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1、第三章 目标规划,目标规划模型 例:某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品。现有的资源及这两种产品的技术消耗定额、单位利润见下表： 试确定生产计划，使获得的利润最大。同时，尽可能减少甲产品的生产，扩大乙产品的生产。,目标规划问题的特点 (1) 同时有多于一个的优化目标（线性规划问题只有 一个目标）。 (2) 约束条件之间可能有矛盾（线性规划问题的约束 条件之间一般不能有矛盾，否则无解）。,目标规划的建立 将多个目标转换成约束条件 首先对每个目标定一个期望达到的值，记为 由于各个 不一定能达到，为了表示偏离 的程度，对每个目标引入正、负偏差量，记为 （均大于等于0）。其中,目标规划的建立（续） 建

2、立达成函数 为区别原有的目标函数，我们把目标规划里的目标函数称为达成函数。达成函数根据如下方式来建： （i）若想要使第i个目标准确达到（不大也不小）： （ii）若要第i个目标尽可能不低于期望值： （iii）若要第i个目标尽量不超过期望值：,例：某车间生产甲、乙两种产品。每种产品均需经过相同的两道工序。所需的加工时间、车间的最大生产能力及每种产品的单价如表所示： 厂部下达指标：每天产值为5000元，利润的期望值为960元。问如何安排生产，才能使产值、利润两个目标最接近于实现期望值？,达成函数的进一步讨论 权系数 各偏差两之间，地位可能不相等。此时可以通过加权来进行调整。 优先级别 各目标之间，是

3、有优先级别的，先解决第一个，再解决第二个，。此时可以用优先等级因子 表示第 级别的目标，有 记号“”表示远大于。,目标规划的标准形式,建立目标规划一般步骤 （1）按生产或工作要求确定各个目标及其优先等级和期望值 （2）设立决策变量，建立各个约束条件 （3）对每个目标引入偏差量，并入约束条件 （4）约束条件之间有矛盾，亦可以引入偏差变量 （5）根据优先级别和权数建立达成函数,例：一家工厂生产两种家电：普及型和高级型。数据如下表： 目标要求为： p1：每日的利润正好为750元； p2：两个部门的空闲时间应达到最少； p3：如有需要可以加班。但加班工时力求最小。其装配的加班工时严格控制程度是检验工的

4、3倍。 试建立数学模型。,目标规划的图解法 例：,目标规划的单纯形法 多级检验数 按优先级别分别列出各目标的检验数。步骤为： （1）建立初始单纯形表格，确定初始基本可行解。按优先级别列出检验数行； （2）检验数行中会有优先等级系数。先由p1决定，再由p2决定，依次类推； （3）迭代时，按优先等级系数的级别来判断。即先从p1行选，再从p2行选，依次类推。,目标规划单纯形解法（多级检验数） 例：,目标规划的单纯形法（续） 混合检验数 把达成函数中的pi(i=1,k)看成是特殊的常数，将整个达成函数作为一个目标函数写入检验数行。 例：,目标规划的应用 例：某电子公司生产录音机和收音机，均需经过两个工

5、厂加工。每台录音机在工厂一加工2小时，在工厂二装配试验2.5小时；每台收音机在工厂一加工4小时，在工厂二装配试验1.5小时。录音机和收音机每台每月存储成本分别为8元和15元。 工厂一有8部机器每部每天工作12小时，每月工作25天；工厂二有7台设备，每部每天工作16小时，每月工作25天。工厂一每部机器运转成本18元/小时；工厂二为15元/小时。每台录音机利润为20元，收音机为23元。依市场预测，次月录音机和收音机的销量估计分别为1500台和1000台。,目标规划的应用（续） 该公司的目标优先次序为： p1：厂内的存储成本不超过23000元 p2：录音机销售量必须完成1500台 p3：工厂一和工厂二的设备应全力运转，避免有空闲时间。两个工厂的运转成本当作它们之间的权系数 p4：工厂一的超时作业时间全月不宜超过