高二数学试题（理）

1、高二数 学 试 题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数则( D )A.B.C.D.2已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A=1B=cosC=-D=3设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50， B60， C50， D60，答案B解析由得.4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D）5用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）1答案：6、函数的最小值为（ ）A B C D 答案：A

2、 7用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( D )A36 B32 C24 D208、已知则的最大值是（ ）CA B C D 9.已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是A B C D10已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x 0时，若f (x) x+a对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是( D ) (A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11 . 12点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 13已知平面直角坐标系

3、xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则直线l的圆C的位置关系是 。13.相切解析：14.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为_10_.15.对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q1，2，3，n,当pq时有ipiq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 4 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题12分）已

4、知在时有极大值6，在时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求区间上的最大值和最小值. 16.解：（1）由条件知 （2），1(1,3)3006由上表知，在区间上，当时，当时，17（本小题12分）已知，求证（课本45，28面）18.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工时间y(小时)2.5344.5(1)作出散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程 (3)根据(2)预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式：回归直线方程式，其中）解：（1）作出散点图如下：（2）,所以回归方程为y=0.7x+1.05.(3)

5、当x=10时，y=0.710+1.05=8.05,所以加工10个零件大约需要8.05个小时.19（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.19解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立=. 6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布列为：01234 12分19（本题满分12分）

6、形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？(1)(2)(3)（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望第17题图19（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A

7、3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)6分 （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 8分 所以分布列为110分3P 数学期望E=1+3= 12分20. (本小题满分13分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元

8、/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.20.解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400（）+2482x+80162 4分=1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元）， 6分当且仅当x= (x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. 8分（2）由限制条件知, 9分设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.11分当长为16米，宽为10米时，总造价最低. 12分21（本小题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求