2.1.1函数的概念和图象.pptx

1、第2章 函数,2.1 函数的概念,2.1.1 函数的概念和图象（一）,学习目标,1通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型；正确理解函数的概念，通过用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的应用 2通过实例领悟构成函数的三个要素，掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域；会求一些简单函数的定义域、值域 3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用,预习清单 知识点一 函数的概念,设A,B是 的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 数,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数.记作 .,1.

2、函数的概念,其中，x叫做 ,x的取值范围A叫做函数的 .,与x的值对应的y值叫做 ,函数值的集合 ( | 叫做函数的 .,非空,任意一个,唯一,:,=(),自变量,定义域,函数值,值域,(1)区间的概念设a，b是两个实数，且ab.,a，b,(a，b),a，b),(a，b,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点,预习清单 知识点二 区间与无穷大的概念,(2)无穷大,“”读作 ，“”读作 ，“”读作“正无穷大”，满足xa，xa，xa，xa的实数x的集合可用区间表示，如下表.,a，),(a，),(，a,(，a),“无穷大”,“负无穷大”,预习清单 知识点二 区间与无穷大的概念,典例精讲：题型一：函数概

3、念的理解,例1下列对应或关系式中是A到B的函数的是() AAR，BR，x2y21 BA1,2,3,4，B0,1，对应关系如右图： CAR，BR，f：xy DAZ，BZ，f：xy ,思路探索,解答本题要充分利用函数定义的三性“任意性、存在性、唯一性”：集合A中的任一元素通过对应关系，在集合B中存在对应，且只有唯一元素与之对应,对于A项，x2y21可化为y ，显然存在xA，y值不唯一，故不符合,典例精讲：题型一：函数概念的理解,解析,对于D项，0A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合,答案B,对于B项，符合函数的定义,对于C项，0A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合,题后反思,规

4、律总结：判断一个对应关系是否是函数关系的方法 从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余,变式训练：,变式1设Mx|2x2，Ny|0y2，函数yf(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数yf(x)的图象的是(),由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数,C,A,B,C,D,解析,典例精讲：题型一：函数概念的理解,例2已知：f(x)=x2x+1，,(1)求f()、f( )的值

5、(2)求 f()、f( 的值,(1)()指的是x=3时函数值，因此只需将x=3代入函数关系式f(x)=x2x+1，即可求出()的值，同理可求( ). (2)f(a)表示x=a时函数值，f(a1)表示x=a1时函数值，因此均只需将相应自变量的值代入表达式即可.,思路探索,典例精讲：题型一：函数概念的理解,解析,f(x)=x2x+1,(1)令x=3，得f(3)=(3)2(3)+1=13，,令x= ，得f( )=( )2( )+1= ，,(2)f(a)=a2a+1,f(a1)= (a1)2(a1)+1=a23a+3.,题后反思,规律总结：要正确理解f(x)，f(3)，f(a)的含义：,f(x)是函数

6、，表示的是变量x和y的关系； f(3)、f(a)都是函数值，分别表示f(x)这个函数当自变量x取3和a时，y所对应的值.,拓展提升,函数的概念的理解,1.函数的三要素：定义域、值域、对应关系，其中关键是定义域和对应关系，而值域由定义域和对应关系唯一确定；,2.函数符号的理解：y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”.,3.“A，B是非空的数集”：一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的,典例精讲：题型二：函数的定义域求解,例3求下列函数的定义域：,分析求函数的定义域，即是求使函

7、数有意义的那些自变量x的取值集合,(1)y + ； (2)f(x) + .,典例精讲：题型二：函数的定义域求解,例3求下列函数的定义域：,(1)y + ； (2)f(x) + .,解析,且，, 函数的定义域为x|,(1)要使函数有意义，,则 + ，,即 ，,从而函数的定义域为x|且,(2)要使函数有意义，则 ，,即，,题后反思,规律总结：1.求函数的定义域即求使函数有意义的自变量的取值集合，常见的有：,(1)开平方根：被开方数大于或等于0；,(2)分式函数：分母不等于零；,(3)0次幂：底数不等于零；,(5)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约

8、,(4)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合；,题后反思,2. 函数的定义域应写成集合或区间的形式，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接；,3.求函数的定义域时，不能对解析式变形题(2)易出现这样的错误：y + = ，所以使得函数有意义的x满足x10，即x1，故函数的定义域为x|x1，xR,拓展提升,常见函数的定义域和值域,y (k0),y|y ,y|y ,ykx(k0),ykxb(k0),yax2bxc (a0),R,R,R,R,y|y0,R,x|x0,拓展提升,常见函数的定义域和值域,有时给出的函数

9、没有明确说明其定义域，这时，它的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围例如函数y 的定义域为x|x0，函数y + 的定义域为x|x1而对于实际问题，函数的定义域则是使实际问题有意义的自变量的取值范围.,典例精讲：题型三：区间的概念,例4试用区间表示下列实数集: (1)x|2 x3 (2) x|x 15 (3) x|x 0 x| 3 x8 (4) x|x 10 x| 3 x6,分析注意区间的开与闭，能取端点值时为闭，不能取端点值时为开,典例精讲：题型三：区间的概念,解析(1)x|2 x3 =2,3) (2) x|x15 =15,+) (3) x|x0 x| 3x8=x|3 x0=3,0 (4) x|x 10 x| 3 x6=(,10)(3,6),课堂练习,1. 求下列函数的定义域： (1)f(x) + ； (2)f(x) ； (3)f(x) .,定义域为x|x2；