2012平面向量（4）.ppt

1、7.（2010惠州模拟）已知平面向量 , , 满足 + + = ,且 与 的夹角为135， 与 的夹角为120， | |=2,则| |=_. 【解析】如图， 答案：,数量积的三大作用：求长度（模）；求夹角；证垂直。,10.(2010珠海模拟）已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,-sin )， =( ,-1)，其中xR. (1)当 时，求x值的集合； （2）求| - |的最大值. 【解析】,8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点 A（1,0）,B(0,-1)，动点P（x,y）满足 =m + (m-1) (mR),求P点的轨迹方程. 【解析】 =m +(m-1) , (x

2、,y)=m(1,0)+(m-1)(0,-1)=(m,1-m), x=m y=1-m, x+y-1=0, P点轨迹方程为x+y-1=0.,-2,A,6.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(2cosC-1,-2), =(cosC,cosC+1),若 ,且a+b=10,则ABC周长的最小值为（ ） （A）10-5 （B）10+5 （C）10-2 （D）10+2,【解析】选B.由 (2cosC-1)cosC-2(cosC+1)=0, 解得cosC=- .又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2- 2ab-2abcosC=100-2ab-2ab(- ), c

3、= =5 (当且仅当a=b=5时取等号),所以ABC的周长C10+5 .,4.已知向量 =(2,2), =( cos, sin),则向 量 的模的最大值是（ ） （A）3 （B）3 （C） （D）18,【解析】选B. = + =（2+ cos, 2+ sin）， | |2=(2+ cos)2+(2+ sin)2 =10+8sin(+ )18,故| |3 .,5.（2010广州模拟）已知非零向量 , 和 满足 则ABC为（ ） （A）等边三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形,【解题提示】,【解析】选A. 表示的是BAC的平分线上的一个向量，又与 的数量积等于0

4、，故BC与A的平分线垂直，ABC是等腰三角形. 又 ,即cosBCA= , BCA= ,ABC是等边三角形.,7.（2010聊城模拟）给出以下四个命题： 对任意两个向量 , 都有| |=| | |； 若 , 是两个不共线的向量，且 = , 则A、B、C共线 12=-1； 若向量 =(cos,sin), =(cos,sin),则 + 与 - 的夹角为90； 若向量 、 满足| |=3,| |=4,| + |= ,则 , 的夹角为60. 以上命题中，错误命题的序号是_.,【解题提示】解答此类问题，一定要充分弄清楚向量的数量积的有关概念，慎重而又准确地作出判断.,【解析】错, 错，A、B、C共线， =k , 1=k 2k=1,12=1. 答案:,7.若O为ABC所在平面内一点，且满足( - )( + -2 )=0,则ABC的形状为_. 【解析】由已知 ABC为等腰三角形. 答案:等腰三角形,3.已知P是ABC所在平面内的一点,若 = + ,其中R,则点P一定在（ ） （A）AC边所在的直