数学人教版八年级下册勾股定理的应用.ppt

1、吉林省柳河县驼腰岭镇学校 吕会玲,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,勾股定理在实际生活中的应用,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”

2、，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,4,2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：在RtABC中，ABC=90 根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 AB0 AC=10 答：梯子至少长10米。,例1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?

3、为什么?,2m,D,C,A,B,解:连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？,8m,2m,8m,1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,A,B,C,12cm,R=2.5cm,12cm,2、如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,阿

4、满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,探究2:,荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究3:,可用勾股定理建立方程.,执竿进屋 笨人持竿要进屋， 无奈门框栏住竹， 横多四尺竖多二， 没法急得放声哭。 有个邻居聪明者， 教他斜竿对两角， 笨人依言试一试， 不多不少刚抵足， 借问竿长多少数，

5、谁人算出我佩服。,x,4,2,x-2,x- 4,答：竿长10尺.,探究4：,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12，

6、 x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?,a,b,c,d,帮一帮农民,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),趣味数学,高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中

7、,根据勾股定理,C,例2:如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,A,B,D,C,D1,C1,4,2,1,探究5：长方体中的最值问题,1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,解：台阶的展开图如图：连结AB,在RtABC

8、中根据勾股定理,AB2=BC2AC2 5524825329,AB=73cm,2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,3、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,解：由已知AF=FC,设

9、AF=x，则FB=9x,在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点， 且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,5、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3