数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积.ppt

1、终点线,公平、公正,一、创设情境，揭示课题,如图1，在刚结束的石塘镇中小学田径运动会的4100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线也不在同一处？,因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.怎样来计算弯道的“展直长度”？,终点线,弧长和扇形的面积,横县石塘镇二中 -韦永谢,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,自主探究 1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少？,n,（1）弧的长短与哪几个量有关？,圆心角、半径.,试一试,

2、1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长 ,2,圆心角的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,应用：工厂制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)这就涉及到计算弧长的问题,解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L

3、（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,自主探究 2,360,(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？,(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？,(3) 1的圆心角对应的扇形面积为多少 ？,(4) n的圆心角对应的扇形面积为 多少？,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,想一想：扇形的面积公式与什么 公式类似？,知识之间,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形

4、的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,S弓形= S扇形- S,拓展应用,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段

5、OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,S有水部分S扇形OAB - S OAB,五、小结提高,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,效果检测,已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,回顾与归纳（一）,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,两个公式的联系和区别,3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论对应起来是解题之关键）,回顾与归纳（二）,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S,数学思想（1）转化思想、（2）整体思想,一句话小结：四个公式、一个问题、两种思想、两个方法.,当堂检测,1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是多少？,3 如图