数的整除特征34388

1、.数的整除特征1、一个整数的末尾一位数能被2或 5 整除，那么这个数就能被2 或 5 整除。2、一个整数的末尾两位数能被4或 25 整除，那么这个数就能被4 或 25 整除。3、一个整数的末尾三位数能被8或 125 整除，那么这个数就能被8 或 125 整除。4、能被 9 和 3 整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9 或 3 整除，那么这个数能被 9或 3 整除。5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被7、11、 13整除，那么这个数就能被7、 11、 13 整除。6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11 整除，这个数就能

2、被11 整除。一一一一一一一【例 1】七位数23a45ab 能被 15 整除， a 与 b 可以是哪些数字？【例 2】从 0， 4， 9， 5 这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位数。问：这样的三位数有几个？.【例 3】五年级（1）班有 36 名同学，每人买了一本英语词典，共花了62.元，问：每本词典多少钱？【例 4】在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5 整除，而且使这个数尽可能小。一一一一一一【例 5】要使 27a3b这个五位数能被44 整除，那么个位，百位各应该是几？【例 6】能被 11 整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与

3、最小六位数分别是几？.数的整除专项练习：一一一一一一一一1、五位数6a25b 的 a， b 各是什么数字时，这个五位数能被75 整除？问：这样的五位数共有几个？2、在内填上合适的数使七位数16720能被 72 整除。3、在 1978 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5 整除，并且使这个数尽可能小。4、若一个六位数7419能被 11 整除，求这个六位数。.5、能被 11 整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？一一一一一一一一6、一个六位数37a46b 是 99 的倍数，求这个数除以33 的商。7、在 97538的内填上什么数字，就能被15 整除

4、？填上什么数字就能被45 整除？填上什么数字就能被21 整除？8、四年级有72 名学生，共交5 月份课间营养加餐费04.3元（内的数字模糊不清）。平均每人交多少钱？.9、四位数 841能被 2 和 3 整除，中应填（）。10、在下列各数中，能被3 整除，又能被11 整除的是（）。10012375115537721515841511、在里填上适当的数字，使674这个数能同时被2、5、 9 整除。12、一个数能被11 整除，首位数字是 7，其余各位数字各不相同的最小六位数是什么？13、如果六位数8919能被 33 整除，那么这个六位数是多少？14、能同时被9、 25、8 整除的 7 位数是1992

5、，这个七位数是多少？一一一一一一一15、五位数2a89b 能同时被 4 和 9 整除，求这样的五位数。.16、自然数 1100 中，共有多少个不能被3 或 11 整除的数？17、判断 306741， 3287690 能否被 7 整除，能否被13 整除？一一一一一一18、五（ 1）班数学测验平均分90 分，总分a86b 。问这个班多少名同学？19、七位数 72aaabb 是 6 的倍数，问，这样的七位数有几个？20、在 1 100 这 100 个自然数中，不能被2 整除，或者不能被3 整除，不能被5 整除的数有几个？.质数与合数，分解质因数1、质数 :只能被 1 或它本身整除的自然数。合数：除了

6、能被1 和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。2、质数除了2 以外，其余的全都是奇数。3、100 以内质数顺口溜：二、三、五、七、一十一，一三、一九、一十七，二三、二九、三十七，三一、四一、四十七，四三、五三、五十九，六一、七一，六十七，七三、八三，八十九，还有七九，九十七。【例 1】 a 是一个质数，而且a+6，a+8， a+12， a+14 都是质数，求a。【例 2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数。那么这个长方体的体积是多少？.【例 3】有 4 名同学参加数学夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1 岁，而他们年龄的乘积是 17160.他们分别

7、是多少岁？【例 4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。【例 5】（ 1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？（ 2） 如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？【例 6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及年龄的乘积是3492。问：小瑜的年龄、名次、成绩各是多少？.分解质因数专项练习：1、写出 50 以内 5 个连续自然数，要求每个数都是合数。2、把一个一位数的质数a，写在另一个两位数质数b 的后面，得到一个新的三位数，这个三位数是a 的 119 倍，求 a 和 b。3、一个整数a 与 720 相乘是一个完全平方数，求a 的最

8、小值。4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。问：这五个同学的年龄各是多少？5、一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和为 100，求这两个质数的积是多少？.6、岸上有867 名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人数相等，3 次往返把学生全部运到对岸。有多少只船？每船每次载多少人？7、用 2,3,4,5 中的 3 个数码能组成的三位质数是（）。8、已知 m n+5=?，其中 m,n,为质数，而且都小于1000，? 为奇数，问 ? 最大是多少？9、3 个质数的和是能被2、3 整除的最小三位数，这3 个质数的积最小是多少？最大是多少？10、长方体的体积是21

9、00 立方厘米， 它的高是 10 厘米，长和宽都大于高。 求长方体的长和宽各是多少？11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299 平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？.奇偶数分析：1、 能被 2 整除的自然数叫偶数，不能被2 整除的自然数叫奇数。依据因数、被除数、除数的奇偶性可判断 、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的奇偶性可判断和、差的奇偶性。2、奇、偶数的运算性 ：奇数奇数=偶数；偶数偶数 =偶数 ;奇数偶数 =奇数；奇数 奇数 =奇数；偶数 偶数 =偶数，偶数 奇数 =偶数；奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数

10、；奇数的 乘 是奇数；因数中有一个偶数， 是偶数。【例 1】1+2+3+ +1997 的和是奇数 是偶数【例 2】 有一本 180 的故事 ，从中任意撕下 40 ， 40 的所有 之和能否等于 2009 ？ 明理由。【例 3】某次数学 ， 卷共有 30 道 ， 分方法是：答 一 得 5 分，不答得 1 分，答 倒扣 1 分。 ：某班参加数学 同学的 分是奇数 是偶数？.【例 4】有 11 只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8 只杯同时翻转，使其杯口向下，能否经过若干次翻动后，11 只杯口全部向下？【例 5】幼儿园有 25 名小朋友，坐成 5 行 5 列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的

11、邻座。如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什么？【例 6】某展览馆共有 36 个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览馆只去一次，你能帮他设计参观路线吗？.奇偶数分析专项练习：1、25 人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5 个球员各赛一场，为什么？2、电影院小放映厅有 50 个观众 ，坐成 10 行 5 列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。 如果想让每一个观众都换到邻座上去， 能成功吗？为什么？3、从 11995 中，共有多少个奇数？多少个偶数？4、（ 1+2+3+4+5+.+99+100 ） （1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+.+11）的积是奇数还是偶数？.5、49 个学生做游戏，每一次都有 8 个学生向后转。能不能经过若干次的向后转，使每个学生全部都