数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.1.2 垂直于弦的直径.ppt

1、,O,A,B,C,E,复习,D,24.1.2 垂直于弦的直径,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，你发现圆是什么样的图形？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段： AE=BE (平分弦),垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,(平分弧),已知：如图，AB是O的一条弦， 作

2、直径CD，使CDAB，垂足为E 求证： AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,如图, CD是直径,AM=BM,几 何 语 言 表 达,应用：,已知如图，在 0中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则 0 的半径为 cm.,求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.,5,例2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC = BD,E,证明：过O作OEAB，

3、垂足为E， 则AE = BE, CE = DE,AE CE = BE DE 即 AC = BD,辅助线：垂直于弦的直径。 实际上从圆心作与弦垂直的线段。,A,B,C,D,O,1、如图1，在O中, AB是 弦, OC = OD。 求证：AC = BD,(1),A,B,C,D,O,2、如图2，在O中, CD是 弦, OA = OB。 求证：AC = BD,(2),练一练：,如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过E作直径CD 你能发现直径CD与AB有什么位置关系？图中有那些相等的 弧？为什么？,活 动 三,（1） CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,D,E

4、,C,B,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,D,E,C,B,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,解题思想:建立数学模型,应用：,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,垂径定理的应用,1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.

5、,D,C,垂径定理及其推论.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.,推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧. 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧.,小结,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.,A,B,弦AB即为所求,驶向胜利的彼岸,挑战自我填一填,判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 弦的垂直平分线一定过圆心. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,2.已知：如图，在O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，ODAB,OEAC,D、E为垂足。求证：ADOE为正方形。,练习,1. 在半径为50mm的O中，有长50mm的弦AB。计算：,（2） 点O与AB的距离；,（1）