北京化工大学数理统计---两类错误 势函数.ppt

1、势函数,设检验问题,的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为,犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势函数算得，即：,即：,特别的，当参数空间,该检验的势函数是 的函数，它可用正态分布表示，具体为：,下面以 为例说明：,由 可推出具体的拒绝域为：,推导如下：,设 已知，,势函数是 的增函数（见图），只要 就可保证在 时有,的图形,对单边检验 是类似的，,只是拒绝域变为:,其势函数为,对双边检验问题，拒绝域为,其势函数为,假设检验的两类错误,P拒绝H0|H0为真= ,P接受H0|H0不真= .,犯两类错误的概率:,显著性水平 为犯第一类错误的概率.,任何检验方法都不

2、能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性.理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往会使另一个增大.,错误的概率不超过, 然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少第二类错 误 .,当样本容量确定后,犯两类错误的,命题,概率不可能同时减少.,此时犯第二类错误的概率为,证 设 在水平 给定下,检验假设,由此可见,当 n 固定时,1) 若,2) 若,右边检验,左边检验,双边检验,其中,前提：已知均值的真值,设 在水平 给定下,检验假设,由前边的计算已知,求(1)样本容量n (2)设 欲使,n应取多大？,(1)由

3、前边的计算已知,即,(2),虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内.,在检验均值时样本容量 n 满足如下公式：,其中 表示,一个正态总体（方差已知）,由前边的计算已知,即,所以,即,例6,袋装味精由自动生产线包装，每,袋标准重量 500g,标准差为25g.质检,员在同一天生产的味精中任抽 100袋,检验，平均袋重495g., 在的检验中犯取伪错误的概, 在显著性水平 下，该,天的产品能否投放市场？,率 是多少？（设 的真值 为495）, 若同时控制犯两类错误的概率，,使 都小于5 %, 样本容量,

4、解, 设每袋重量,H0 : 500 ； H1 : 500,故该天的产品不能投放市场.,落在拒绝域内,拒绝域,此概率表明：有48.4%的可能性将,包装不合格的认为是合格的.,故, 由于是双边检验，故,所以当样本容量取325以上时, 犯,两类错误的概率都不超过5 % .,贝叶斯公式的密度函数形式,贝叶斯统计的一切推断都基于后验 分布进行,贝叶斯估计 基于后验分布( x1, x2 , , xn )对 所作的贝叶斯估计有多种，常用有如下两种： 使用后验分布的均值作为 的点估计，称为后验矩（期望）估计。 使用后验分布的密度函数最大值作为 的点估计，称为后验极（最）大似然估计；,区间估计,若,则称 是 的

5、贝叶斯意义下置信水平为 的区间估计。,习题2 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?,解 根据题意待检假设可设为,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 故选检验统计量:,查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为,现,故接受原假设, 即不能否定厂方断言.,解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8,选用统计量:,查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域,现,故接受原假设, 即否定厂方断言.,由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个