数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.ppt

1、勾股定理的逆定理,回忆,1. 直角三角形有哪些性质?,（1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）在含30角的直角三角形中，30 的角所对的直角边是斜边的一半,2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这 个三角形也是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系 来判断是否为直角三角形呢?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第1

2、3个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,这个问题意味着:,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系: 324252那么围成的三角形是直角三角形,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的猜想!,命题2,如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长c，那么a2+b2=c2,命题1：,如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三

3、角形.,命题2：,对在这两个命题中, 题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,办 温顾而知新,观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,活动五：,a2 + b2 = c2,题设,结论,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c B

4、C=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的

5、平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组

6、成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为

7、,8,15,17,A,B,C,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,

8、b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,1、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.,2、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,请谈谈你的收获,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,回味无穷,勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题