数学人教版八年级下册19.1函数.ppt

1、二次函数在生活中的应用,鞍山市第五十七中学 郑永平,例题讲解,有一双向遂道横截面为抛物线和矩形,抛物线顶端到地面的最大高度为4.9米,矩形底边长为米，高为米，有一辆车，宽为米，高为米，要通过此遂道，问车离隧道右侧至少多远才可以通过此隧道,如图：有一抛物线型拱桥，正常水位时，水面宽度为米，夏季某日降大雨，水位上涨米时，水面宽度为米 （）请你建立适当的直角坐标系，并求出抛物线的解析式 （）若水位以米小时的速度上涨，问再经过几小时，水面达到顶点 处？ （）一货船，宽度为2米，船体的整体高度为0.7米，当船在水面宽度为时，能 否通过拱桥？说明理由,试一试,有一足球运动员，在足球门正前方米处射门，球在水

2、平方向飞行了米时达到最大高度米，球门高为米，问球能否射入球门？,试一试,米,米,米,例题讲解,如图1,为迎接新年的到来,某市制作了一种烟花,巳知这种烟花高0.55米,燃放时需要把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上,烟火从烟花的顶部喷出,各个方向沿形状相同的抛物线落下,根据设计,要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米.,(1)按图2建立的平面直角坐标系,求烟花的烟火划出的一条抛物线的解析式(其中x轴为地面所在直线,y轴为烟花所在直线,OA表示烟花与支架的高,B为烟火的最高点,C为烟火落地点) (2)若观看者环绕在烟花的四周,在不考虑其他因素的情况下,问至少要离开燃放点多远?,如

3、图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.,(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流落不到水池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m.要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米?(精确到0.1m),试一试,例题讲解,某校八年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元,经测算和市场调查,

4、若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用780元,其中,纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图的关系,(1)求y与x的函数关系式 (2)若该班每年需要纯净水380桶,且a为120时,请你根据提供的信息分析一下;该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少? (3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?从计算结果,请你谈一下有何感想?(不超过30字),解:(1)设y=kx+b 400=4k+b k=-80 320=5k+b b=720 所以y=-80 x+720 (2)该班学生买饮料每

5、年总费用为 50120=6000(元) 当y=380时,有380=-80 x+720,得x=4.25 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780=2395(元) 所以,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少. (3)设该班每年购买纯净水的费用为w元, w=xy=x(-80 x+720)=-80(x-4.5)2+1620 当x=4.5时,w最大值=1620 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,则 50aw最大值+780 50a1620+780 a48 所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算 由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯,某商场试销一种成本

6、为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40. (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;并求销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?,试一试,解(1)由题意得, 70k+b=50 80k+b=40 k=-1,b=120 所以一次函数解析式为y=-x+120 (2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200 =-(x-90)2+900 当x90时,w

7、随x的增大而增大,而60 x84,所以当x=84时,w=(84-60)(120-80)=864为最大值. 答:当销售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元.,某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,己知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图1所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5,(1)求y关于x的函数关系式 (2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的 函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销

8、售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少? (3)若公司要该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图像帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围,在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?,试一试,解:(1)由题意得,设y=kx+b 图像过点(70,5),(90,3) 5=70k+b 3=90k+b y=-0.1x+12 (2)w=y(x-40)-z=(-0.1x+12)(x-40)-10(- 0.1x+12)-42.5=-0.1(x-85)2+80 当销售单价为85元时,年获利的最大值为80万元 (3)当w=57.5,得-0.1x2+17x-642.557.2得x2-170 x+70000 得70 x100 答:当年获利不低于57.5万元,销售单价在70元到100元之间,销售量最大,销售定价应定为70元.,某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分如图1;该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间函数的图像是线段如图2.若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是多少吨时,所获毛利润最大(毛利润=销售额-费用)?,试一试,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距