湖南省茶陵县第三中学人教高中数学必修四课件16三角函数模型的简单应用

1、1.6 三角函数模型的简单应用,正弦型函数,1、物理情景 简谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,根据图象建立三角函数关系：,例1 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,思考1：这一天614时的最大温差是多少？,思考2：函数式中A、b的值分别是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何确定函数式中 和 的值?,思考4：这段曲线对应的函数是什么？,思考5：这一天12时的温度大概是多少（）？,27.07.,一般的，所求出的函数模型只能近似

2、刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.,方法小结：,A,变式训练,根据解析式模型建立图象模型,例2 画出函数y|sinx|的图象并观察其周期.,由于,所以，函数 是以为周期的函数.,我们也可以这样进行验证：,例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型,如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为，此时太阳直射纬度为 ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年取正值，冬半年取负值。,太阳光,地心,北半球,南半球,太阳高

3、度角的定义,太阳光,地心,太阳光直射南半球,分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知,如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？,解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326，依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义，有C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在盖楼时，为使

4、后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.,将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:,例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.

5、5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：,解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.,例5：如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 s转动一圈途中OA与地面垂直以OA为始边，逆时针转动角到OB.设B点与地面距离为h.,(1)求h与的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过 t秒到达OB，求h与t的 函数关系式；,【解析】(1)作辅助线如图所示 因为h0.8OABC 0.84.8OBsin 5.64.8sin(90)， 所以h5.64.8cos(0),1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.,2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就