平方差公式（一）.ppt

1、第一章 整式的乘除,5 平方差公式（第1课时）,铜川市耀州区柳公权中学：张庆娟,学习目标,1、探索平方差公式，并会推导平方差公式。 2、理解平方差的结构特征，会应用平方差公式进行简单的计算。 3、体会数学探索过程中的一般过程。特例归纳猜想证明。,知识回顾,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba,2、两项式乘以两项式，结果可能是几项？能是两项吗？这样的两项式会有什么特征呢？,探究规律：合作探究,计算下列各题： （1）(x+2)(x2) （2）(1+3a)(13a) （3）(x+5y)

2、(x5y) （4）(2y+z)(2yz) 1、观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 2、请将你的发现与同伴进行交流。 3、你能再举两例验证你的发现吗？,合作交流,（1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式有什么规律？ （3）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗？ (4)你能证明你猜测的结论吗? （5）你认为这些字母可以代表什么？,左边是两个二项式的积，在这两个两项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）,例1,利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(56x) （2）(x2y)(x+2y) （3）(m+n)(mn

3、),想一想,下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么? (1)(x+y)(x-y); (2)(x-y)(y+x); (3)(-x+y)(-x-y); (4)(-x-y)(x-y); (5)(-x+y)(-x-y); (6)(x-y)(-y+x);,辨一辨,判断下面计算是否正确,并将错误加以改正. （1） = （ ） （2）(3xy)(3x+y)=9x2y2 （ ） （3）(m+n)(mn)=m2n2 （ ),例2,利用平方差公式计算： （1） （2）(ab+8)(ab8),练一练,利用平方差公式计算： （1） （2）(mn+3)(mn3),计算: 1、 (5mn

4、)(5mn) 2、 (a+b)(ab)(a2+b2),想一想,1、(ab)(ab)=？你是怎样做的？ 2、在式子(3a+2b)( )的括号内填入 怎样的式子才能用平方差公式？试做一做。 3、(m+n)(2m-2n)能用平方差公式吗？你能想办法使他能用平方差公式吗？ 4、编一道能用平方差公式的算式。说说你的设计思路。,自我检测,利用平方差公式计算： （1）(x1)(1x) （2）(0.3x+2y)(0.3x2y) （3）,课堂小结,分享你的收获， 交流你的困惑。,1、什么是平方差公式？ 2、运用平方差公式要注意些什么？ （1）要符合公式特征才能运用平方差公式。 左边是两个二项式的积，在这两个两项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边是乘式中两项的的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （2）有些式子表面不能应用公式，但实质是能应用公式 的，要注意变形，归纳易错的地方。 （3公式中的a、b可以代表任意整式（具体的数、字母、单项式或多项式）,作业,1. 必做题（1）教材习题1.9 . （2）两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形