4.4 随机解释变量问题

1、4.4 随机解释变量问题,一、随机解释变量问题 二、随机解释变量的后果 三、 例 4.4.1 讲解,一、随机解释变量问题 对于模型 其基本假定之一是解释变量 是确定性的变量 如果存在一个或多个解释变量是随机变量，称模型存在随机解释变 量问题。 例如 在“耐用品存量调整模型” 中， 考察该模型中的解释变量。 （1）,在上述模型中，由于 是随机的，所以 模型（1）是属于随机解释 变量问题。 二、随机解释变量的后果 当模型出现 随机解释变量时，模型的参数估计有可能是有偏的估 计。 三、工具变量法 当模型出现 随机解释变量时，常用工具变量法来克服。 假设在下列模型中 （2） 根据前面第三章有关知识，用

2、最小二乘估计时，所用的正规方程组 是,现在假设解释变量 是随机的，寻找 的工具变量 Z ，用工具 变量法估计模型（2）。,现在假设解释变量 是随机的，我们找到变量Z，Z不是随机，并 且与变量 是相关的，同时它与随机干扰项和其他解释变量不相 关，则可以用Z代替 乘以模型第一个方程两边后，相加，得到 如下的正规方程组： （3）,解方程组（3），得到参数 的估计 （4） （4）式的估计是由工具变量法得出来的，称为工具变量法估计。理 论证明工具变量法估计是无偏、有效估计。 一个变量能作为工具变量的条件是： 1、该变量不是随机的； 2、该变量与原变量是相关的； 3、该变量与随机干扰项是不相关的； 4、该

3、变量与其他解释变量是不相关的。 在通常情况下，用原解释变量的滞后变量作为工具变量。,例4.4.1讲解 在例2.5.1中，中国居民人均消费函数的估计是采用普通最小二乘估计。所研究的对象是下面的模型： 然而，如果考虑到居民人均消费支出由人均国内生产总值决定的同时，人均GDP又反过来受同期居民人均消费支出的影响，因此，容易判断人均GDP 与随机干扰项同期相关，从而普通最小二乘估计量有偏并且是非一致的。由于测量误差等原因，易知人均GDP与随机干扰项 往往呈现正相关，随着人均GDP 的增加， 倾向于增大。这样，普通最小二乘估计量可能会低估截距项而高估 斜率项。为了比较，先写出普通最小二乘估计的结果：,F

4、=2859.23， D.W=0.5503 ，RSS=23240.7 如果用滞后一期人均GDP为工具变量,可得如下工具变量法的估计结 果: F=3140.58 , D.W.=0.6691, RSS=18366.5 下面我把本例中的最小二乘估计和工具变量法的估计过程以及 Eviews5.0 计算的结果向大家作一下介绍： 首先，我们来看看例2.5.1的数据,从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。下表给出了以 年不变价测算的中国人均国内生产总值（）与以 居民费价格指数（1990年为100）缩减 的人均居民消费支出 （CONSP）两组数据。这两组数据是1978-2000年的时间序列数据 （time

5、series data), 即观测值是连续不同年份中的数据，该表的 数据与表2.1.1中的数据不同，表2.1.1中的数据涉及的是同一年份 中不同居民家庭的可支配收入与消费支出，因此也称为截面数据 （cross-section data).,年份,人均居民消费支出 CONSP,人均国内生产总值 GDPP,1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000,395.8 437.0 464.1 501.9 533.5 572

6、.8 635.6 716.0 746.5 788.3 836.4 779.7 797.1 861.4 966.6 1048.6 1108.7 1213.1 1322.8 1380.9 1460.6 1564.4 1690.8,675.1 716.9 763.7 792.4 851.1 931.4 1059.2 1185.2 1269.6 1393.6 1527.0 1565.9 1602.3 1727.2 1949.8 2187.9 2436.1 2663.7 2889.1 3111.9 3323.1 3529.3 3789.7,用最小二乘估计的正规方程组是 也就是如下的方程组:,(1) 解方

7、程组（1）得到 的值就是其最小二乘估计，其结果是：,Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Date: 12/08/07 Time: 22:14 Sample: 1 23 Included observations: 23 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C201.118914.8840213.512410.0000 GDPP0.3861800.00722253.474710.0000 R-squared 0.992710 Mean dependent var 905.3304

8、Adjusted R-squared 0.992363S.D. dependent var 380.6334 S.E. of regression33.26450 Akaike info criterion 9.929800 Sum squared resid 23237.06Schwarz criterion 10.02854 Log likelihood-112.1927F-statistic 2859.544 Durbin-Watson stat 0.550636Prob(F-statistic) 0.000000,用工具变量法估计时，其正规方程组是 （2） 代入有关数据得：,（3） 解

9、方程组（3）得到模型中参数 的估计，这个估计称为 工具变量法估计。 现在我们用Eviews5.0 计算出例4.4.1 的工具变量法估计结果。,Dependent Variable: CONSP Method: Two-Stage Least Squares Date: 12/08/07 Time: 23:02 Sample (adjusted): 2 23 Included observations: 22 after adjustments Instrument list: GDPP(-1) VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. GDPP 0.3817340.00681256.039940.0000 C 212.461114.3177014.839050.0000 R-squared 0.993702 Mean dependent var 928.4909 Adjusted R-squared 0.993387 S.D. dep