高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修

1、函数的极值与导数结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性重点：利用导数的知识求函数的极值难点：函数的极值与导数的关系方 法：合作探究一新知导学1如图是函数yf(x)的图象，在xa邻近的左侧f(x)单调递_，f (x)_0，右侧f(x)单调递_，f (x) _0，在xa邻近的函数值都比f(a)小，且f (a)_0.在xb邻近情形恰好相反，图形上与a类似的点还有_，(e，f(e)，与b类似的点还有_ 我们把点a叫做函数f(x)的极_值点，f(a)是函数的一个极_值；把点b叫做函数f(x

2、)的极_值点，f(b)是函数的一个极_值2一般地，已知函数yf(x)及其定义域内一点x0，对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_；如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_3理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧_的点而言的(2)极值点是函数_的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点(3)若f(x)在定义域a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数

3、_极值(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极_值(如图)牛刀小试1函数yx31的极大值是()A1B0 C2 D不存在2下列说法正确的是()A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C函数f(x)|x|只有一个极小值D函数yf(x)在区间(a，b)上一定存在极值3函数yx36x的极大值为()A4 B3 C3 D44函数y2x315x236x24的极大值为_，极小值为_.二例题分析例1求函数y3x3x1的极值练习：设函数f(x)x3ax29x的导函数为f (x)，且f (2)15.(

4、1)求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值例2已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处的极小值为1，试确定a、b的值，并求f(x)的单调区间练习：设函数f(x)(xa)2lnx，aR.若xe为yf(x)的极值点，求实数a.例3右图是函数yf(x)的导函数yf (x)的图象，对此图象，有如下结论：在区间(2,1)内f(x)是增函数； 在区间(1,3)内f(x)是减函数； x2时，f(x)取到极大值； 在x3时，f(x)取到极小值其中正确的是_(将你认为正确的序号填在横线上)练习：函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值

5、点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点 C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点例4 若a0，试求函数f(x)ax3x2a2x22ax的单调区间与极值例5已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a、b的值三作业一、选择题1(2015杭州高二检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或13设函数f(x)xex，则 ()Ax1为f(x)的极

6、大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点4函数yax3bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b05设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_.8(2015陕西文)函数yxex在其极值点处的切线方程为_.9若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_.三、解答题10设函数yx3ax2bxc的图象如图所示，且与y0在原点相切，若函数的极小值为4.(1)求a，b，c的值；(2)求函数的递减区间答案aadddd7. 1 8.y9.0b10. 解析(1)因为函数的图象经过点(0,0)，易得c0.又图象与x轴相切于点(0,0)，且y3x22axb，故03022a0b，解得b0.所以yx3ax2，则y3x22ax.令y0，解得x0或xa，即x0和xa是极值点由图象知函数在x0处取极大值，故在xa时取极小值当xa时，函数有极小