高中数学人教A选修11课件143含有一个量词的命题的否定

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.4 全称量词与存在量词,通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。 全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。,导入1 : 经过前几

2、节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？,否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.,例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.,导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）xR, x22x10； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）x0R, x0210.,前三个命题都是全称命题，即

3、具有“ xM，p（x）”的形式； 后三个命题都是特称命题，即“x0M，p（x0）”的形式. 它们命题的否定又是怎么样的呢？ 这就是我们这节课将要学习的内容 .,目标,写出下列命题的否定：,否定：并非所有的矩形都是平行四边形，,否定：并非每一个素数都是奇数，,否定：并非任意的实数x都使不等式 成立，,全称命题的否定,也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.,（1）所有的矩形都是平行四边形;,(2)每一个素数都是奇数;,也就是说，存在一个素数不是奇数.,全称命题p:,它的否定p:,全称命题的否定是特称命题,例1写出下列全称命题的否定：,(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ；,(3)p：的个位数字不

4、等于,(1)p：所有能被整除的整数都是奇数；,p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆,p：的个位数字等于, p：存在一个能被整除的整数不是奇数,典例展示,1 .写出下列全称命题的否定：,(2)任意素数都是奇数；,(3)每个指数函数都是单调函数,(1),存在一个素数，它不是奇数,存在一个指数函数，它不是单调函数,写出下列命题的否定：,否定：不存在绝对值是正数的实数，,否定：没有一个平行四边形是菱形，,否定：不存在实数x使不等式 成立，,特称命题的否定,(1)有些实数的绝对值是正数；,（2）某些平行四边形是菱形；,也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。,也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。,它

5、的否定p:,特称命题p:,特称命题的否定是全称命题,例 2.写出下列特称命题的否定：,(2)p：有一个素数含三个正因数；,(3)p：,(1)p：有的三角形是等边三角形；,p：每一个素数都不含三个正因数,p：, p：所有的三角形都不是等边三角形,所有梯形都不是等腰梯形,所有实数的绝对值都是正数,2.写出下列特称命题的否定：,(2)有些梯形是等腰梯形；,(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数,(1)有些三角形是直角三角形；,所有三角形都不是直角三角形,某些命题的否定形式(总结)：,例3.已知命题p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果对于xR,p(x)为假命题且q(x)为真

6、命题,求实数m的取值范围.,【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?,探究提示: 1.特称命题是假命题,其否定是真命题. 2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.,含有一个量词的命题的否定的应用,解：由于命题p(x):对xR,sinx+cosxm是假命题,则p(x):x0R,sinx0+cosx0m是真命题, sinx+cosx= sin(x+ )- , , m- 即可. 由于q(x):xR,x2+mx+10为真命题, 即对于xR,x2+mx+10恒成立, 有=m2-40,-2m2. 依题意,得- m2. 所以实数m的取值范

7、围是m|- m2.,含有一个量词的命题与参数范围的求解策略:,(2)对于特称命题“x0M,af(x0)(或af(x)min(或af(x)max).,(1)对于全称命题“xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)min).,(3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决.,答案：B,例4.已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是：,A.pq B.pq C. p q D.p q,提示：p假，q真,解:(1)p:xR,x2+2x+20, p为真命题. (2)q:xR,x3+10. 当x=-1时,有x3+1=0 q是假命题. (3)r:所有的三角形不是锐角三角形. r为假命题.,2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假. (1)p:xR,x2+2x+20; (2)q:至