几何问题九大解法.ppt

1、几何问题 九大解法,QQ：76245849,风子编辑,分割法,例题：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积（单位：厘米）,2,7,分析：,2、通过分割，图形就成了三部分：一个22 的正方形，两个25的长方形。显然， 组合图形面积为24平方厘米。,1、先添加辅助线来分割,例题：将下图中两个正方形的边长分别为8cm和6cm，求阴影部分面积。,分析：,1、阴影部分是个不规则的四边形，没法直接用公式 那么就添加辅助线分割,2、分割后的图形，就变成了两个三角形，并且高 与底边长都知道。显然，阴影部分面积为80平 方厘米。,添加辅助线,例题：求下面两个图形阴影部分面积。 图1：A、B、C、D为边长

2、为8的正方形中点，P为正方形内另一点。 图2：B、C为面积24cm2的平行四边形两条边的中点,A,B,C,D,P,分析：,1、两个阴影部分都是不规则的四边形，没 法求面积，那么通过添加辅助线可以把 不规则图形变成规则图形,2、想想等积变换模型，等边等高面积相等， 则有空白部分三角形与阴影部分三角形 间存在等值关系。,3、阴影部分面积为正方形一半，即32cm2,（图1）,A,B,C,（图2）,分析：,1、图2阴影部分虽是三角形，但没法 直接得到面积,2、添加辅助线后，大家看看空白部分面 积占平行四边形的比例，应是5/8,倍比法,例题：求下面两个图形阴影部分面积。 图1：已知S梯形=40m2，求阴

3、影部分面积 图2：AD是AB的1/3，AE是AC的1/2，则SABC是SADE的几倍,2.5m,7.5m,（图1）,A,B,C,D,E,（图2）,分析：,1、阴影部分与空白部分三角形等高， 但边长比为3:1,2、S空白是S阴影的3倍， S阴影则有梯 形的1/4,3、S阴影=404=10m2,分析：,1、观察图2，回忆下共角图形定理,2、SADE：SABC =ADAE：ABAC =1：6,割补平移,例题：已知S阴=30m2，EF是中位线，求梯形ABCD面积,A,D,B,C,E,F,分析：,1、中位线就是梯形两腰中点连线，中 位线特点为2EF=AB+DC,2、沿EF剪开，并反转平移，使成为平 行四

4、边形,E,A,3、阴影部分是平行四边形EEAD面积的四分之一 所以，SABCD=4S阴影=120m2,思考？梯形沿中位线剪开反转平移构成的图形，为什么是平行四边形,等量代换,A,B,E,C,D,F,A,B,C,D,E,F,4,5,例题：SABD =SAEC，比较SEFB 、SDCF大小,例题：AB/CE，求阴影部分面积,S1,分析：, S1+S3=S2+S3=SABCD2 S阴影=452=10,S2,S3,分析： SABD =S1+ SEFB SAEC =S1+ SDCF 且SABD =SAEC SEFB =SDCF,S1,等腰直角三角形,例题：已知两个直角边为20cm、12cm的等腰直角三角

5、形组成一个图形， 求阴影部分的面积。,分析：等腰直角三角形的特点是两条边等长，左图 叠加后会新构成将多个等腰直角三角形 。可 以找下有哪几个等腰直角三角形,阴影部分是个直角梯形，下底为12cm， 高=20-12=8cm，上底=12-8=4cm,A,B,C,D,E,F,例题：左图长方形长18cm，宽12cm，求阴影部分面积。,分析：阴影部分是个直角梯形，请找出关键的等腰直角三角形,显然，DF=DE=18-12=6cm,S阴影=（6+18）122=144cm2,扩倍缩倍法,15,20,20,例题：求左图多边形的面积（a=b）。,a,b,分析：左图多边形可以通过添加辅助线的方法， 但因a=b，最简单

6、的做法，就是将原图扩 大成两倍的长方形,显然：多变形面积为长方形的一半 即： S=（15+20）202=350,例题：格点面积为3cm2的正方形，求阴影部分面积,分析：格点面积为3cm2，则格点的边长不容易计算 可先缩小为1cm2，等算出结果后同等扩大,S=412+432=7cm2,扩大：S阴影=73=21cm2,代数法,8,A,B,C,D,E,F,6,例题：图中SADF比SCEF少8cm2，AB=8cm，CE=6cm，求ADF、 CEF的面积各是多少？,x,y,分析：,设BC=x，DF=y,列方程式：8x+8=8（6+x）2 得：x=4,列方程式：4y2+8=6（8-y）2 得：y=3.2,SADF=43.22=6.4cm2 SCEF=6.4+8=14.4cm2,概念法,对于几何图形来说，每类图形的概念非常重要，需要理解、总结与灵活运 用。比如：直角三角形、等腰三角形、梯形中位线、菱形对角线等等。,b,a,h,例题：平行四边形边长为a、b，高h，相互关系为ahb，求这个平行四边形的面积。,平行四边形中，高是一组对边间的距离，肯定小于另 一组对边的长度。所以高h对应的底边是b。,例题：