山东省滕州市第一中学高中数学必修416三角函数模型的简单应用课件114

1、1.6三角函数模型的 简单应用（一）,引入新课,我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在，如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.,引入新课,问题1：回忆从前所学，指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?,问题2：数学模型是什么，建立数学模型的方法是什么?,描述现实

2、世界中不同增长规律的函数模型.,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.,数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.,引入新课,问题3：上述的数学模型是怎样建立的?,问题4：怎样处理搜集到的数据?,（1）审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理 解数学关系； （2）建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型； （3）求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； （4）还原:把数学结论还原为实际问题的解答.,画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适

3、的函数模型.,探究新知,例1 如图所示，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数,.,(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.,解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是20 .,例2画出函数y=|sinx |的图象并观察其周期,探究新知,由图可知，函数y=|sinx |是以 为周期的波浪形曲线,解：函数图象如下图所示,理解新知,运用新知,例3 如图所示，设地球表面某地正午太阳高度角为， 为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是=90-|-|. 当地夏半年取正值，冬半年取负值.,如果在北京地区(纬度数约 为北纬40)的一幢高为h0的楼 房北面盖一新楼，

4、要使新楼一 层正午的太阳全年不被前面的 楼房遮挡，两楼的距离不应小 于多少?,解：如图所示，A、B、C 分别为太阳直射北回归线、 赤道、南回归线时楼顶在 地面上的投影点. 要使新 楼一层正午的太阳全年不 被前面的楼房遮挡，应取 太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度2326. 依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义， 有C90-|40-(-2326)|2634，,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.,变式训练1,已知某市的纬度是北纬23，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米. 要使所买楼层在一年四季正午太阳不被

5、前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？,解: 如图所示，由例3知， 北楼被南楼遮挡的高度为 h=15tan90-(23+2326) =15tan433414.26, 由于每层楼高为3米， 根据以上数据， 所以他应选3层以上.,变式训练2,下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过0.5个周期后，乙点的位置将移至何处？,(一)本节课的知识: 具有周期性变化规律的实际问题应用三角函数模型来解决，三角函数应用的基本步骤： 1.根据图像建立解析式； 2.根据解析式作出图像； 3.将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型,进行分析研究得到数学结论； 4.把数学结论还原为实际问题的解答.,课堂小结,课堂小结,(二) 本节课用到的思想方法: 1.转化与化归思想； 2.数形结合的思想. (三)解题中要注意的问题： 1. 解决三角函数问题可以借助画函数的图象来研究性质； 2. 运用三角函数模型解决实际问题注意得到的结论应遵循生活实际,布置作业,一、书面作业必做题1,1.已知正弦函 的一段曲线 (如下图)，试求解析式.,一、书面作业必做题2,一、书面作业选做题,二、课外作业选做题,问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同 的.有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次.请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期.,问题2