第1章连续时间信号分析.ppt

1、第 1 章连续时间信号分析,本章主要内容,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数,连续信号的时域描述,连续时间信号的定义 所谓连续时间信号，简称为连续信号，就是指在所讨论的时间内，对于除了若干个不连续点以外的任意时刻值都有定义的信号，一般用数学函数x(t)表示。,连续信号的时域描述,基本的连续信号 正弦信号 两个振幅和初相位均不同的同频率正弦信号相加后，其结果仍是原频率的正弦信号 若一个正弦信号的频率是另一个正弦信号频率的整数倍时，则它们的合成信号是一个非正弦周期信号，其周期就等于基波的周期

2、正弦信号对时间的微分或积分仍然是同频率的正弦信号,连续信号的时域描述,抽样信号 Sa(t)是关于t的偶函数 Sa(t)是一个以2为周期，且具有1/t的单调衰减幅值的振荡信号 除t=0外有确定的值，当t=，2，3，时，Sa(t)=0，且有,连续信号的时域描述,单位阶跃信号 在跃变点t = 0处，函数值未定义 若单位阶跃信号的跃变点在t = t0处，则称其为延时单位阶跃信号，其数学表达式为,连续信号的时域描述,单位冲激信号 抽样特性（筛选特性） 加权特性 单位冲激信号为偶函数 尺度变换特性 单位冲激信号的导数,连续信号的时域描述,复指数信号 可见，复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化。,连续

3、信号的基本运算,信号的相加与相乘 信号的相加（或相乘）是指两个信号在任意时刻函数值之和（或积）。 信号的微分与积分 信号x(t)的微分（导数）是指信号x(t)的函数值随时间变化的变化率。当信号x(t)中含有不连续点时，则x(t)在这些不连续点上出现冲激，其强度为原函数在该点处的跳变量。 信号x(t)的积分是指在-到t区间内的任意时刻处，信号x(t)与时间轴所包围的面积。,连续信号的基本运算,信号的时移与翻褶 信号x(t)时移t0（t0 0），就是将x(t)表达式及其定义域中所有自变量t替换为tt0，从而使x(t)表达式变为x(tt0)。从信号波形上看，x(t+t0)的波形是将x(t)的波形向左

4、移动t0时间；x(t-t0)的波形是将x(t)的波形向右移动t0时间。 信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所有自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。从信号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵轴t = 0呈镜像对称。 翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。,连续信号的基本运算,信号的尺度变换 信号的尺度变换就是将信号x(t)表达式中以及定义域中的所有自变量t替换为at，从而使x(t)表达式变为x(at) 。 当a 1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a 当0 a 1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时

5、间轴扩展至原来的1/a 当a 0时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩或扩展至1/| a |,连续信号的时域分解,连续信号的时域分解,连续信号的卷积,卷积的定义 卷积的图解,连续信号的卷积,卷积的性质 交换律 结合律 分配律 微积分性质,连续信号的卷积,任意信号与冲激信号的卷积 上式表明，x(t)与(t-t0)的卷积，相当于将信号x(t)延时t0。 任意信号与阶跃信号的卷积 上式表明，单位阶跃信号u(t)相当于积分器。 任意信号与冲激偶信号的卷积 上式表明，冲激偶信号(t)相当于微分器。,本章内容提要,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分

6、析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数,周期信号的描述,若连续时间信号x(t)在（-，）区间，以T0为周期，周而复始地重复再现，则称信号x(t)为周期信号，其表达式是 周期分别为T1和T2的两个(或多个)周期信号线性叠加后，是否仍是周期信号，这主要取决于在这两个周期T1，T2之间是否有最小公倍数，即存在一个最小数T0能同时被T1和T2所整除。若存在最小公倍数则有,傅里叶级数,狄里赫利（Dirichlet）条件 数学已经证明，周期为T0的任一周期信号分解成傅里叶级数形式，就必须在任一区间t，t + T0内，满足狄里赫利（Dirichlet）条件： 在一个周期内信号是绝对可积的，

7、即 在一个周期内只有有限个不连续点，且在这些点处的函数值必须是有限值 在一个周期内只有有限个最大值和最小值 上述条件中，条件（1）是充分条件但不一定是必要的，且任一有界的周期信号都能满足这一条件；条件（2）、（3）是必要条件但不是充分的。,傅里叶级数,傅里叶级数的主要形式 三角型傅里叶级数 指数型傅里叶级数,举例,通过以下 变 换 对 可 以 看 出 时 域 的 连 续 函 数 造 成 频 域 是 非 周 期 的 频 谱 函 数 , 而 频 域 的 离 散 频 谱 就 与 时 域 的 周 期 时 间 函 数 对 应 . (频域采样，时域周期延 拓),周期信号的频域分析,频域分析的概念 由于任意

8、波形的周期信号x(t)都可以用反映信号频率特性的频谱X(n0)来描述，而X(n0)是离散频率n0的复函数，则x(t)与X(n0)之间存在着一一对应的关系，即 这种用频率函数来描述或表征任意周期信号的方法就称为周期信号的频域分析。 信号的频谱与时域波形的关系 频率的高低相当于波形变化的快慢，即时域波形变化越慢，则频谱中高频成分越少；时域波形变化越剧烈，则频谱中高频分量越多 谐波幅度的大小反映了时域波形取值的大小 相位的变化关系到波形在时域出现的不同时刻,周期信号的频域分析,连续周期信号频谱的特点 频谱是由频率离散的非周期性谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量，即离散性 频谱中的谱线只在基波频率的整

9、数倍处出现，即谐波性 频谱中各谱线的幅度随着谐波次数的增加而逐渐衰减，即收敛性,周期锯齿波信号离散频谱,傅里叶级数的性质,线性性质 时移性质 尺度变换性质,傅里叶级数的性质,对称性质 信号为实函数 实周期信号的幅度频谱关于n0偶对称，相位谱关于n0奇对称，即 信号为实偶函数（偶对称） 实偶周期信号的傅里叶级数展开式只含有直流分量和余弦项，但不存在正弦项 ，即 信号为实奇函数（奇对称） 实奇周期信号的傅里叶级数展开式只含有正弦项，而没有直流分量和余弦项 ，即,傅里叶级数的性质,对称性质 半周期对称 半周期偶对称（半周期重叠） 半周期偶对称信号的傅里叶级数展开式除了直流分量外，只有余弦偶次谐波分量

10、 半周期奇对称（半周期镜像） 半周期奇对称信号的傅里叶级数展开式只有正弦奇次谐波分量 双重对称 若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函数或奇函数，则前者的傅里叶级数展开式只有余弦奇次谐波分量；后者只有正弦奇次谐波分量。,傅里叶级数的性质,时域微积分性质,本章内容提要,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数,从傅里叶级数到傅里叶变换,周期信号与非周期信号的关系：,傅里叶变换的性质,奇偶性 偶信号的频谱为偶函数，奇信号的频谱为奇函数 实信号的频谱是共轭对称函数，即其幅度频谱和实部为偶函

11、数，相位频谱和虚部为奇函数 线性 对偶性（互易性） 尺度变换特性,傅里叶变换的性质,时移特性 频移特性（调制特性） 时域卷积定理 频域卷积定理,傅里叶变换的性质,微分特性 积分特性,本章内容提要,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数,拉普拉斯变换,从傅里叶变换到拉普拉斯变换 对于多数实际因果信号，即t 0时x(t)=0，则有单边拉氏变换,拉氏变换对,拉普拉斯变换,已知信号x(t)=u(t) - u(t -2)，试用MATLAB绘制该信号拉普拉斯变换的曲面图和傅里叶变换的频谱。 信号x(t)的

12、拉普拉斯变换和傅里叶变换分别为 M文件如下： %绘制拉普拉斯变换曲面图 clf; a=0.001:0.1:5; b=-20:0.1:20; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b; xs=(1-exp(-2*s)./s; xs=abs(xs); mesh(a,b,xs); surf(a,b,xs); view(-60,20); axis(-0,5,-20,20,0,2); title(信号的拉普拉斯变换); colormap(hsv);,%绘制傅里叶变换频谱图 figure(2) w=-20:0.1:20; xw=2*sinc(w/pi).*exp(-i*w); plot(w,a

13、bs(xw); title(信号的傅里叶变换);,信号拉普拉斯变换的曲面图在截面Res=0上的曲线就是该信号傅里叶变换的频谱,拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的收敛域 收敛域的概念 使拉普拉斯变换式积分收敛，即满足绝对可积条件 的取值范围，称为拉普拉斯变换的收敛域。 收敛域的基本特点 因果信号x(t)u(t)以及右边信号x(t) u(t+t0)的收敛域常位于右半s平面Res0 左边信号x(t)u(-t)以及x(t)u(-t+t0)的收敛域常位于左半s平面Res0 双边信号x(t)或e-a|t|的收敛域常位于左半s平面1 Res2 对于有些函数，如 、 等，不满足上述绝对可积的条件，其拉氏变换不存在，

14、但这些函数在实际工程中很少遇到，因此，并不影响拉氏变换的实际意义。 拉普拉斯变换反变换 拉普拉斯变换的性质,系统函数的定义 连续信号的系统函数H(s)，又称转移函数或传递函数，可定义为在零状态条件下系统零状态响应的单边拉氏变换Y(s)与系统输入的单边拉氏变换X(s)之比，即 说明 系统函数描述了连续系统的复频域特性，它仅取决于系统本身的特性，而与系统的输入无关 系统函数H(s)与单位冲激响应h(t)是一对单边拉氏变换对，即 系统函数H(s)与频率特性H(j)的关系,系统函数,本章内容提要,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析

15、 与本章内容有关的MATLAB函数,相关函数,相关函数的概念 定义 上述定义式中，x与y的次序不能颠倒，即 ，且 说明 相关函数是两个信号之间时移的函数 若x(t)和y(t)不是同一信号，则Rxy()和Ryx ()为互相关函数 若x(t)和y(t)是同一信号，即x(t)=y(t) ，则Rxx ()为自相关函数，且 实信号x(t)的自相关函数是时移的偶函数，即,相关函数,说明 若x(t)和y(t)是实信号，则 若x(t)和y(t)是功率有限信号，则 若x(t)和y(t) 是实信号，则将上述公式中的共轭符号*去掉,相关与卷积的关系,说明 卷积需要进行翻褶运算，而相关则不需要 若x(t)或y(t)是

16、实偶函数，则相关和卷积完全相同,相关定理,证明 说明 若y(t)是实偶函数，则相关定理和卷积定理完全相同,相关定理,证明 说明 若y(t)是实偶函数，则相关定理和卷积定理完全相同,本章内容提要,连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数,连续信号分析中常用MATLAB函数,square sawtooth,连续信号分析中常用MATLAB函数,sinc 单位冲激信号,diric 单位阶跃信号,某些函数在MATLAB函数库中没有定义，如阶跃函数、冲激函数等，需要用户自行创建函数文件来实现。,连续信号分析中常用MATLAB函数,int 试绘制图示周期矩形波信号的频谱，其中T=1，=1，A=1。 M文件如下： syms t k; T=8; tao=1; A=1; x0 = int(A, t, -tao/2, tao/2)/T; f = A*exp(-j*k*2*pi/T*t); xk = int(f, t, -tao/2, tao/2)/T; xk = simple(xk); xk k = -30: -1, eps, 1:30; xk = subs(xk, k, k); stem(k, xk, filled) line(-30 30, 0 0) xlabel(k);