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文档简介

1、选修 3-5,动量守恒定律及其应用,要点一 动量守恒条件的理解 例1 如图所示,A、B两物体质量之比mAmB=32,原来静止在光滑地面上的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,当突然释放弹簧后,下列说法错误的是( ) A. 若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动 量守恒 B. 若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒 C. 若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B的系统动量守恒 D. 若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒,【点拨】在同一物理过程中,系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关,因此在利用动量守恒定律解题时,

2、一定要明确哪些物体组成的系统在哪一过程中动量是守恒的,即要明确研究对象和过程. 【解析】如果A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B所受的摩擦力大小不相等,A、B组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒,选项A错误;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力, 系统所受的合力为零该系统动量守恒,选项B、D正确;若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的合外力为零,故其动量守恒,选项C正确.选A. 【答案】 A,例2 2010年元旦的夜晚,某城市举行了礼花观赏晚会,礼花在高空绽放,将城市的广场装扮得五彩缤纷.现假设礼炮从地面竖直向上发射的最大高度为125 m,所有礼炮到达

3、最高点时都炸成质量之比为21的两块,其中较大的一块以10 m/s的速度水平飞出,g取10 m/s2,为了确保观赏者的安全,人离礼炮发射点的水平距离s应满足什么条件? 【点拨】(1)礼炮升到最高点时的速度是零. (2)爆炸时动量守恒. (3)利用动量守恒定律时注意选取正方向. (4)炸后的礼炮做平抛运动.,要点二 动量守恒定律的应用,【解析】以炸裂的两块礼炮为系统,由于爆炸力(内力)远大于外力(重力),在水平方向无外力,则该方向上系统总动量守恒且为零. 设质量较小的一块质量为M,速度为v1,较大的一块质量为2M,速度v2=10 m/s,选较大的一块速度方向为正方向,根据动量守恒定律,有2Mv2+

4、Mv1=0,v1=-2v2=-20 m/s. 两块分别做平抛运动的时间由h=1/2gt2得t= g=5 s, 所以最大平抛距离x1=205 m=100 m. 为确保安全,人离礼貌发射点的水平距离s100 m.,例3 如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取g=10 m/s2),要点三

5、 动量守恒条件的临界问题,【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,由动量守恒得 (m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v, 解得v=1 m/s. 以人与甲车组成的系统为研究对象,人跳离甲车过程动量守恒,得(m1+M)v=m1v+Mu, 解得u=3.8 m/s. 因此,只要人跳离甲车的速度v3.8 m/s,就可避免两车相撞.,求出不相撞的速度,【点拨】,例 总质量为M的装砂的小车,正以速度v0在光滑水平面上前进,突然车底漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中小车的速度是否变化?,【错解】质量为m的砂子从车上漏出来,漏砂后小车的速度为v,由动量守恒定律Mv0=(M-m)v.

6、【剖析】错解的主要原因在于研究对象的选取,小车中砂子的质量变了,即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了.这样,初状态及末状态就不对应同一个系统了. 【正解】漏掉的砂子在刚离开车的瞬间,其速度与小车的速度是相同的.质量为m的砂子从车上漏出来,漏砂后小车的速度为v由动量守恒定律:Mv0=mv+(M-m)v,解得v=v0,即砂子漏出后小车的速度是不变的.,实验 验证动量守恒定律,例 (2010南京模拟)气垫导轨是常用的一种实验仪器. 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦. 我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律

7、,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下:,A. 用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB; B. 调整气垫导轨,使导轨处于水平; C. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止地放置在气垫导轨上; D. 用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1. E. 按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作. 当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2. 本实验中还应测量的物理量及其符号是 ,利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 .上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因

8、有 (至少答出两点).,【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以用mAL1/t1=mBL2/t2验证动量是否守恒. 实验中还应测量的物理量为B与D的距离,符号L2. 验证动量守恒定律的表达式是mAL1/t1=mBL2/t2. 产生误差的原因: L1、L2、mA、mB的数据测量误差; 没有考虑弹簧推动滑块的加速过程; 滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦. 【答案】B与D间的距离L2 mAL1/t1=mBL2/t2 见解析,例 (2010宁夏

9、模拟)某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相同,悬挂于同一高度,A、B两摆球均很小,质量之比为12.当两摆均处于自由静止状态时,其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45角,然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动,且最大摆角成30.若本实验允许的最大误差为4%,此实验是否成功地验证了动量守恒定律?,【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB,摆长为l,B球的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下,根据题意及机械能守恒定律得 h1=l(1-cos 45) 1/2mBvB2=mBgh1 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为

10、p1、p2.有 p1=mBvB 联立式得 p1=mB 同理可得 p2=(mA+mB) 联立式得 P2/p1=(mA+mB)/mB 代入已知条件得(p2/p1)2=1.03 由此可以推出 ( p2-p1)/p1 4% 所以,此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.,第1节 原子结构 氢原子光谱,要点一 粒子散射实验 例1 图为卢瑟福和他的同事们做粒子散射实验的装置示意图,荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时,观察到的现象描述正确的是( ) A. 在A位置时,相同时间内观察到屏上的闪光次数最多 B. 在B位置时,相同时间内观察到屏上的闪光次数只比在A位置时少得多 C. 在C、D

11、位置时,屏上观察不到闪光 D. 在D位置时,屏上仍能观察到一些闪光,但次数极少,【点拨】解答此类题目需要掌握好相关的物理学史. 【解析】因为绝大多数粒子穿过金箔后仍然沿原来方向前进,在A位置时,相同时间内观察到屏上的闪光次数最多,A正确;因为少数粒子穿过金箔后发生了较大偏转,在B位置时,相同时间内观察到屏上的闪光次数比在A位置时要少得多,B错误;粒子散射实验中有极少数粒子偏转角超过90,甚至接近180,在C、D位置仍能观察到闪光,但次数极少。所以C错误D正确. 【答案】 C,要点二 能级的分析和计算 例2 (2009全国)氢原子的部分能级如图所示.已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11

12、 eV之间.由此可推知, 氢原子( ) A. 从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短 B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D. 从n=4能级向n=3能级跃迁时发出的光为可见光,【点拨】,【解析】本题考查玻尔的原子理论. 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为10.20 eV,不在1.62 eV到3.11 eV之间,A正确.已知可见光光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间而从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量可能大于3.11 eV,B错误. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光子能

13、量小于1.51 eV,频率比可见光低,C错误.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89 eV介于1.62 eV到3.11 eV之间,所以是可见光,D错误. 【答案】 A,由已知条件求出能级差,由玻尓理论:h= E末-E初,求出频率,根据判断辐 射出的光子与 可见光的关系,例 已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.52810-10m,量子数为n的能级值为En=-13.6/n2 eV.(其中静电力常量 k=9.0109 Nm2/C2,电子电量e=1.610-19C,普朗克常量h=6.6310-34Js,真空中光速c=3.0108 m/s). (1)求电子在基态轨道上运动时的动能. (2

14、)计算如图所示这几条光谱线中波长最短的一条的波长.,【错解】(1)电子在基态轨道上运动时量子数n=1,其动能为En=-13.6/n2=-13.6/12 eV=-13.6 eV. 由于动能不为负值,所以Ek=|En|=13.6 eV. (2)由于能级差越小的两能级间跃迁产生的光谱线波长越短,所以(E3-E2)时所产生的光谱线为所求,其中 E2=-13.6/22 eV=-3.4 eV,E3=-13.6/32 eV=-1.51 eV. 由h=E3-E2及=c/, 所以=ch/(E3-E2)=(31086.63 10-34)/-1.51-(-3.4)1.610-19 m =6.5810-7m.,【剖析

15、】处于基态轨道上的能量,它包括电势能Ep1和动能Ek1.计算表明Ep1=-2Ek1,所以E1=Ep1+Ek1=-Ek1, Ek1=-E1=13.6 eV. 虽然错解中数值正确,但理解是错误的. 【正解】(1)设电子的质量为m,电子在基态轨道上的速率为v1,根据牛顿第二定律和库仑定律有mv12/r1=ke2/r12. Ek=1/2mv12=ke2/2r1=9.0109(1.610-19)2/(20.52810-10) J=2.1810-18J=13.6 eV. (2)与波长最短的一条光谱线对应的是辐射能量最大的跃迁,能级差为E3-E1. =hc/(E3-E1)=6.6310-343108/-1.

16、51-(-13.6)1.610-19 m=1.0310-7m.,第2节 放射性元素的衰变 核能,要点一 半衰期的计算 例1 放射性同位素 C被考古学家称为“碳钟”,它可用来断定古生物体的年代,此项研究获得1960年诺贝尔化学奖. (1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后,会形成 C, C很不稳定,易发生衰变,其半衰期为5 730年,衰变时放出射线,试写出有关核反应方程. (2)若测得一古生物遗骸中 C含量只有活体中的12.5%,估算此遗骸的年代.,【解析】(1)中子碰到氮原子发生核反应,方程为 n+ N C+ H C的衰变方程为 C N+ e. (2)设活体中 C质量为M0.由半衰期的

17、定义得 12.5%M0=M0(12)t/, 则t/=3,t=3=35 730年=17 190年.,【点拨】解答本题的思路是:,根据电荷数守恒 和质量数守恒写 出衰变方程,由含量关系求出 C的剩余质量,根据衰变 公式求出 衰变时间,要点二 核反应方程及其类型 现有五个核反应: A. H+ H He+ n B. U+ nX+ Kr+3 n C. Na Mg+ e D. Ra Rn+ He E. He+ Be C+ n (1) 是发现中子的核反应方程, 是研究原子弹的基本核反应方程, 是研究氢弹的基本核反应方程. (2)求B项中X的质量数和中子数. (3)判断以上五个核反应的反应类型.,【点拨】解答

18、本题时要注意以下几点: (1)核反应方程遵循电荷数守恒和质量数守恒. (2)注意不同的核反应的区别. (3)熟悉几种典型的核反应. 解析:(1)E是查德威克发现中子的核反应方程,A是氢弹的核反应方程,B是原子弹的核反应方程. (2)由电荷数守恒和质量数守恒可以判定X质量数为144,电荷数为56,所以中子数为:144-56=88. (3)衰变是原子核自发地放出粒子或粒子的反应,C是衰变,D是衰变,E是人工控制的原子核的变化,属人工转变,裂变是重核吸收中子后分裂成几个中等质量的核的反应,B是裂变,聚变是几个轻核结合成较大质量的核的反应,A是聚变. 答案:(1)E B A (2)(3)见解析,要点三

19、 核能的计算 例3 (2009海南) 钚的放射性同位素 Pu静止时衰变为铀核激发态 U*和粒子,而铀核激发态 U*立即衰变为铀核 U,并放出能量为0.097 MeV的光子.已知: Pu、 U和粒子的质量分别为mPu=239.052 lu、mU=235.043 9u和 m=4.002 6u,1 u=931.5 MeV/c2. (1)写出衰变方程; (2)已知衰变放出的光子的动量可忽略,求粒子的动能. 【点拨】解答本题需要注意到核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒,还要能够应用爱因斯坦质能方程和动量守恒定律.,解析:(1)衰变方程为 Pu U*+ U* U+ 或合并有 Pu U+ (2)上述衰变过程的

20、质量亏损为 m=mPu-mU-m 放出的能量为E=c2m 该能量是铀核 U的动能EU、粒子的动能E和光子的能量E之和E=EU+E+E 由式得 EU+E=(mPu-m-m)c2-E 设衰变后的铀核和粒子的速度分别为vU和v,则由动量守恒有mUvU=mv 又由动能的定义知 EU=1/2mUvU2,E=1/2mv2 由式得EU/E=m/mU 由式得 E=mU/(mU+m)(mPu-mU-m)c2-E 代入题给数据得 E=5.034 MeV.,例 关于半衰期,以下说法正确的是 ( ) A. 同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中的长 B. 升高温度可以使半衰期缩短 C. 氡的半衰期为3.8天,若有4

21、个氡原子核,经过7.6天就只剩下一个 D. 氡的半衰期为3.8天,4克氡原子核,经过7.6天就只剩下1克,【错解】每经过3.8天就有半数的氡核发生衰变,经过两个半衰期即7.6天后,只剩下四分之一的氡,故选C、D. 【剖析】放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间是一种统计规律,半衰期对几个原子核来说,是无意义的.上述解法忽视了这一事实,故错选了C. 【正解】放射性元素衰变的快慢由原子核内部因素决定,跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关,故A、B错误;考虑到半衰期是一种统计规律,对少数几个原子核衰变不适用.因此,正确选项只有D.,要点一 光电效应规律的解释 例1 入射光照射到某金属表面上发生光电效应,若入射 光的强度减弱,而频率保持不变,那么( ) A. 从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加 B. 逸出的光电子的最大初动能将减小 C. 单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减小 D. 有可能不发生光电效应,【点拨】(1)

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