数学人教版八年级上册等妖三角形的性质.ppt

1、八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,学习目标： 1探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 重点：等腰三角形性质及其简单应用 难点：等腰三角形性质的理解及其应用。,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或

2、11cm,19cm,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形中有没有相等的线段和角？,思考,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与证明：,作BC边上的高AD,作BC边上的中线AD,作顶角的平分线 AD,等腰三角形 常见辅助线,D,如图，作ABC的中线AD,

3、D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,等腰三角形的性质,性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,猜想：,AD是ABC中的什么线？,等腰三角形的性质 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的

4、性质2,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质2,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,思考：等腰三角形是轴对称图形吗？ 对称轴是什么？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_

5、 ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,等腰三角形性质几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=

6、2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,归纳：,在同一个图形中有多个等腰三角形，怎样求其中的角？ 一般先设最小的等腰三角形的底角为x，再运用内角和定理和外角的性质构建方程求x的值，在计算所求的角。,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,补偿 提高,课本第77页练习第3题,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； （2）如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = ； （3）