y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像.ppt

1、6.2二次函数的图象和性质,回顾： 函数 y=ax2 的图象经过上下平移可以得到函数 y=ax2+k 的图象。,回顾：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,回顾2：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,抛物线 y=x2,向上平移1个单位得抛物线,y=x2+1,向下平移1个单位得抛物线,y=x2-1,上加下减,1、二次函数y=ax2+k的图像可以看作是由抛物线y=ax2上下平移得到。,向上,向下,y轴,（0，k）,当x =0 时，y最小值=k,当x =0 时，y最大值=k,注意,2、平移法则：上加下减,归纳：抛物线y=ax2+k（a0）的性质,2.函数y=-2

2、x2 -6的图象的开口向 ， 对称轴是 ，顶点坐标为 ； 当x 时，y有最 值 ; 它可以看作是由抛物线 向 平 移 个单位得到.,下,y轴,(0，-6),0,大,-6,6,下,y=-2x2,复习练习,3.函数y=3x2 +2的图象的开口向 ， 对称轴是 ，顶点坐标为 ； 当x 时，y有最 值 ; 它可以看作是由抛物线 向 平 移 个单位得到.,上,y轴,(0，2),0,小,2,2,上,y=3x2,复习练习,情境创设,我们知道函数y=ax2的图象上下平移可以得到函数y=ax2+k的图象。,那么函数y=ax2 的图象左右平移又会怎样呢,？,二次函数 的图象和性质,y=a(x-h)2,金星中学,潘

3、海平,在同一直角坐标系内画出函数 y= -x2、 y= - (x+1)2、 y= - (x-1)2 的图象.,画一画,问题1 在同一直角坐标系内画出函数 的图象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究1:抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,x=-1,x=1,x=0,顶点,(-1,0),(0,0),(1,0),开口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:抛物线 是由抛物线 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,y=-x2,探究2:抛物线 是由抛物线 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？

4、,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,y=-x2,抛物线,向左平移1个单位得抛物线,向右平移1个单位得抛物线,左加右减,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线 的性质：,(1)a0时,开口向上; a0时,开口向下；,对称轴：直线 x=0,(4)函数的增减性,小 结,左加右减,顶点坐标(0 ,0),（h，0）,直线 x = h,y=3(x+2)2,1.已知抛物线y=3x2,y=3(x-3)2,y=3(x+5)2,y=3(x-1)2,知识应用,y=2x2+2,右,1,巩固练习,练习三,4、画出下列抛物线的草图，写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，并分析图像的增

5、减性,解(1),开口向下,对称轴:,直线 x= 1,顶点:,(1，0),（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2,知识应用,当x=1时，y最大值=0,解(2),开口向上,对称轴:,直线 x=3,顶点:,(3,0),4、画出下列抛物线的草图，写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，并分析图像的增减性,(2)y=4(x-3)2,当x=3时，y最小值=0,练习三,4、画出下列抛物线的草图，写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，并分析图像的增减性,解(3),开口向上,对称轴:,直线 x=-3,顶点:,(-3,0),(3)y=2(x+3)2,当x=-3时，y最小值=0

6、,5、若二次函数 的图像的 对称轴为直线x=-2，经过点（3，1）， 求此二次函数的关系式.,知识应用,6、（2010长春）抛物线yax2c (a0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧BAOG于点A，BCOD于点C四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 ,思维拓展,(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?,y=3x2,y=3x2-3,y=3(x-2)2-3,下 3,右 2,y=3x2,y=3(x-2)2-3,y=3(x-2)2,下 3,右 2,2、在同一平面

7、直角坐标系中，函数 与 的图像大概是 ( ),A、,B、,C、,D、,4、画出二次 函数的图像 （1）求出它与y轴的交点坐标； （2）当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？ （3）当 时，求y的取值范围？ （4）当 时，求y的取值范围？,5、把函数 的图像向右平移4个单位。 （1）请直接写出平移后所得的抛物线的函数关系式； （2）若（1）中所得的抛物线的顶点为C，并与直线 y=x 分别交于A、B两点，求ABC的面积。,谈谈收获：,通过本节课的学习，你有哪些收获？,课堂作业,实验手册,在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么! 毕达哥拉斯,(2008湛江市) 如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C （1）求A、B、C三点的坐标 （2）过点