2019 09 03 强化练习-数资4 王冕 笔记2020省考笔试大班-浙江1期_W

1、强化练习-数资 4主讲教师：王冕授课时间：2019.09.03粉笔公考官方微信 强化练习-数资 4（笔记） 资料分析 【注意】今天讲的是强化练习 4 浙江部分。 （一） （2019 联考）根据下列资料完成以下各题。 2017 年我国成年国民图书阅读率为 59.1%，比上年增加 0.3 个百分点；报纸阅读率为 37.6%，比上年降低 2.1 个百分点；期刊阅读率为 25.3%，比上年增加1 个百分点。 2017 年我国成年国民数字化阅读方式（网络在线阅读、手机阅读、电子阅读器阅读、平板电脑阅读等）的接触率为 73.0%。其中，网络在线阅读接触率为59.7%，比上年增加 4.4 个百分点；手机阅读

2、接触率为 71.0%，比上年增加 4.9 个百分点；电子阅读器阅读接触率为 14.3%，比上年增加 6.5 个百分点；平板电脑阅读接触率为 12.8%，比上年增加 2.2 个百分点。 传统纸质媒介中，2017 年我国成年国民人均每天阅读纸质图书时长为 20.38 分钟，人均每天阅读报纸时长为 12.00 分钟，人均每天阅读期刊时长为 6.88 分钟。 【注意】第一篇：找数的时候还是要注意区分每个段落，文字部分比较多。1. 第一段：现期值是 2017 年，讲的都是阅读率。 2. 第二段：用阅读方式划分，核心词是接触率。 3. 第三段：纸质媒介，跟时长相关。 28 4. 表格：分年份给了人均阅读量

3、。 1.2016 年我国成年国民报纸阅读率比期刊阅读率高： A.11.1 个百分点B.12.3 个百分点 C.15.4 个百分点D.17.5 个百分点 【解析】1.材料时间是 2017 年，问的是 2016 年，基期时间。报纸和期刊出现的地方比较多，因为问的是阅读率，所以定位到第一段中，报纸的阅读率为37.6%，是 2017 年的量，问的是 2016 年基期的量，因此高减低加，做加法，2016 年阅读率为 37.6%+2.1%=39.7%，同理，2016 年期刊的阅读率=25.3%-1%=24.3%， 最后问的是报纸比期刊高多少，做减法，为 39.7%-24.3%=15.4%，即 15.4 个

4、百分点。【选 C】 2.2016 年我国成年国民数字化阅读四个方式的接触率按从高到低排列正确的是： A.网络在线阅读手机阅读电子阅读器阅读平板电脑阅读B.手机阅读网络在线阅读电子阅读器阅读平板电脑阅读C.网络在线阅读手机阅读平板电脑阅读电子阅读器阅读D.手机阅读网络在线阅读平板电脑阅读电子阅读器阅读 【解析】2.目前为止第一个遇到的排序题，主要关注四要素：时间、主体、顺序和单位。时间给的是 2016 年，基期时间；主体是接触率，在文字材料第二段找；顺序是从高到低；单位都是百分数，没有陷阱。问的都是同样的四个主体， 因此直接找数据即可，2017 年我国成年国民网络在线阅读接触率为 59.7%，问

5、的是基期值，比上年增加 4.4 个百分点，高减低加，则 2016 年接触率为 59.7%-4.4%； 手机阅读接触率为 71.0%， 比上年增加 4.9 个百分点， 则 2016 年接触率为71.0%-4.9%；电子阅读器阅读接触率为 14.3%，比上年增加 6.5 个百分点，则 2016 年接触率为 14.3%-6.5%；平板电脑阅读接触率为 12.8%，比上年增加 2.2 个百分点，则 2016 年接触率为 12.8%-2.2%。排序题先看首尾，观察发现最大的一定是手机，因为手机一开始就有 71%了，可以排除 A、C 项；剩下比“尾”，对比平板电脑跟电子阅读器，观察发现平板电脑的基期为 1

6、2.8%-2.2%=10+%，电子阅读器 的基期为 14.3%-6.5%10%，因此电子阅读器平板电脑，电子阅读器最小，对应 D 项。【选 D】 3.下列年份中，我国成年国民人均报纸阅读量同比降速最快的是： A.2014 年B.2015 年 C.2016 年D.2017 年 【解析】3.降速最快，则是增长率比较问题，但说的是“降速”，因此比较的是降幅，降幅的比较只看数值，比如-5%和-2%问谁下降得快，则-5%下降得快， 只看数值，谁数值大谁下降快。问的是阅读量，主体是报纸，有现期有基期，问增长率比较，可以看现期/基期，发现现期和基期都是一倍多，不好比，因此可以用增长量/基期比较，比较类题目可

7、以估算，数据都有小数部分，可以把小数部分全部忽略，来进行计算：2014 年 r=（65-70）/70=-5/70；2015 年 r=（54-65） /65=-11/65；2016 年 r=（44-54）/54=-10/54；2017 年 r=（33-44）/44=-11/44。 只看数值，分数比较，发现 2017 年的降幅数值分子大，分母小，因此 2017 年的降速最大。【选 D】 【注意】1.辨析：（1）降幅：只看数值。（2）增长率：带符号。（3）变化幅度：看绝对值。比如-5%和 2%比较，如果是增长率的比较，则-5%2%，如果是变化幅度的比较，只看绝对值，则|-5%|2%|。 2.增长率比

8、较的时候，如果现期和基期的倍数关系不明显时，用增长量/基期比较。 4.2013 年至 2017 年我国成年国民人均期刊阅读量超过这五年平均水平的年份有： A.2 个B.3 个 C.4 个D.5 个 【解析】4.问阅读量，定位表格数据，找期刊的，问的是超过五年平均值的年份，则平均水平为（五年的和）/5，比如大家参加模考，都有自己的分数，如果要算平均分，应该用全班总的分数和除以人数。五年的平均水平需要加和，可以估算，但要保证有精度的估算，因为不确定平均水平的数据，估算的数值如果 是 4 点多，需不需要再精算不确定，因此可以整数部分和小数部分分开计算，整 数部分加和为 5+6+4+3+3，小数部分凑

9、整估算，因为影响很小，加和大概是 2.8， 则五年加和为 5+6+4+3+3+2.8，这种算法比较保险，5+6+4+3+3+2.8=21+2.8=23.8， 23.8/54.7+，观察发现只有 2013 年、2014 年、2015 年比 23.8 大，对应 B 项。 【选 B】 【注意】增长率比较的时候，分子和分母差距都非常大，此时可以相信估算的数值，没有问题。本题一开始的时候也可以把小数去掉去估算，但如果估出来是一个 4.8 左右的数值，此时可能需要返工或者分析误差，因为拿不准 4.8 行不行。 5.能够从上述资料中推出的是： A. 3 年至 2017 年我国成年国民人均阅读量逐年上升B.

10、6 年我国成年国民图书阅读率低于当年网络在线阅读接触率C.2017 年我国成年国民人均每天阅读纸质图书时长低于阅读报纸与阅读期刊时长之和 D.2014 年至 2017 年我国成年国民人均期刊阅读量，增长率最高的年份为2017 年 【解析】5.综合分析，找能推出的是。 C 项：2017 年，是现期。问时长定位到文字最后一段。2017 年我国成年国民人均每天阅读纸质图书时长为 20.38 分钟，人均每天阅读报纸时长为 12.00 分钟，人均每天阅读期刊时长为 6.88 分钟。则 2017 年我国成年国民人均每天阅读报纸与阅读期刊时长之和为12.00+6.88=18.88 分钟，20.38 分钟18

11、.88 分钟，错误。 D 项：问阅读量，定位到表格材料中，问增长率最高，则是增长率比较的问题， 问的是期刊阅读量，现期和基期都给了，看现期和基期的比值，观察发现， 2014 年的现期和基期是一倍多的关系，为正值；2015 年的现期比基期小，则增长率为负值；同理，2016 年现期也比基期小，为下降，增长率为负值；2017 年现期和基期是一倍多的关系，增长率为正值，要找最高的，因此可以排除 2015 年和 2016 年，比较 2014 年和 2017 年，现期和基期都是一倍多，因此用增长量/ 基期比较，2014 年为 0.56/5.51，2017 年为 0.37/3.44，比较两个年份，2014

12、年 56 和 5.5 在数值上更相近，更接近 0.1 倍，37 和 3.44 在数值上差得比较远， 因此是 0.1 倍多一些，因此 2017 年更大，或者直接计算，2014 年为 0.56/5.51 0.101，2017 年为 0.37/3.440.108，也是 2017 年更大。 A 项：逐年就是每一年，每一年都要上升，问阅读量，定位表格资料，可知2013 年至 2017 年我国成年国民人均阅读量分别为 2.48、3.22、3.26、3.21 和 3.12 本。其中，2016 年与 2017 年均比上年有所下降，错误。 B 项：时间是基期，问图书阅读率，定位第一段，59.1%是 2017 年

13、的数据， 要 求 的 是 2016 年 的 值 ， 因 此 2016 年 我 国 成 年 国 民 图 书 阅 读 率 为59.1%-0.3%=58.8%，网络在线阅读接触率在第二段，为 59.7%-4.4%=55.3%，58.8% 55.3%，错误。【选 D】 【答案汇总】1-5：CDDBD 【小结】第一篇（难点在时间，问 2016 年的情况很多，要注意是否掉进时间陷阱）： 1. 第 1 题选 C 项：简单加减注意时间是基期。 2. 第 2 题选 D 项：排序题时间、主体、顺序、单位。 3. 第 3 题选 D 项：增长率比较降幅比大小只看数值。 4. 第 4 题选 B 项：平均数计算平均值=五

14、年和/5。 5. 第 5 题选 D 项：（1）A 项：直接找数逐年，每一年。 （2） B 项：简单加减注意时间是基期。 （3） C 项：简单加减。 （4） D 项。增长率比较增长量/基期。 （二） （2019 北京）根据下列资料完成以下各题。 2016 年全国餐饮收入 35799 亿元，同比增长 10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为 10.8%。2016 年全社会餐饮业经营单位为 365.5 万个，同比下降 8.2%；从业人数为 1846.0 万人，同比增长 5.7%。 【注意】文字部分讲的是 2016 情，说的是全国总体情况，表格是分年份去叙述，而且说的是餐饮的情况。 6.201

15、6 年社会消费品零售总额约为多少万亿元？ A.27B.33 C.39D.45 【解析】6.问社会的，不是餐饮，必然在文字材料中找，告知了餐饮收入占社会消费品零售额的比重为 10.8%，求的是社会消费品零售额，即总体，给的部分量全国餐饮收入和占比，现期比重问题，总体=部分/比重=35799/10.8%，首位商 3，答案只能在 B、C 项中选，次位商 2，对应 B 项。【选 B】 7.2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约： A.减少了 2%B.减少了 15% C.增加了 2%D.增加了 15% 【解析】7.问增加/减少+%，表示的是增长率，求的是平均每个单位的从业人数，也就是

16、平均数的增长率，公式为（a-b）/（1+b），先找谁是分子，谁是分母，平均数都是后/前，则用人数/单位个数，人数的增长率是 a，单位个数的增长率是 b，找数据，a=5.7%，b=-8.2%，代入公式，（a-b）/（1+b）=5.7%-（-8.2%）/ （1-8.2%）=13.9%/1-，因此结果要比 13.9%大，对应 D 项。【选 D】 8.20112016 年间，全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有几个？ A.2B.3 C.4D.5 【解析】8.同比增量实际上就是增长量，问超过，也就是大于，不同的年份都在图形中，已知现期和基期，则直接用“现期-基期3000”即可，本题是柱状图，

17、本来可以看高度差，但不知道 3000 对应的高度是多少，因此进行计算。可以先用万位和千位相减，看看能不能减出来 3，观察发现 2011 年万位和千位相减为3000- 、2012 年万位和千位相减为 3000-、2013 年万位和千位相减为 2000+、2014 年万位和千位相减为 2000+、2015 年万位和千位相减为 4000+、2016 年万位和千位相减为 3000+，因此 2015 年和 2016 年满足，对应 A 项。【选 A】 【注意】也可以用现期基期+3000 来做。 9.2016 年全国餐饮收入约相当于“十二五”（20112015 年）期间年平均值的多少倍？ A.1.2B.1.

18、4 C.1.6D.1.8 【解析】9.问多少倍，可以直接做除法，用 2016 年/（“十二五”的平均值）， 2016 年从表格中已知为 35799，要求的是“十二五”期间的平均值，可以用（“十二五”的和）/5，但是计算比较麻烦，可以削峰填谷，先找一个标准，大致一看， 都是两三万的数据，因此可以找一个 20000 为基准数，再看差值，发现差值计算也比较麻烦，可以根据选项估算，选项首位相同，次位差首位，则平均值最后计算应该截两位，为了保证计算最后可以截两位，加减法可以截三位，保证百位可以进行四舍五入，则分析差值，保留到百位，2011 年差值为 600、2012 年差值为 3400、2013 年差值

19、为 5600、2014 年差值为 7900、2015 年差值为 12300， 则差值加和为 600+3400+5600+7900+12300=29800，29800/5=6000-，则平均值应 该为 20000+6000-=26000-，则算倍数约为 35799/26000，首位商 1，次位商 3，四舍五入后约为 1.4，对应 B 项。【选 B】 【注意】为什么要估算百位：一步除法只截分母，观察选项，分母截两位， 平均值应该是几万的数值，最终截两位应该保留万位和千位，算加减法的时候需要精确到百位，才能够通过四舍五入得出万位和千位的数据。 10.能够从上述资料中推出的是： A.2016 年平均每

20、个餐饮业经营单位创造的餐饮收入超过 100 万元B.2016 年餐饮业经营单位从业人员同比增长了 200 万人以上C.2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 D.2013 年全国餐饮收入同比增速超过 10% 【解析】10.问能推出的是，找正确的说法。 C 项：一番就是 2 倍的意思。2016 年为 35799，2010 年为 17648，看两者是否为 2 倍关系，不建议用除法，因为不知道截几位，不如用 35799/2 和 17648 比较，或者用 17648*2 与 35799 比较，17648*2 是 35200+，比 35799 小，正确。 D 项：求增长率，r=（现期- 基

21、期）/基期，找数据，增长率=2121/23448 10%，错误。 A 项：时间是现期，又有平均的字眼，因此求的是现期平均数，后/前，用收入/单位，找数据，为 35799/365.5，除法在综合分析中要把单位带到计算中， 因为综合分析在单位中时常会有陷阱，35799 亿元/365.5 万个，计算出来单位应该是万，计算数值100，因此错误。 B 项：增长+具体单位，求的是增长量。求的是人员类的增长量，文字材料第一段中给了现期和增长率。（1）百化分：5.7%5.6%=1/18。（2）现期/（n+1） =1846/19200，错误。【选 C】 【答案汇总】6-10：BDABC 【小结】第二篇： 1.

22、第 6 题选 B 项：现期比重整体=部分/占比。 2. 第 7 题选 D 项：平均数增长率（a-b）/（1+b）。（判定需要留心，平均数增长率的判定：求的一定是增长率，且有平均的字眼） 3. 第 8 题选 A 项：增长量的计算增长量=现期-基期。 4. 第 9 题选 B 项：现期倍数平均数计算削峰填谷。 5. 第 10 题选 C 项：（1）A 项：现期平均后/前。 （2） B 项：增长量计算百化分。 （3） C 项：倍数计算一番即 2 倍。 （4） D 项：一般增长率计算（现期- 基期）/基期。 （三） （2019 国考）根据下列资料完成以下各题。 【注意】全部是柱状图，比较好看，注意区分两个

23、图，一个说的是数量，一个说的是金额。 11.2017 年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元？ A.2B.19 C.8D.96 【解析】11.材料是按照月份描述的，因此要把第三季度转化为月份，为 7、8、9 月，问平均每吨进口药品单价，应该用金额/数量，问的是第三季度整体的平均数，因此应该找的是 3 个月份整体的数据，找数据加和计算，任何计算前都可以观察选项， 选项差距特别大， 因此可以估算， 原式（ 20+23+22 ）/ （91.1+1.2+1.1）60+/3.420，对应 B 项。【选 B】 12.2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几 个？ A.

24、2B.3 C.4D.5 【解析】12.问下半年，先转化为月份，下半年是 712 月，注意不要算成612 月，问数量同比增速低于上月，则 r上月，找到数量，又给了同比增长率，因此材料已经全部告知，找数比大小即可。以 7 月为例，要 7 月增长率低于上月，则直接找增长率，7 月增长率如果比 6 月是下降的趋势，则满足，观察折线图，发现 7 月、9 月、10 月、12 月增速低于上月水平，即有 4 个月。【选 C】 13.2016 年 5 月，全国进口药品金额环比增速： A.超过 100%B.在 40%100%之间 C.在 0%40%之间D.低于 0% 【解析】13.问环比增速，基期是上一个统计周期

25、，本题以月份为统计周期， 因此 2016 年 5 月的环比基期为 2016 年 4 月，所以环比增速 r=（2016 年 5 月-2016 年 4 月）/2016 年 4 月，找数据，发现 2016 年没有直接给数据，需要计算，用2017 年 4、5 月和其同比增长率求，2016 年 5 月=27.8/（1+54.5%），2016 年 4 月=18.8/（1+12.2%），计算比较复杂，可以把式子进行化简，r=（2016 年 5 月 -2016 年 4 月） /2016 年 4 月=2016 年 5 月/2016 年 4 月-1=27.8/1.545 18.8/1.122-1，前面的式子是一个

26、多步除法，多步除法不难计算，观察选项，选项差距比较大， 多步除法分子分母都可以截两位计算， 原式转化为28/15*11/19-1=300+/300-1，前面的式子比 1 大，结果肯定是正值，排除 D 项； 28/15*11/19-1=1.4+*1-140%，因此对应 C 项。【选 C】 14. 以下折线图中，能准确反映 2017 年第四季度各月全国进口药品金额环比增长率的是： 【解析】14.第四季度为 10、11、12 月，问环比增长率，反映到折线图中， 注意材料给的是同比增长率，折线的数据用不上，环比增长率需要用现期和基期 计算，数据比较好看，十月比九月下降，增长率是负的；十一月比十月上升，

27、增长率是正的；十二月比十一月上升，增长率是正的，负正正，因此负值肯定是最小的值，则第一个点为最小点，观察选项，发现只有 D 项满足。【选 D】 15. 能够从上述资料中推出的是： A.2016 年下半年，全国进口药品数量低于 1 万吨的月份仅有 2 个B.2017 年 11 月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平C.2017 年第二季度，全国进口药品金额超过 75 亿美元 D.2017 年 1 月，全国进口药品金额超过 20 亿美元 【解析】15.问能够推出的是。 C 项：第二季度换算成月份为 4、5、6 月，全国进口药品金额，定位图 2， 找到 46 月的数据，先把整数相加，为 18+

28、27+26=71，跟 75 差 4，三个小数不可能凑出 4，因此肯定是小于 75，错误。 D 项：2017 年 1 月，全国进口金额没有 2017 年 1 月的数据，最早的金额是3 月，因此只能用 2018 年 1 月来计算，找 2018 年 1 月的数据和同比增长率，基期=现期/（1+r）=22.2/（1+16.3）=22.2/1.16320，因此错误。 A 项：2016 年下半年，下半年为 712 月，找到数量，问的是 2016 年的数 据，只给了 2017 年下半年的数据，给了现期和增长率，因此只能用现期/（1+r） 来看基期是否低于 1 万吨，找数据，7 月=1.1/（1+1%）=1.

29、1/1.011，不满足； 8 月：1.2/1.131，不满足；9 月：1.1/1.081，不满足；10 月：1.0/1.07 1，满足；11 月：1.4/1.211，不满足；12 月：1.3/0.971，不满足，只有 10 月满足，错误。 B 项：有“平均”两字，平均数问题，问的是 2017 年 11 月是不是低于上年水平，是两个时期+平均，还是比较，因此是两期平均数的比较，只要比较 a 和b 的大小关系就可以了，ab 时下降，金额/数量，金额的增长率是 a，数量的增长率是 b，找数，发现 11 月 ab，平均数下降，因此正确。【选 B】 【答案汇总】11-15：BCCDB 【小结】第三篇：

30、1. 第 11 题选 B 项：现期平均数第三季度 7、8、9 月之和。 2. 第 12 题选 C 项：直接找数r 低于上月，比大小。注意：时间段下半年 712 月。 3. 第 13 题选 C 项：增长率计算时间 2016 年，环比基期 4 月。口式按摩： r=2016 年 5 月/2016 年 4 月-1。 4. 第 14 题选 D 项：增长率计算折线图找点。 5. 第 15 题选 B 项：（1）A 项：基期计算时间段下半年 712 月。 （2） B 项：两期平均数ab，下降。 （3） C 项：简单加减第二季度 4、5、6 月之和。 （4） D 项：基期计算现期/（1+r）。 数量关系 【注意

31、】强化练习四： 1. 新知识点：计算问题+等差数列。 2. 方法精讲五：高频几何问题。 【注意】新知识点拓展计算问题： 1. 考情：20142019 年每年考查的题量分别为 3、1、1、0、1、1 题。2014 年考得多，近五年不怎么考，每年最多也只考一道，不算重点题型，因此放到强化练习讲解。 2. 基础计算问题。 3. 等差数列求和。 【知识点】基础计算： 1.公式类：常用： （1）提取公因式：ab+ac=a（b+c）。 （2）平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）。推导：（a+b）（a-b）=a+ab-ab- b。 （3）完全平方公式： （a+b）=a+ab+ab+b=a+2ab+b。

32、（a-b）=a-ab-ab+b=a-2ab+b。2. 乘法尾数类。 3. 定义新运算。 1.（2017 北京）（20172017+2013）-20152015= A.8064B.10077 C.4070302D.8130527 【解析】1.（2017*2017+2013）-2015*2015=2017-2015+2013，根据 a-b= （a+b）（a-b）可得原式=（2017+2015）（2017-2015）+2013=4032*2+2013=1 万+。 【选 B】 2.（2014 浙江）（2014*1.5-201311）/（2014-2013*2015）的值为： 3A.151114C.20

33、1323B.197213D.201543【解析】2.看起来很麻烦，进行化简，把小数化为分数，更好计算。分子 =2014*3/2-20134/3=2014*3/2-2013*3/4；分母=2014-（2014-1）（2014+1）， 后面的（2014-1）（2014+1）变成一个完全平方公式，则分母=2014-（2014-1 ），原式=（2014*3/2-2013*3/4）/1，3/2=3/4*2，则（2014*3/2-2014*3/4） /1=3/4（2014*2-2013）=3/4（2014+2014）-2013=2015*3/4，此时很多同学 选 D 项，注意 D 项是 2015+3/4，

34、比如 13=1+3/4=7/4。因此本题不选 D 项，分母 4必然是 4，因此对应 A 项。【选 A】 【注意】小贴士： 1.遇到 n（n+2），想到平方差公式。 2.推导：n（n+2）=（n+1-1）*（n+1+1）=（n+1）-1，例如 2013*2015=（2014-1） *（2014+1）=2014-1。 3.（2015 吉林）的值是： A.2B.2 C.8D.3 【解析】3.本题学名为分母有理化，用平方差公式有理化。举个例子，转化 1/（ 2+ 1），转化时把分母转化为有理数的形式，分子和分母同时乘以（ 2- 1）， 数值不变，则 1/（ 2+ 1）=（ 2- 1）/（ 2+ 1）（

35、 2- 1）=（ 2- 1）/（ 2） +（ 1）=（ 2- 1）/1；同理，1/（ 3+ 2）=（ 3- 2）/（ 3+ 2）（ 3- 2） =（ 3- 2）/（3-2）= 3- 2，因此原式转化为= 2- 1+ 3- 2+ 4- 3+ + 16- 15，发现 2和后面的- 2可以抵消， 3和后面的- 3也可以抵消，挨个抵消之后，剩下- 1+ 16=4-1=3。【选 D】 【知识点】乘方尾数类：有些题目会问尾数，比如求 20152015+20162016+20172017 的尾数是多少。这种题目是不可能计算出完整结果的，正面不能算，应该用技巧去做。 1. 特征：Mn 求尾数。 2. 方法：

36、（1） 求末一位： 0、1、5、6 尾数不变。例如 2015*2015，尾数永远都是 5*5，所以 20152015 的尾数永远是 5。6*6=36，尾数为 6，36*6 的尾数仍然是 6，所以 20162016 的尾数永远是 6。0 和任何数相乘尾数都为 0，11、121*11 的尾数都为 1。因此 0、1、5、6 的尾数不变。 底数留个位，指数除以 4 留余数（余数为 0 换成 4）。20171 尾数为 7，2017尾数为 9，2017尾数为 7*9，尾数为 3，20174 尾数为 3*7，尾数为 1，20175 尾数为 7*1，尾数为 7，故尾数分别为 7、9、3、1、7，周期为 4。2

37、017/4 余数为 1，因此 20172017 的尾数和 20171 一样，尾数为 7。故 20152015+20162016+20172017， 尾数为 5+6+7，尾数为 8。 余数为 0 换成 4：20172017 的尾数相当于 72017。如果是 20172016，底数留个位，指数除以 4 留余数：2016/4 余数为 0，则换成 4，即尾数为 74。 （2） 求末几位：找周期规律。 【知识点】幂次数尾数周期表： 1.2n：2、4、8、6、2、4。 2.3n：3、9、7、1、3、9。 3.7n：7、9、3、1、7、9。 4.8n：8、4、2、6、8、4。 5.4n：4、6、4、6、4、

38、6。 6.9n：9、1、9、1、9、1。 4.（2014 江苏）762013+252014 的最后两位数字是： A.01B.91 C.21D.51 【解析】4.求末两位，找周期规律。76*76=5776，尾数仍然是 76，761 末两位为 76，76末两位为 76，76末两位为 76，因此 76 不管几次方，末两位都为76；251=25，25=625，25=625*25，末两位仍然是 25，76+25=101，即最后两位数字是 01，对应 A 项。【选 A】 5.（2016 吉林）李雷和韩梅梅去昆仑山探险，发现山洞里有一个石门，上面有一个九宫格式的按钮，按钮上有1 到9 九个数字，在其下方写着

39、“3*92015-4*82016 的个位数是什么”。那么帮他们打开宝藏大门的数字是： A.1B.4 C.3D.2 【解析】5.个位数即末位，利用结论即可。92015，底数保留个位，指数除以 4 留余数，2015/4 余 3；82016，底数保留个位，指数 2016/4，指数除以 4 留余数， 余数为 0 换成 4，即：3*9-4*84，尾数为 3*9-4*6=27-24=3，对应 C 项。【选 C】 【答案汇总】1-5：BADAC 6.（2013 江苏）设 xy2x+3y，xyx*y，且 x，y 均为正整数，若当 x y=6 时，xy 取得最小值，则 x 等于： A.2B.6 C.4D.3 【

40、解析】6.记住 6 个字：听话（遵循题目）、由内而外。xy=6xy=6，求 2x+3y 的最小值。两个未知数，一个等量关系，称为不定方程，考虑代入排除法。代入 A 项：x=2，y=3，2x+3y=4+9=13；代入 B 项：x=6，y=1，2x+3y=12+3=15； 代入 C 项：代入 x 可得 y 不为整数，排除；代入 D 项：x=3，y=2，2x+3y=6+6=12， 求最小，D 项满足条件。【选 D】 7.（2014 河北政法干警）定义 f（x，y）=2xy3y。如果 f（x，f（4，2） =130，那么 x= A.6B.7 C.8D.9 【解析】7.听话、从内而外。根据题意运算规则可

41、得：f（4，2）=2xy 3y=2*4*2-3*2=10，f（x，f（4，2）=f（x，10）=2x*10-30=130，20x-30=130，解得 x=8，对应 C 项。【选 C】 【小结】基础计算小结： 1.公式类： （1） 提取公因式：ab+ac=a（b+c）。 （2） 平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）。 （3） 完全平方公式：（ab）=a+b2ab。2.乘方尾数类： （1） 第一类：0、1、5、6 尾数不变。 （2） 第二类：底数留个位，指数除以 4 留余数（余数为 0 换成 4）。 3.定义新运算：听话、从内向外运算。 【注意】基础计算： 1.第 1 题选 B 项，2017*

42、2017-2015*2015平方差公式。 2. 第 2 题选 A 项，分子分母分别化简平方差公式。 3. 第 3 题选 D 项，分母有理化平方差公式。 4. 第 4 题选 A 项，末两位找周期规律。 5. 第 5 题选 C 项，末尾底数留个位，指数除 4 留余数（余数 0 换为 4）。 6. 第 6 题选 D 项，定义新运算不定方程代入排除。 7. 第 7 题选 C 项，定义新运算从内而外。 【知识点】等差数列求和： 1. 公式一：Sn=（首项+末项）/2*项数。 2. 公式二：Sn=中位数*项数。中位数即等差数列中最中间的数。如果是奇数项， 例如 1、2、3、4、5、6、7、8、9，中位数为

43、 9，求和=5*9=45。如果是偶数项， 例如 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，中位数是 5 和 6 之间，中位数=（5+6） /2=5.5。 8.（2016 联考）某商店 10 月 1 日开业后，每天的营业额均以 100 元的速度上涨，已知该月 15 号这一天的营业额为 5000 元，问该商店 10 月份的总营业额为多少元？ A.163100B.158100 C.155000D.150000 【解析】8.15 号的营业额为 5000，往后每天以 100 元的速度上涨，即 16 号的营业额为 5100，17 号的营业额为 5200。10 月份有 31 天，一三五七八十腊， 三 十 一

44、 天 永 不 差 。 Sn= 中 位 数 * 项 数 ， 中 位 数 是 16 号 ， 即 5100 ， Sn=5100*31=5100*30+5100=153000+5100=158100，对应 B 项。【选 B】 9.（2014 上海）某学校在 400 米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积 1 分，此外，跑满 1 圈加 1 分，跑满 2 圈加 2 分，跑满 3 圈加 3 分以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是多少分？ A.325B.349 C.350D.375 【解析】9.每跑满半圈积 1 分，跑满一圈积 2 分，即跑了 n 圈的基础

45、分为2n。分数=基础分（半圈积 1 分）+额外分（加分）。根据题意可知如果跑了 2 圈， 额外加 1+2=3 分，跑了 3 圈，额外加 1+2+3=6 分，以此类推。10000/400=25 圈， 基础分=2*25=50 分，额外分=1+2+3+25=（1+25）*25/2=13*25=325 分，总积分=50+325=375 分。【选 D】 10.（2018 浙江）某水库每天的上游来水量是 10 万立方米。5 月 1 日水库向周边供水 7 万立方米，在 5 月 15 日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多 2 万立方米。问该水库 5 月 1 日零时的库存至少要为多少万立方米，才能保证在降雨

46、之前对周边充足的水供应？ A.143B.150 C.165D.185 【解析】10.每天的上游来水量为 10 万立方米，1 日的供水为 7 万立方米， 每日的供水量都比上一日多 2 万立方米，则 2 日的供水为 9 万立方米，3 日的供水为 11 万立方米，是公差为 2 的等差数列，15 日的供水为 7+14*2=35 万立方米。水库最开始有库存量，每天有来水量，库存量+来水量=供应量。设库存量为 x，则 x+15*10=（35+7）*15/2，化简可得：x+150=21*15x=11*15=165。【选C】 【答案汇总】6-10：DCBDC 11.（2016 上海）某大型社区提供巴士换乘地铁

47、服务，规定车满载后直达地铁站，中间站不再停留上客。如果巴士共有座位 48 个，第一站上来 1 人，第二站 2 人，第三站 3 人，按照这个规律，第几站司机将不再停车？ A.8B.9 C.10D.11 【解析】11.车上的人数=1+2+3+n，根据题意可知：到第 n 站车上的人数若超过 48，则第 n 站不停站。1+2+3+n=（n+1）*n/248，即（n+1）*n 96，当 n=9 时，（n+1）*n=9096，当 n=10 时，（n+1）*n=11096，第 9 站还未满载，因此第 10 站还可以上人，第 11 站满载后不再停车。【选 D】 【注意】本题知道考查的知识点是等差数列即可，有争

48、议题跳过争议，看到本质、会方法即可。 【小结】 1. 第 8 题选 B 项，中位数为 16 号和=中位数*项数。 2. 第 9 题选 D 项，积分=基础积分+额外积分额外积分为等差数列。 3. 第 10 题选 C 项，来水量+库存量=供水量来水量为等差数列。 4. 第 11 题选 D 项，总人数为等差数列超载则不能停站。 【知识点】几何公式：几何问题重点是公式，把公式记住之后，剩下的套公式即可，公式类的题是重中之重，是必须拿到的分数。有的几何题是靠结论和技巧去做的，这类的题靠大家平时积累。 1. 周长： （1）正方形：4a，长方形：2（a+b）。 （2）圆形：2R，弧长：2R*n/360。2.

49、 面积： （1）正方形：a，长方形：ab。 （2）三角形：ah/2，圆形：R，扇形：R*n/360。 （3）梯形：（a+b）/2*h，菱形：对角线乘积/2。3.表面积： （1） 正方体：6a，长方体：2（ab+bc+ac）。 （2） 圆柱体：2R+2Rh，球体：4R。4.体积： （1） 正方体：a，长方体：abc。 （2） 柱体：Sh，椎体：1/3Sh，球体：4/3*R。 12.（2017 联考）某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加 4 米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了 40 平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少？ A.12 米B.24 米 C.32 米D.40 米 【

50、解析】12.设长和宽为 a、b，根据题意可知：S 新矩形=长*宽=（a+4）*（b+4），增加的面积=（a+4）*（b+4）-ab=40，即：ab+4b+4a+16-ab=404（a+b）=24， 周长=2（a+b）=24/2=12，对应 A 项。【选 A】 13.（2018 北京）本题图中，左边的图形每个小圆的面积为，那么右边图形中阴影部分面积为： A.8B.6416 C.4+8D.20 【解析】13.求阴影部分的面积，不规则图形，利用正方形的面积-圆形的面积即可求出答案。根据题意可知：小圆的面积=r=，则 r=1r=1，因此小圆的直径为 2，因此正方形的边长为 2+2+2+2=8，正方形的

51、面积=8，大圆的直径为 8， 则半径为 4，面积为 16，因此阴影部分的面积=8-16=64-16。【选 B】 【注意】本题可以直接阴影部分的面积=正方形的面积-圆形的面积，圆形的面积公式带，所以答案的形式需要减去，只有 B 项满足该形式。 14.（2016 北京）小王近期正在装修新房，他计划将长 8 米、宽 6 米的客厅按下图所示分别在各边中点连线形成的四边形内铺设不同花色的瓷砖，则需要为最里侧的四边形铺设多少平方米的瓷砖？ A.3B.6 C.12D.24 【解析】14.求最里侧的四边形，根据结论可知最外面的四边形面积为8*6=48，连接 1 次各边中点后的面积为 24，连接 2 次各边中点

52、后的面积为 12， 连接 3 次各边中点后最里侧的面积变为 6，对应 B 项。【选 B】 【知识点】结论：任意四边形连接各边中点，四边形面积减少为原来的 1/2。 15.（2017 联考）如图所示，甲和乙在面积为 54平方米的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位置 A 和 B 同时出发，沿直线同时游到位置 C。若甲的速度为乙的 2 倍，则原来甲、乙两人相距： A.92 米B.15 米 C.93 米D.18 米 【解析】15.甲在 A 点，乙在 B 点，根据题意可知问题求 AB 的距离。ABC 是三角形，游泳池是半圆，AC 是直径，直径所对的圆周角是直角，因此B 是直角。甲的速度是乙的 2 倍，如果

53、乙是 V，则甲是 2V，同时到达 C 说明时间 t 一样，因此边长比=BC：AC=Vt：2Vt=1：2，30所对的直角边是斜边的一半，因此由直角 边：斜边=1：2 可得：A=30，三边的比例关系为 1：2： 3，故 AB= 3Vt， 半圆的面积=54 ， 则整个圆的面积=108=r ， r= 108 。由 2r=2Vt AB= 3Vt= 3*r= 3* 108= 3*6* 3=18。【选 D】 【知识点】结论：直径所对的圆周角是直角。 【答案汇总】11-15：DABBD 16.（2017 河南）一块三角形农田 ABC（如下图所示）被 DE、EF 两条道路分成三块。已知 BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形 ADE、三角形 CEF 和四边形BDEF 的面积之比为： A.133B.134 C.144D.145 【解析】16.根据 BD=2AD 可得：若 AD=1，则 BD=2；若 AE=1，则 EC=2，比例都为 1：2，说明 DEBC。同理可得 CF=2BF，即：BDEF。求三角形 ADE、三角形 CEF 和四边形 BDEF 的面积之比。平行线一定会产生相似