数学北师大版九年级下册北师大版1.6-利用三角函数测高.ppt

1、义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册,第一章 直角三角形的边角关系,1.6 利用三角函数测高,枣庄市峄城区阴平中学 苏增产,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册,第一章 直角三角形的边角关系,1.6 利用三角函数测高,1、仰角、俯角：,2、直角三角的边角关系：,温故而知新,1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力.,利用三角函数测高,活动方式:分组活动或全班交流研讨.,活动课题:利用

2、直角三角形的边角关系测量物体的高度.,活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.,活动一:,测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).,测量倾斜角（仰角或俯角）.,水平线,活动一：测量倾斜角.,使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.,M,议一议,活动一:测量倾斜角.,根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.,水平线,M,活动二:,所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍

3、地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.,如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？,1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角MCE=.,2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.,3.量出测倾器的高度AC=a,a,L,可按下列步骤进行:,测量底部可以到达的物体的高度.,大家要认真思考吆,根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.,和同伴交流一下，你的发现？,学以致用,MN=Ltan+ a,L20.06m,L19.97m,L20.15m,AN的长L,a 1.22m,a 1.21 m,a 1.23m,测倾器高a,302 ,1949 ,3015,倾斜角,平均值,第二次,第一

4、次,测量项目,测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达),课题,测 量 示 意 图,测 得 数 据,计 算 过 程,活 动 感 受,所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）,要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？,a,活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.,活动三:,测量底部不可以到达的物体的高度.,要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.,a,b,还需哪些条件，测量哪些数据？,想一想(p19),大家要认真思考吆,a,b,如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:,1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE=.,2.在测点A与物体

5、之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角MDE=.,3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.,根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.,想一想(p19),根据测量数据,物体MN的高度计算过程：,在RtMDE中， ED= 在RtMCE中， EC = EC-ED= =b,学以致用:,加油，你是最棒的！,2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45=AG EG-FG=C D 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m),1. 30， 45， 6

6、0m,2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该大厦的高为_m (精确到1m).,1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;,相信你能行！,大家要认真思考吆,与同伴交流一下，谈谈你的想法？,（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？,相信你能行！,通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你有那些测量物体高度的方法？需要注意什么？,二、学习测量物体的高度的方法：,1.测量底部可以到达的物体的高度.,2.测量底部不可以到达的物体的高度.,三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法.

7、,一、学习侧倾器的使用,需要特别注意的是：误差的解决办法-用平均值.,达标检测 提升自我,A组： 1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60 ，测得塔底B的俯角为30，则塔高AB = 米；,2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.,3.如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着倾角为30的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米 4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. A. a米 B.,C.,D. a (tan- tan),B组： 5.如图，某中学在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗经测量，得到大门