彼岸,1、计算:,鼓励学生上台板书，展示自己,小试牛刀,(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;,驶向胜利的彼岸,1、计算:,解：(1)sin600-tan450 =,=,解：(2)cos600+tan600,=,=,合作探究,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长

6、度是多少? (把实际问题数学化),驶向胜利的彼岸,解：因为sin300=,所以，AB=,所以，扶梯的长度为14m.,回味无穷,本节课总结如下：,1、探索300、450、600角的三角函数值。 2、能进行含300、450、600角的三角函数值的计算。 3、能根据300、450、600角的三角函数值，说出相应锐角的大小。,驶向胜利的彼岸,巩固拓展,1、P13 习题1.3 （1,2）题 2、问题解决（4）（供学有余力的同学做） 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P13 习题1.3 （1,2）题,1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,驶向胜利的彼岸,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).,P13 习题1.3 （问题解决4）,4.如图,身高1.5m的小